Помогите пожалуйста. Надо мне измерить сопротивление индуктивности, индуктивность сама малая. Я делал простую схему, вставлял измеряемую индуктивность последовательно с 240 Омами, и через АЦП который внутри контроллера, мерил напряжение. Но погрешность достаточно большая 3 разряда. АЦП 10-разряжный. Снизи лпомехи как смогу. Посоветуйте как лучше мерить?

Если потребление не волнует, сделайте измерительный мост из 3-х точных резисторов < 30 Ом (примерно), подайте на него напругу 0,1-0,3 В, эту же напругу подайте на AREF атмеги. Два плеча моста нужно подать на два входа АЦП, примерно вот так:

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Перед началом работы нужно систему откалибровать, с запоминанием к-тов в EEPROM. Mожно обойтись только одним плечом моста, только калибровать нужно более тщательно. Если потребление волнует, для измерений потребуется ОУ (см. книгу Гутникова "Интегральная схемотехника в измерительных устройствах" или подобную).

В этом случае имеем нелинейную характеристику ИМХО лучше реализовать измерение «методом амперметра и вольтметра»: измеряемую индуктивность запитать от прецизионного источника тока (чтобы силу тока не измерять), напряжение с индуктивности снимать при помощи инструментального усилителя. В результате будем иметь линейную зависимость напряжения на входе АЦП от сопротивления, и четырех-проводную схему подключения измеряемого сопротивления, что уменьшает влияние соединительных проводов на результат измерения (при измерении малых сопротивлений).

Станислав, да, потребление не волнует. Где только взять 0,1 - 0,3В, у меня такой вопрос =)? источник у меня обычный импульсный БП.
Кренок таких помоему нету ;-).
Ещё вопрос, когда буду измерять разность между 2-мя плечами, надо ли усиливать разность внутренним ОУ АВРа

А как тогда сделать линейну зависимость? Old1 поясните пожалуста со схемами, немного непонятно ваше решение.
И как вообще в обычных мультиметрах реализовано, там вроде бы всё просто. Мало микрух и т.п. Но там источник батарейка, имеет ли это значение?

Примерно так (что-то не найду, как рисунок вставить, он в прицепе).
Номинал резистора R1 нужно подбирать, исходя из величины тока и коэф-та передачи усилителя.
INA118 приведена в качестве примера, наверняка есть что-то более дешевое.

И в прицеп файл не получается . Вот оказия...

Тогда на пальцах. Генератор тока (100 мА) подключен к верхнему по схеме выводу измеряемого резистора. Второй вывод измеряемого резистора соединяется с верхним выводом резистора 200 Ом
(прецизионным он быть не обязан, поскольку просто создает смещение). Нижний вывод 200-омного резистора соединен с общим проводом. От обоих выводов измеряемого резистора идут ОТДЕЛЬНЫЕ провода на входы инстументального усилителя. С его выхода напряжение поступает на вход АЦП.
P.S. Оказывается, .wmf цеплять не имею полномочий

Советую почитать http://bis-ss.ru/misc/artic/1.html если будете с ОУ делать.

Малые сопротивления лучше измерять с использованием 4-проводной схемы чтобы исключить сопротивление контакта и проводов. Например, так:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
На первом ОУ - генератор тока Vref/R1, на втором - усилитель с диф. входом (R2=R3, R4=R5), можно использовать микросхему инструментального усилителя. Uout=(Vref/R1)*Rx*R4/R2.

Если не нужна 4-проводноcть можно измерять напряжение на верхнем выводе Rx, там будет (Vref/R1)*(Rx+R1).

Схему включения практически такая каую указал yung, правда если есть возможность использовать двухполярное питание, то резистор R1 ИМХО можно убрать, и для того чтобы обеспечить приемлимую точность при малом значении Rx ВОЗМОЖНО целесообразно использовать инструментальный усилитель с управляемым коэффициентом усиления. По поводу линейности характеристики: в данном случае все относительно просто, напряжение на измеряемом сопротивлении U=Rx*I, где I=const, следовательно характеристика линейная...

Хотя думаю, зачем линейная характеристика, если в м/к всё равно вычисления будут производиться по формулам.

Вопрос к yung! В схеме R1 = 50 Омам =) а пишити 200 Ом, так сколько должно быть. Как сделать ещё генератор, тока?? Никогда с этим не работал. =\

arttab - ссылка умерла!

SSerge - схемка хорошая, простенькая, какие лучше ОУ использовать? MCP601 катит? ну и его производные по 2 в корпусе.

