Измерение частоты основной гармоники (50 Гц) с точностью 0.01 Гц Опции

[Pridnya]

Здравствуйте!

Существует ли программный метод измерения частоты основной гармоники с точностью 0,01 Гц? Предполагается, что в системе есть антиалисинговый фильтр 0-1600 Гц, АЦП с частотой выборки 3200 Гц и микроконтроллер.

Сообщение отредактировал Pridnya - Sep 8 2015, 16:25

[Fat Robot]

Да. См методы MUSIC, ESPIRIT

http://mathworks.com/help/signal/ref/pmusic.html

Здравствуйте!

Существует ли программный метод измерения частоты основной гармоники с точностью 0,01 Гц? Предполагается, что в системе есть антиалисинговый фильтр 0-1600 Гц, АЦП с частотой выборки 3200 Гц и микроконтроллер.

[serjj]

MUSIC или ESPRIT могут и не залезть в микроконтроллер. Если искомая частота всегда около 50 Гц, то как вариант сделать сначала узкополосную фильтрацию (для MCU возможно лучше подойдёт IIR фильтр, но это детали), а потом частоту гармоники оценивать с помощью MLE (Maximum likelihood estimator), т.к. задача сведётся к оцениванию синусоиды на фоне аддитивного шума. Эта задача хорошо изучена, есть множество статей, в которых даны различные варианты реализации. Время на оценку (размер выборки) определяется с помощью границы Крамера-Рао (CRB) для минимального ожидаемого сигнал-шума. Формула CRB для MLE приводится в тех же статьях. Ресурс на реализацию намного меньше чем MUSIC/ESPRIT. И сам алгоритм проще.

Сообщение отредактировал serjj - Sep 8 2015, 17:44

[Fat Robot]

Для единственной синусоиды music сведется mle. А насчет 'не залезть' принцип простой ведь: без денег в кабаке делать нечего.

MUSIC или ESPRIT могут и не залезть в микроконтроллер. Если искомая частота всегда около 50 Гц, то как вариант сделать сначала узкополосную фильтрацию (для MCU возможно лучше подойдёт IIR фильтр, но это детали), а потом частоту гармоники оценивать с помощью MLE (Maximum likelihood estimator), т.к. задача сведётся к оцениванию синусоиды на фоне аддитивного шума. Эта задача хорошо изучена, есть множество статей, в которых даны различные варианты реализации. Время на оценку (размер выборки) определяется с помощью границы Крамера-Рао (CRB) для минимального ожидаемого сигнал-шума. Формула CRB для MLE приводится в тех же статьях. Ресурс на реализацию намного меньше чем MUSIC/ESPRIT. И сам алгоритм проще.

[serjj]

Для единственной синусоиды music сведется mle. А насчет 'не залезть' принцип простой ведь: без денег в кабаке делать нечего.

Статистически. MUSIC для одной частоты - это тот же MUSIC, что и для N частот. От svd не уйти. Только сигнальное подпространство будет всегда единичной размерности. В MLE же нужно только фильтр по входу, коррелятор, одно деление и арктангенс.

[Pridnya]

Спасибо ответившим! Много нового узнал.

[_pv]

Да. См методы MUSIC, ESPIRIT

может кто-нибудь в двух словах объяснить: для одной частоты чем это будет лучше чем просто посчитать Фурье, и потом около максимума наименьшими квадратами найти коэффициенты у функции Гаусса или параболы и положение максимума взять оттуда?
или сразу во временной области наименьшими квадратами искать в сигнале A*sin(wt+p).

[Guest_TSerg_*]

и потом около максимума наименьшими квадратами найти коэффициенты у или параболы и положение максимума взять оттуда?

Именно так и делал на 50 Гц: ПФ + поиск по параболе.
Вполне устраивало.

[blackfin]

Если искомая частота всегда около 50 Гц, то как вариант сделать сначала узкополосную фильтрацию, а потом частоту гармоники оценивать с помощью MLE..

В MLE же нужно только фильтр по входу, коррелятор, одно деление и арктангенс.

А зачем "фильтр по входу (..сделать сначала узкополосную фильтрацию)", если сам коррелятор уже и есть узкополосный фильтр?

[Fat Robot]

Про измеряемый сигнал нам мало что известно из описания, поэтому первичная задача, как я ее вижу, - быстро оценить реализуемость замысла, а уж потом что-то оптимизтровать.

