Подскажите чайнику, если стабилитрон подключить на напряжение стабилизации, но в прямом направлении - он будет работать как обычный диод или всё-таки сгорит?

Будет работать как обычный диод. Если ток не ограничите, то сгорит.

Смотрите в справочные данные к Вашему стабилитрону - там есть указания касательно допустимого прямого тока и тока стабилизации.

А зачем это делать? Я сам недавно гасил избыточное напряжение стабилитронами вместо диодов (обычных не было под рукой, только Шоттки), но чтобы так - не понимаю... При рассчёте такого включения необходимо также учитывать максимальную рассеиваемую мощность.

Разные стабилитроны бывают. Например Д818 содержат внутри еще диод последовательно со стабилитроном, и в "прямом" напрвлении такой прибор вообще не пропускает. (Зачем нужен дополнительный диод? - улучшает термостабильность).
Есть стабилитроны двунаправленные: два одинаковых стабилитрона навстречу друг другу. В результате такой прибор получается неполярным и может работать на переменный ток.
Так что сначала прозвоните тестером ваш стабилитрон. Если звонится как диод - то можно, будет работать как диод.

Я так делал - экономил диоды в мосте (места на плате было в обрез, впихивал очень сильно).
Выделяемая мощность в диодном включении гораздо меньше, так что ток допустим даже больше, чем в нормальном включении.

Если включить на НАПРЯЖЕНИЕ - то однозначно сгорит, как и любой диод. Токоограничивающее сопротивление в цепи должно быть.