|
Переходная функция ПИ-регулятора, перерегулирование |
|
|
|
Jan 30 2017, 11:24
|
Вечный студент
Группа: Участник
Сообщений: 500
Регистрация: 11-09-06
Из: Питер
Пользователь №: 20 262
|
Мало имел дела с регуляторами, так что, возможно, ерунду спрашиваю... Из формулы, которую везде приводят, явно следует, что переходная функция не может быть без колебаний (что вижу и на практике). Ведь когда регулируемая величина доползет до требуемого значения, ошибка станет =0, но из-за интегрального члена она обязана перескочить требуемое значение, и только тогда значение интеграла начнет уменьшаться по модулю. Дальше перескок в обратную сторону –> затухающие колебания, сходящиеся к требуемому значению. Откуда на картинках берутся графики без перерегулирования?
|
|
|
|
|
Jan 30 2017, 14:50
|
Гуру
Группа: Модераторы
Сообщений: 8 752
Регистрация: 6-01-06
Пользователь №: 12 883
|
Цитата(Diusha @ Jan 30 2017, 17:02) Обсуждалось действительно долго, но все-таки другое. То, что «это то не так», там только констатировалось. Буду признателен, если разжуете или подкинете ссылочку, где я найду ответ на мой вопрос. Не другое. Обратите внимание на мою дискуссию с Oldring. Он как раз и утверждал, что невязка (разбаланс) в любом случае будет знакопеременной. Но был переубежден. Чисто математически - дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее такую систему, может иметь три решения (одно из них (второе) является граничным и нереализуемо практически). Третье - с затухающими осцилляциями, а первое - апериодическое движение. На пальцах - легко представить печку, нагреваемую ПИ-регулятором с большой постоянной времени интегратора и малым усилением. При приближении к равновесию пропорциональный член очень мал, а интегральный медленно и печально увеличивает нагрев, который выходит на стационар через бесконечно большое время. Асимптотически.
|
|
|
|
|
Jan 31 2017, 04:21
|
Вечный студент
Группа: Участник
Сообщений: 500
Регистрация: 11-09-06
Из: Питер
Пользователь №: 20 262
|
Я, кажется, понял, что не с тем маслом курил эти регуляторы. Tanya, я правильно (теперь) понимаю, что величина kp*err(t)+ki*integral(0,t)err(s)ds и является (если «плясать от печки») тем самым напряжением, которое мы подаем на нагреватель печки? До сих пор я думал, что эта величина – добавка к напряжению на предыдущем шаге. Цитата(Tanya @ Jan 30 2017, 18:50) Чисто математически - дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее такую систему, может иметь три решения (одно из них (второе) является граничным и нереализуемо практически). Третье - с затухающими осцилляциями, а первое - апериодическое движение. Не понял, что Вы имеете в виду. Чисто математически, по теореме единственности, это ДУ имеет единственное решение. Я его даже нашел для пресловутой печки с ПИ-регулятором. Оно состоит из двух слагаемых: константа и exp*sin. Цитата(HardEgor @ Jan 30 2017, 18:57) ищите по ключевым словам: Ziegler-Nichols, Cohen-Coon, Wang-Juang-Chan, Chien-Hrones-Reswick Спасибо, это мне пригодится, когда дойду до наладки. Сейчас с теорией хочу разобраться. Цитата(ViKo @ Jan 30 2017, 22:27) Например, для роботов-манипуляторов перерегулирование недопустимо. Предполагаю, что Вы не тот смысл вложили в слова «не может быть без колебаний», «обязана»
|
|
|
|
|
Jan 31 2017, 06:53
|
Вечный студент
Группа: Участник
Сообщений: 500
Регистрация: 11-09-06
Из: Питер
Пользователь №: 20 262
|
Цитата(ViKo @ Jan 31 2017, 10:16) Я? Да. Не тот смысл, который я в них вкладывал. Иначе не понятно, к чему такое очевидное замечание Цитата(Tanya @ Jan 30 2017, 18:50) Чисто математически - дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее такую систему, может иметь три решения (одно из них (второе) является граничным и нереализуемо практически). Третье - с затухающими осцилляциями, а первое - апериодическое движение. Ааа, кажется догадываюсь. Нумерация, показавшаяся поначалу странной (второе, третье, первое), навела на мысль, что подразумевается «решение ДУ, в зависимости от комбинации коэффициентов, может иметь 3 вида...». Уменя, правда, получилось, что общий вид всегда один
|
|
|
|
|
Jan 31 2017, 08:56
|
Универсальный солдатик
Группа: Модераторы
Сообщений: 8 634
Регистрация: 1-11-05
Из: Минск
Пользователь №: 10 362
|
Цитата(Diusha @ Jan 31 2017, 09:53) Да. Не тот смысл, который я в них вкладывал. Иначе не понятно, к чему такое очевидное замечание Очевидно, к тому, что в некоторых случаях перерегулирование допустимо, чтобы быстрее установиться, а в некоторых нет. И в тех, в которых нет, его нет.
