У меня очень сходная ситуация, только бутстреп не заряжается т.к нагрузка - аккумулятор (устройство - зарядник). Я долго искал решение этой проблемы, но сейчас кажется нашёл, осталось только найти, где его купить

Обсуждение в соседней ветке.
Это мне посоветовал _artem_, использовать Charge Pump. Немного поковырявшись в продукции MICREL, нашёл вот это - MIC5021. Посмотрите
даташит, полагаю он вас порадует