В случае с music всё уже сделано. Нужно немного прочитать документацию, ввести команду в матлабе и быстро получить оценку точности для реализации сигнала, который предполагается для обработки.

А так вы всё правильно рассказываете: наименьших, параболы и т.п. Только эту всю канитель надо как-то делать и проверять. Но может быть и заниматься этим не нужно из-за того, что всё равно ничего путного не выйдет.

Такие дела.

может кто-нибудь в двух словах объяснить: для одной частоты чем это будет лучше чем просто посчитать Фурье, и потом около максимума наименьшими квадратами найти коэффициенты у функции Гаусса или параболы и положение максимума взять оттуда?
или сразу во временной области наименьшими квадратами искать в сигнале A*sin(wt+p).

В законченной системе при такой входной полосе фильтр нужен, чтобы обелить процесс на входе коррелятора. На всякий случай.

А зачем "фильтр по входу (..сделать сначала узкополосную фильтрацию)", если сам коррелятор уже и есть узкополосный фильтр?

[blackfin]

В законченной системе при такой входной полосе фильтр нужен, чтобы обелить процесс на входе коррелятора.

А кто сказал, что на входе коррелятора не аддитивная смесь сигнала и белого шума?

PS. И потом, коррелятор в моём понимании это Линейная Стационарная Система (с точностью до эффектов квантования).
То же, очевидно, касается и предполагаемого узкополосного фильтра на его входе.
А раз так, то обе системы можно поменять местами.
Но полоса пропускания коррелятора ~1/Tизм будет на порядки уже самого узкополосного фильтра, КМК..
Так зачем тогда делать двойную работу?

[Fat Robot]

"We can neither confirm nor deny the existence of the information requested..."

А кто сказал, что на входе коррелятора не аддитивная смесь сигнала и белого шума?

Все так. Только вот подавление у коррелятора вне его полосы пропускания слабенькое.

PS. И потом, коррелятор в моём понимании это Линейная Стационарная Система (с точностью до эффектов квантования).
То же, очевидно, касается и предполагаемого узкополосного фильтра на его входе.
А раз так, то обе системы можно поменять местами.
Но полоса пропускания коррелятора ~1/Tизм будет на порядки уже самого узкополосного фильтра, КМК..
Так зачем тогда делать двойную работу?

[serjj]

если сам коррелятор уже и есть узкополосный фильтр?

А что с чем мы будем коррелировать? В MLE обычно оценивается фрагмент АКФ случайного процесса, т.е. корреляция сигнала с задерженными копиями самого себя. Полоса такого фильтра определяется спектральным составом случайного процесса. Это не тоже самое, что корреляция входного процесса с некоторым гармоническим сигналом. С другой стороны, говорится, что MLE оптимальный метод для оценки комплексной экспоненты на фоне аддитвиного белого шума, т.е. фильтр нужен для подавления гармоник за пределами диапазона, в котором происходит оценка. Как сказал Fat Robot, это обеливание процесса на всякий случай. Если в системе может быть несколько гармоник или искомая частота варьируется в широком диапазоне, то да, MUSIC будет более разумным решением. Что же касается Фурье + интерполяция - почему бы и нет, только MLE по ресурсам выигрывает, иначе бы все ставили бы на feedforward синхронизацию скоростных модемов Фурье и радовались

Сообщение отредактировал serjj - Sep 9 2015, 09:13

[blackfin]

А что с чем мы будем коррелировать? В MLE обычно оценивается фрагмент АКФ случайного процесса, т.е. корреляция сигнала с задержанными копиями самого себя.

Если заранее известно, что сигнал гармонический, то на мой взгляд "корреляция с его задержанной копией" и есть просто корреляция с гармонической функцией, то есть с sin/cos.

[serjj]

Если заранее известно, что сигнал гармонический, то на мой взгляд и "корреляция с его задержанной копией" есть просто корреляция с гармонической функцией, то есть с sin/cos.

Заранее известно, что мы ищем сигнал с частотой близкой к 50 Гц в сигнале с символьной 3,2 кГц. Почему бы в таком сигнале не быть гармоникам на частотах 200, 300 Гц или каких либо ещё. Фильтр переведёт неизвестный случайный процесс к процессу вида "комплексная экспонента + белый шум", который является допустимым для работы MLE.

Сообщение отредактировал serjj - Sep 9 2015, 09:27