Old1 А инструментальный усилитель, чем так специфичен?

Тогда, например, вот так:

Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Транзисторы нужно взять однотипные.


Какой АВР?

Главные достоинства: очень большое входное сопротивление и дифференциальный вход, это позволяет почти полностью устранить влияние сопроитвления (ненулевого) соединительных проводников на результат измерения (особенно при измерении малых значений сопроитвлений <1 Ом)..

Если известен материал индуктивности, то можно вычислить сопротивление на постоянном токе достаточно точно. Но если это же чвстота высокая, то надо учитывать глубину проникновения тока, и чистоту поверхности индуктивности.

Мой косяк - ток 10 мА для 200 Ом. А если есть микроконтроллер, то лучше не мучаться с генератором.
Проще нарисовать готовое, чем долго обсуждать.

Nadc=(Uвхadc*1024)/Uопорн; код АЦП для 10-разрядного преобразования.
Uвхadc=(Ux*R5)/R4; напряжение на входе АЦП
Rx=(R1+R3)*Ux/(Uпит-Ux); измеряемое сопротивление.
Ux - напряжение на измеряемом резисторе
Uопорн=Uпит*R9/(R8+R9); напряжение подаваемое на АЦП в качестве опорного
Uпит=5 В - напряжение питания
Элементы L1 и С2 - фильтр по питанию (опционально, как модно говорить)
R8, R9 - делитель для получения опорного напряжения, С1 добавлен для дополнительной фильтрации.
отношения R5/R4 = R7/R6 определяют коэффициент усиления разностного сигнала.
Из вышеуказанных формул несложно будет вывести зависимость сопротивления от выходного кода АЦП.
Все номиналы рассчитаны для измерения в диапазоне 1...30 Ом.

Моя вина, Stanislav, АВР - ATmega8535. Транзисторы возьму универсальные, КТ3102 я думаю подойдут. Только вот 1-а проблема, у них у всех коэффициент усиления по току гуляет достаточно сильно, не повиляет ли это на измерения, или надо будет изначально запомнить настройки в ЭСППЗУ а потом спокойно мерить?

Valery_Vlad материал не известен, измерения проводятся на постоянном токе.

yung, Спасибо за схему. Это я так понимаю инструментальный усилитель?

Old1, спасибо!

Жаль, но для этой меги схема, предложенная мной, не подойдет - у нее мин. опорное напряжение АЦП 2В по даташиту. Может, и при меньшем работать будет, но это не гарантировано.Так что придется все-таки ваять измерительную схему на инстр. усилителе или ОУ.

Пожалуй, лучше всего будет сделать так, как предложил SSerge в посте # 7, только вместо "правого" ОУ можно использовать внутренний дифф. усилитель атмеги с к-том усиления 10. В качестве опоры для измерительной схемы и для АЦП логично взять внутренний источник, выведенный на AREF. Параллельно измеряемому сопротивлению можно подключить цепочку из 2-3 диодов, плюсом вверх, чтобы опер с ума не сходил при его отключении. Опер нужно брать с вых. током не менее 20 мА.

Вот достаточно точно работающая схема, не требующая инстр.усилителя
и позволяющая компенсировать сопротивление проводников
до измеряемого сопротивления при трех проводном подключении.
R1 задает ток, R2 R3 должны быть равны, R4 и R5 задают усиление.
защита по входу и интегрирующие цепи не показаны.
ОУ должны иметь малые смещения.
точность схемы не зависит от Uref если оно идет от ADC.
источник Uref не нагружается.
Результат в дополнительном коде.

Ну, инструментальный усилитель в Вашей схеме все же есть - он сделан на двух "правых" операх. В нем, однако, нет нужды, т.к. он имеется внутри самой АТмеги, используемой автором темы.

Stanislav, спасибо! Только проблема во внутреннем источнике (Aref). Он у всех м/к разный, 2.56 - идеал, но он плавает, у меня он 2.48, люди здесь же пишут что он достаточно сильно плавает - у каждого м/к свой. Мне эта схема (пост #7 от Sserge) понравилась, мне ещё понравилась схема от yung (пост#13). Не знаю пока с какой начну. Хочу попробовать обе. Не подскажите с какой лучше начатЬ?
Вообще я хотел бы обойтись без внутренних усилителей, тех что на самом м/к стоят, не будет ли из-за них увеличина погрешность?

