Здравствуйте!
Помогите пожалуйста расчитать коэффициент передачи резонансной цепи на резонансной частоте. Схема прилагается. Буду благодарен за идеи по этому поводу.

Идея тривиальная. Открываем учебник по ТОЭ, того же Бессонова, изучаем соотв. материал и считаем. Если есть желание - моделируем в MicroCap ...

Если важен конечный результат, то любой схемный симулятор Вам в помощь, если это студенческая работа, надо составлять аналитическое выражение для лестничной цепи по учебникам.

Не факт, что в этой цепи будет резонанс вообще, а если и будет - резонансная частота будет отличаться от частоты ненагруженного контура (она на приведена на рисунке).

Спасибо за советы.
Требуется именно аналитическое выражение, а не моделирование. В учебниках нашел выкладки для цепи, включенной в обратном направлении. Но для моей цепи эти формулы прямо не применишь. Придется наверное вспоминать то, что уже основательно подзабыл, и выводить самому. Просто думал, может кому-то где-то встречались формулы именно для такой цепи.

Произвел несложный расчет и подставил в него указанную на схеме резонансную частоту. Так вот, на этой частоте резонанс в схеме не возникает. Похоже, приведенная вами формула ошибочна. Попытка определить настоящую резонансную частоту приводит к довольно громоздким формулам, хотя ничего сложного в их выводе и нет. Доводить выкладки до конца сейчас нет времени ...

Если представить, что R1 - это внутреннее сопротивление источника, а R2 - сопротивление нгагрузки, то это явно резонансная трансформирующая цепь с повышением сопротивления (и напряжения) от входа к выходу. Конечное выражение для коэффициента передачи напряжения на резонансной частоте должно быть Кv=sqrt(R2/R1), можно найти в любом учебнике по передатчикам в разделе о согласовании каскадов. Промежуточные выражения будут длинные и многоэтажные...

Спасибо за совет. Посмотрю.


Да, согласен, резонансная частота будет несколько отличаться. Моя формула справедлива для R2 = ∞.

...и R1= ∞.
Если R1 и R2 значительно больше удвоенного характеристического сопротивления контура, то К=R2/(2R1+R2/2). Кажущееся входное сопротивление контура составит R2/4. Далее получаем делитель напряжения из R1 и R2/4. Напряжение на R2 в 2 раза больше, чем на входе контура.

Спасибо, это очень интересно! Не подскажете, где об этом можно почитать подробнее, интересует вывод формул.

Для выводов формул курс "основы теории цепей" нужен. Далее надо понимать, чем можно пренебречь для получения простых приближённых соотношений. Часто вместо лобового вывода формул (как в этом случае, например) помогает здравый смысл. Ряд готовых выводов из теории колебательных контуров можно почерпнуть в курсах радиоприёмных устройств (Вам тут формулу давали с квадратным корнем - она оттуда, правда это оптимальный к-т трансформации, а не к-т передачи по напряжению) и курсе "Радиотехнические цепи и сигналы". Авторы - Сифоров, Куликов, Баскаков, Гоноровский, Харкевич... всех уже не вспомню.

Аналитическое выражение, например для выходного напряжения, легко получить из
направленного графа схемы. Просто смотрим и пишем.
Uout = Uin * ( (Yr1 / Y11) * (Yc2 / Y22) ) / ( 1 / ( 1 - (Yc2 / Y11) * (Yc2 / Y22) ) ), где
Uout, Uin - комплексные напряжения;
Y - комплексная проводимость;
Y11 = Yr1 + Yc1 + Yc2:
Y22 = Yc2 + Yl + Yr2.

Спасибо за формулы, они навели меня на некоторые полезные размышления.
Хотя они не очень наглядны: нельзя, например, глядя на них понять, как изменится коэф. передачи, если допустим увеличить резистор R2 в два раза?

Для этого надо вычислить коэффициент параметрической чувствительности,
который определяется как частная производная по параметру от рассматриваемой функции (коэффициент передачи и т.п.).
Аналогично можно выполнить анализ на максимум функции по частоте,
т.е. в максимуме первая производная функции равна нулю (определение максимума это и есть определение резонансной точки).

Фигня вопрос... Чтобы не грузить голову, используем для расчётов Маткад. Потребовалось ровно 3 минуты.

Здесь я редкий гость, при необходимости, вот тут http://ve3kf.build2.ru/ ищите... (Игорь 2)

Вот до кучи АЧХ при произвольно взятых номиналах...

Спасибо за формулы. Попробую разобраться.

Пробуйте, сложного ничего нет- элементарная электротехника- только закон Ома, и ничего более...