|
|
|
|
|
Jan 31 2017, 10:53
|
Гуру
Группа: Модераторы
Сообщений: 8 752
Регистрация: 6-01-06
Пользователь №: 12 883
|
Цитата(Diusha @ Jan 31 2017, 07:21) Я, кажется, понял, что не с тем маслом курил эти регуляторы. Tanya, я правильно (теперь) понимаю, что величина kp*err(t)+ki*integral(0,t)err(s)ds и является (если «плясать от печки») тем самым напряжением, которое мы подаем на нагреватель печки? Не напряжением, а мощностью. если для печки. И знаки не те. Вот для печки мощность (два ваших члена) равна температура с точкой (производная от температуры по времени), умноженная на теплоемкость. Если взять еще раз производную получится дифференциальное уравнение второго порядка - уравнение колебательного контура. Если навниматиться, то можно увидеть, что получено уравнение для грузика на пружинке, где пропорциональный член представляет трение, а интегральный - пружинку. Цитата(Diusha @ Jan 31 2017, 07:21) Не понял, что Вы имеете в виду. Чисто математически, по теореме единственности, это ДУ имеет единственное решение. Я его даже нашел для пресловутой печки с ПИ-регулятором. Оно состоит из двух слагаемых: константа и exp*sin. Пресловутое уравнение имеет в зависимость от соотношения параметров три различных решения, что вместе с Вашими начальными условиями дает единственную траекторию. Смысл теоремы единственности в том, что траектории не должны пересекаться. Цитата(Diusha @ Jan 31 2017, 09:53) У меня, правда, получилось, что общий вид всегда один Вы не один так заблуждаетесь... https://electronix.ru/forum/index.php?s=&am...st&p=175147Не знаю, радоваться этому или...
|
|
|
|
|
Jan 31 2017, 11:28
|
Гуру
Группа: Модераторы
Сообщений: 4 011
Регистрация: 8-09-05
Из: спб
Пользователь №: 8 369
|
Цитата(ViKo @ Jan 31 2017, 11:56) Очевидно, к тому, что в некоторых случаях перерегулирование допустимо, чтобы быстрее установиться, а в некоторых нет. И в тех, в которых нет, его нет. И в "некоторых" случаях применяется еще и нелинейное регулирование... Например в усилителях с быстрым откликом. При большом рассогласовании между входом и выходом включается генератор накачки тока в каскады, что дает усилителю малую постоянную времени переходного процесса. А когда быстрая часть переходного процесса пройдет и напряжение рассогласования уменьшится, то генератор отключается и далее идет чисто апериодический процесс... Еще так же ходят лифты. Быстро подъезжают к этажу, а потом медленно подходят к уровню пола...
--------------------
www.iosifk.narod.ru
|
|
|
|
|
Jan 31 2017, 12:17
|
Ally
Группа: Модераторы
Сообщений: 6 232
Регистрация: 19-01-05
Пользователь №: 2 050
|
Цитата(Diusha @ Jan 30 2017, 13:24) Откуда на картинках берутся графики без перерегулирования? Весь секрет в том, что рисуя такие графики народ считает, что имеет дело с линейной системой второго порядка. Она элементарно решается в маткаде. Записывается ее изображение в s-области в виде дроби как на моем рисунке ниже и делается обратное преобразование лапласа. Причем важны для осцилляции только коэффициенты в нижней части дроби. В верхней части может стоять тоже многочлен 2-го порядка, но это не важно для осцилляции. В общем решении видна функция sinh, вот она и отвечает за осцилляцию. Если ее аргумент реальное число, то будет просто экспонента, если число мнимое из-за корня от отрицательного числа, то sinh превращается в косинусы и синусы и соотвественно осцилляцию.
Однако это просто везение, когда удается иметь дело с системами второго порядка. Для систем более 4-го порядка никто вам уверенно не скажет можно ли получить гладкую переходную без затухающей осцилляции в принципе. Ибо там только численные решения. Цитата(iosifk @ Jan 31 2017, 13:28) Быстро подъезжают к этажу, а потом медленно подходят к уровню пола... В современных лифтах идет отработка траектории строго по PID.
|
|
|
|
|
Jan 31 2017, 12:59
|
Вечный студент
Группа: Участник
Сообщений: 500
Регистрация: 11-09-06
Из: Питер
Пользователь №: 20 262
|
Цитата(Tanya @ Jan 31 2017, 14:53) И знаки не те. Те или не те – зависит от того, что понимать под err. Ну это так... Спасибо, Tanya. А также всем неравнодушным. На самом деле, соль, которую я отсюда вынес, – вот она: Цитата(Diusha @ Jan 31 2017, 08:21) я правильно (теперь) понимаю, что величина kp*err(t)+ki*integral(0,t)err(s)ds и является ... тем самым напряжением, которое мы подаем на нагреватель? Цитата(Tanya @ Jan 31 2017, 14:53) Не напряжением, а мощностью.
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
|
|