Амплитуда спектральных составляющих, Как уточнить? Опции

[kolobochishe]

Все доброго дня

Как правильно бороться с известной проблемой, когда частота сигнала попадает между бинами БПФ?

Т.е. шаг частотной сетки, например, 100 Гц. Тогда сигнал частотой 1150 Гц будет отображаться на спектре 2-мя составляющими с меньшей амплитудой, чем в реальности.

Можно уменьшить шаг сетки, дополнить нулями. А есть еще хорошие способы?

[GetSmart]

Есть относительно простые методы интерполяции по 2-3 точкам. Пораболические например.
Но это ещё нужно точно знать, что эти два бина есть один "размазанный", а не два независимых сигнала. Ведь может быть и такое, т.к. БПФ "разрешает" сигналы из разных бинов.

Для определения амплитуды синуса с самой максимальной энергией подойдёт и 2^n-кратное дополнение нулями и взятие БПФ.

[kolobochishe]

Но это ещё нужно точно знать, что эти два бина есть один "размазанный", а не два независимых сигнала. Ведь может быть и такое, т.к. БПФ "разрешает" сигналы из разных бинов.

не уточнил. мы не знаем одна это частота или 2 близкие.

Как бы это сказать... в общем хочется, чтобы было как в настоящем анализаторе спектра - плавно меняем частоту, а амплитуда не скачет. Какая есть у сигнала - такая и отображается. Пусть она даже (спектральная составляющая) будет размазана слегка.

Сейчас попробовал разные окна. И вот что получается

Прямоугольное окно - отношение (Амплитуда спектральной составляющей с частотой между бинами)/(Амплитуда спектральной составляющей с частотой точно в центре бина) = 0,64
Синусное окно - отношение (Амплитуда спектральной составляющей с частотой между бинами)/(Амплитуда спектральной составляющей с частотой точно в центре бина) = 0,79
Окно Блэкмана - отношение (Амплитуда спектральной составляющей с частотой между бинами)/(Амплитуда спектральной составляющей с частотой точно в центре бина) = 0,91

Т.е. наложение окна сглаживает эти "скачки". Но все же 10% - многовато

Сообщение отредактировал kolobochishe - Apr 3 2012, 09:12

[fontp]

не уточнил. мы не знаем одна это частота или 2 близкие.

Как бы это сказать... в общем хочется, чтобы было как в настоящем анализаторе спектра - плавно меняем частоту, а амплитуда не скачет. Какая есть у сигнала - такая и отображается. Пусть она даже (спектральная составляющая) будет размазана слегка.

Сейчас попробовал разные окна. И вот что получается

Прямоугольное окно - отношение (Амплитуда спектральной составляющей с частотой между бинами)/(Амплитуда спектральной составляющей с частотой точно в центре бина) = 0,64
Синусное окно - отношение (Амплитуда спектральной составляющей с частотой между бинами)/(Амплитуда спектральной составляющей с частотой точно в центре бина) = 0,79
Окно Блэкмана - отношение (Амплитуда спектральной составляющей с частотой между бинами)/(Амплитуда спектральной составляющей с частотой точно в центре бина) = 0,91

Т.е. наложение окна сглаживает эти "скачки". Но все же 10% - многовато

Только окна иначе никак, если не знаете одна это синусоида или две близкие. Причем две очень близкие под окном будут неразличимы. Это и называется разрешением, когда они видны как два спектральных окна (не смазываются в одно), и оно полностью
определяется длиной выборки. В спектроанализаторах используются окна

[kolobochishe]

Я так понимаю, это гребешковые искажения.

В книге Ричарда Лайонса "Цифровая обработка сигналов" написано:

На практике, однако, гребешковые искажения не являются серьезной проблемой. Реальные сигналы обычно имеют спектр, занимающий несколько бинов, так что пульсации спектра могут оказаться практически незаметными.

И предлагает дополнение нулями, если все таки надо поточнее

[petrov]

Т.е. наложение окна сглаживает эти "скачки". Но все же 10% - многовато

Берите окно из семейства flat top и ничего скакать не будет.

[fontp]

Я так понимаю, это гребешковые искажения.

В книге Ричарда Лайонса "Цифровая обработка сигналов" написано:



И предлагает дополнение нулями, если все таки надо поточнее

Дополнение нулями собирает в энергию бина энергию всех синусоид попадающих под спектральное окно (из соседних бинов). Дополнение нулями не повышает разрешение. Это способ интерполяции и он будет работать только если спектральные линии разнесены достаточно далеко. То есть, как было сказано, если мы заранее знаем, что имеем изолированую спектральную линию

[kolobochishe]

Берите окно из семейства flat top и ничего скакать не будет.

