Определить системы. Опции

[ivan219]

Имеем 4 системы z1(n), z2(n), z3(n), z4(n) они не известны но вносят в сигнал искажение.
Также есть исходный сигнал x(n) и выходные сигналы y1(n), y2(n), y3(n), y4(n) они известны.

Как можно найти системы z1(n), z2(n), z3(n), z4(n) ???

Возможные схемы подключения систем на рисунки.



Сообщение отредактировал ivan219 - Aug 16 2009, 19:26

[DRUID3]

...а как обычно находят характеристики одиночной системы? Ну а далее налицо система уравнений...

P.S.: так понимаю, что подразумеваются линейные системы...

[ivan219]

Система вносит разные искажение фазы и амплитуды на разных частотах.

Про уравнения понятно.
Кроме как составить их я дальше и не продвинулся.
Тут не просто X на Z умножено вот и не понятно что дальше делать. Или просто

Разясните плиз

Сообщение отредактировал ivan219 - Aug 16 2009, 19:41

[DRUID3]

Есть предположение, что для линейной системы справедливо соотношение - выходной сигнал есть свертка импульсной(на дельта-импульс реакции) характеристики с входным сигналом...

добавил:
Да, чуть не забыл - в частотой области свертка соответствует простому перемножениею функций(и наоборот - тоже справедливо, кстати) - по точкам. Это очень часто используют - потому как если интервал рассмотрения конечный (а не скользящий) - например в видообработке - и количество точек достаточно велико (>128) то вычисление FFT(порядок N*log(2, N)) туда-сюда более эффективно чем свертка влоб(она N*N). Для скользящих окон это впринципе тоже корректно - но появляется этот самый оконный эффект.

Кстати, не помню уже(блин, подучишь Linux начинает "выбывать" из головы ЦОС ) но кажется вычисление сверток через вейвлеты тоже корректно - причем эффект окна сводится к минимуму но правда в соответствующий размен разрешения по-амплитуде ... Так вот для Добеши там можно сделать меньше операций чем для FFT.

Эта характеристика вобщем-то и есть передаточной функцией системы...

[ivan219]

Я так и предпологал что выходной = свёртка входной с импульсной характеристикой.

Мне не понятно как её получить эту импульсную характеристику.

[DRUID3]

передаточнаяХ->АЧХ/ФЧХ. АЧХ/ФЧХ=спектр выходного сигнала/спектр входго сигнала ~ спектр выходного*(1/спектр входного)...

[petrov]

Мне не понятно как её получить эту импульсную характеристику.

Это называется идентификация системы, начните с книжки

Уидроу Б.,Стринз С.
Адаптивная обработка сигналов.

http://lord-n.narod.ru/walla.html#uidrouAOC

Простейший пример в симулинке выкладывал на форуме...

[bahurin]

Имеем 4 системы z1(n), z2(n), z3(n), z4(n) они не известны но вносят в сигнал искажение.
Также есть исходный сигнал x(n) и выходные сигналы y1(n), y2(n), y3(n), y4(n) они известны.

Как можно найти системы z1(n), z2(n), z3(n), z4(n) ???

Возможные схемы подключения систем на рисунки.

Не знаю кто вам задал эту задачу, но все фильтры соединены последовательно парами. Если соединено каскадно 2 фильтра, то можно найти бесконечное множество таких пар которые дают одни и те же реакции на одно и тоже воздействие, а именно X*Z1*Z3=Y1 тогда Z1*Z3 = Y1/X, а Z1 = Y1/(X*Z3) (это все Фурье образы), т.е. можно задавать один фильтр и найти второй, причем задавая первый всегда найдется второй(а может и не один ) который образует нужную пару! Это пример некорректно-поставленной задачи.

Сообщение отредактировал bahurin - Aug 17 2009, 10:03

[DRUID3]

Не знаю кто вам задал эту задачу, но все фильтры соединены последовательно парами. Если соединено каскадно 2 фильтра, то можно найти бесконечное множество таких пар которые дают одни и те же реакции на одно и тоже воздействие...

Так я так понял что это все - одна система уравнений.
Тогда никаких бесконечных возможностей...

[thermit]

Это система в которой уравнений меньше чем неизвестных. Отсюдова и беcконечное множество решений.
Иначе говоря, одно из уравнений системы выражается через другие.
В Вашем случае, например уравнение Y4 = X*Z2*Z4 эквивалентно Y4 = Y2*Y3/Y1

Сообщение отредактировал thermit - Aug 17 2009, 12:53

[bahurin]

Так я так понял что это все - одна система уравнений.
Тогда никаких бесконечных возможностей...

Тогда решение в студию!
Если вы составили систему, то это еще не значит что она имеет единственное решение. Решение может не быть или их может быть бесконечно много (например матрица коэффициентов - вырожденная).

[ivan219]

А уравнений 4 штуки получится??? При 4 неизвестных. Помойму это решаймо.

x(n) * z1(n) * z3(n) = y1(n);
x(n) * z1(n) * z4(n) = y2(n);
x(n) * z2(n) * z3(n) = y3(n);
x(n) * z2(n) * z4(n) = y4(n);

Надо по эксперементировать с уже известными системами и попробовать найти их.

Жаль в Матлабе не силён может гуру попробуют это проделать

Что то не радужно всё получилось

x(n) * z1(n) * z3(n) = y1(n); *
x(n) * z1(n) * z4(n) = y2(n); *
x(n) * z2(n) * z3(n) = y3(n); **
x(n) * z2(n) * z4(n) = y4(n); **

z1(n) = y1(n) / (x(n) * z3(n));

x(n) * z4(n) * y1(n) / (x(n) * z3(n)) = y2(n); z4(n) * y1(n) / z3(n) = y2(n); ***

z2(n) = y4(n) / (x(n) * z4(n));

x(n) * z3(n) * y4(n) / (x(n) * z4(n)) = y3(n); z3(n) * y4(n) / z4(n) = y3(n); ***

z3 = y3(n) * z4(n) / y4(n);

y3(n) * z4(n) * y4 (n) / (y4(n) * z4(n)) = y3(n);

1 = 1

Сообщение отредактировал ivan219 - Aug 17 2009, 18:42

[sup-sup]

Вроде как требуется выполнения условия y1*y4=y2*y3. Решение может быть таким, что задав z1=1 находим z3 и z4, а потом Z2. И тогда получается бесконечное множество решений.

[ivan219]

Нда.

А вот если зная разницу между Y1(n) - Y2(n), Y1(n) - Y3(n) в частотной области т.е. разница амплитуд и фаз.

Z3(n) / Z4(n) = Y1(n) / Y2(n);

Z1(n) / Z2(n) = Y1(n) / Y3(n);

Можно узнать кто больше вносит искажение или равны они друг другу или нет.

Сообщение отредактировал ivan219 - Aug 17 2009, 20:36

[DRUID3]

...у меня органические поражения в мозгу или кОртинку урезали?