такое хорошее?

Дополнение нулями собирает в энергию бина энергию всех синусоид попадающих под спектральное окно (из соседних бинов). Дополнение нулями не повышает разрешение. Это способ интерполяции и он будет работать только если спектральные линии разнесены достаточно далеко. То есть, как было сказано, если мы заранее знаем, что имеем изолированую спектральную линию

пока туговато понимаю. мне надо "помедитировать" и увидеть результат своими глазами.

Эскизы прикрепленных изображений

 

[petrov]

такое хорошее?

Окна это всегда какие-то компромиссы, флаттопы для того и придуманы чтобы амплитуду точно измерять, но как следствие имеют низкое разрешение.

[Alex11]

Окно обязательно. А дальше - в зависимости от того, что Вы хотите. Если плавный график - то интерполяция с учетом того, что форма линии определяется функцией окна, свернутой с сигналом (т.е. образ одиночной линии совпадает с окном). Если нужна цифра - находите максимум и суммируете квадраты отсчетов в окрестностях него. Сколько - определяется, опять-таки, функцией окна. Затем извлекаете квадратный корень. Это будет точная амплитуда, скакать не будет вообще (кроме случая с не разрешенной двойной линией, но и здесь будут очень небольшие скачки).

[mihalevski]

Все доброго дня

Как правильно бороться с известной проблемой, когда частота сигнала попадает между бинами БПФ?

Т.е. шаг частотной сетки, например, 100 Гц. Тогда сигнал частотой 1150 Гц будет отображаться на спектре 2-мя составляющими с меньшей амплитудой, чем в реальности.

Можно уменьшить шаг сетки, дополнить нулями. А есть еще хорошие способы?

Тупо решение в лоб дольше накапливать исходные данные

[Alexey Lukin]

Это никоим образом не поможет уточнить амплитуду. Правильные ответы даны выше: если хочется увидеть "правильную" амплитуду на спектре, используем окно flat-top; если хочется её измерить — используем любое подходящее окно и суммируем мощности отсчётов, дающих вклад в синусоиду.

Сообщение отредактировал Alexey Lukin - Apr 12 2012, 08:57

[kolobochishe]

Тупо решение в лоб дольше накапливать исходные данные

для меня плохой вариант. и вопрос несколько иной. не в том, как получить большее разрешение по частоте, а как добиться правильного отображения амплитуды такого вот "промежуточного" сигнала. flat top окно очень понравилось для этих целей

Это никоим образом не поможет уточнить амплитуду. Правильные ответы даны выше: если хочется увидеть "правильную" амплитуду на спектре, используем окно flat-top; если хочется её измерить — используем любое подходящее окно и суммируем мощности отсчётов, дающих вклад в синусоиду.

не понял разницы между "измерить" и "увидеть "правильную" амплитуду". Как это?

[Alexey Lukin]

Разница буквальная: нарисовать либо вычислить. Ибо точно вычислить правильную амплитуду можно и по "неправильному" спектру. С весовыми окнами, отличными от flat-top, у вас будет лучше, например, частотное разрешение.

Сообщение отредактировал Alexey Lukin - Apr 12 2012, 09:04

[mihalevski]

не уточнил. мы не знаем одна это частота или 2 близкие.

Как бы это сказать... в общем хочется, чтобы было как в настоящем анализаторе спектра - плавно меняем частоту, а амплитуда не скачет. Какая есть у сигнала - такая и отображается. Пусть она даже (спектральная составляющая) будет размазана слегка.

Сейчас попробовал разные окна. И вот что получается

Прямоугольное окно - отношение (Амплитуда спектральной составляющей с частотой между бинами)/(Амплитуда спектральной составляющей с частотой точно в центре бина) = 0,64
Синусное окно - отношение (Амплитуда спектральной составляющей с частотой между бинами)/(Амплитуда спектральной составляющей с частотой точно в центре бина) = 0,79
Окно Блэкмана - отношение (Амплитуда спектральной составляющей с частотой между бинами)/(Амплитуда спектральной составляющей с частотой точно в центре бина) = 0,91

Т.е. наложение окна сглаживает эти "скачки". Но все же 10% - многовато

Из приведенных данных следует вывод чем навороченнее окно (шире голова) тем лучше результат. Поэтому предлагаю попробовать окно Долльфа-Чебышева там вроде можно эту голову расширять по желанию увеличивая при этом глубину подавления.