Извиняюсь, когда упрощал схему один проводок оказался не там.
Ниже два варианта правильный первый вариант с компенсацией
проводников до измеряемого сопротивления
и второй вариант без компенсации.
В обоих схемах значение сопротивления в АЦП не зависит от
величины Aref.

Последний ОУ можно выкинуть если у Вас в МК
уже есть усилитель и его можно использовать.

Эта схема "идеальна" так как не отбирает ток от измеряемого
сопротивления, не нагружает Aref и не зависит от него.

Станислав, обычный ОУ и инструментальный отличаются по цене.
Да и по схемотехнике инструментального у меня нет,
что хорошо видно по второй схеме.
Чистый инвертирующий усилитель.

Ничего страшного, если его использовать в качестве опоры для АЦП и ГСТ на ОУ одновременно, измеряемая величина от него не будет зависеть вовсе (проверьте самостоятельно), как совершенно справедливо отметил и vm1. Дополнительных компонентов только 2 - опер и резистор, желательно точный. К ним не мешало бы добавить еще несколько компонентов, примерно вот так:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Все кондеры - по 0,1мкФ, эталонный резистор Rэт нужно рассчитать, исходя из желаемого диапазона сопротивлений.

Погрешности будут в любом случае (смещение нуля ОУ, погрешность эталонного резистора, смещение нуля, нелинейность и отклонение от идеального к-та преобразования АЦП). Поэтому, для достижения хорошей точности систему придется калибровать.Введение дополнительно инструментального усилителя только даст доп. погрешность, которая будет учтена при калибровке (кстати, он в АТмеге вполне приличный, в схеме на двух операх такую точность получить довольно трудно). Хороший же интегральный ИУ по цене превосходит АТмегу, поэтому игра не стоит свеч. Внутренний ИУ, возможно, добавит шума, поэтому при измерении и калибровке нужно делать накопление (64-128 отсчетов). Небольшой шум на входе АЦП даже полезен - в результате накопления можно получить разрешение >10 разрядов!
Калибровку в простейшем случае можно проводить только по 2-м точкам (линейная аппроксимация функции преобразования). Для этого сначала нужно изм. выводы замкнуть (R=0), а потом поключить эталонное R=Rмакс. Для учета нелинейности нужно провести калибровку еще в 1-2 точках с последующей кусочно-линейной (или полиномиальной) аппроксимацией.

2 vm1
Инструментальный усилитель - это дифф. усилитель с высоким входным сопротивлением обоих входов и известным к-том усиления (во всяком случае, я так считал до настоящего времени). Вы предложили его сделать на двух операх (классическая схема, есть еще на трех операх). АТмега содержит именно инструментальный усилитель, так что необходимости в дополнительных схемных элементах нет.

Станислав, у меня по инвертирующему входу низкое
сопротивление, я там имею право отбирать ток
так как это не влияет на величину тока измерения,
чем и пользуюсь экономя на инстр.ОУ
У меня один вход высокоимпедансный
а второй низко импедансный.

Задача дополнительного ОУ в первой схеме
компенсировать сопротивление проводки,
свою задачу он выполняет аналогичным
способом - с подключением к измеряемому
сопротивлению проводки через низкоимпедансный вход.

В первом случае усилитель имеет 3 входа
а во втором 2 входа.
Какой из них похож на инструментальный?

Верхний. Если подключить левый конец R2 к средней точке (земле), а в качестве входов ДУ использовать неинвертирующие входы DA2.A и DA1.B, при выполнении равенства R2/R3=R5/R4, получим инструментальный усилитель с Ку=1+R5/R4. Ваши схемы полностью работоспособны, нижняя лучше верхней, а в мою нужно внести дополнение, чтобы полностью использовать диапазон АЦП (прочитал внимательно даташит к меге). У меня пропадает кнопка редактирования предыдущих постов, поэтому приведу схему снова. Красным - добавленный резистор. Ку встроенного инструментального усилителя предполагается равным 10.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Stanislav, тогда начну с вашей схемы. Следующие вопросы по ней. Какой взять эталонный резистр, измеряемые сопротивления до 50 Ом (большой запас)? Зачем в схеме 2 последовательнх Диода?
Опишите пожалуйста по подробнее сам процесс калибровки, какие точки фиксировать? И выдержит ли Aref?

vm1, в файле 2 схемы. Чем они отличаются? Они достаточно простые, я вот всё на счет ОУ волнуюсь, мало с ними работал. У меня MCP601 есть, они прокатят?

Станислав, нельзя резистор на 9К ставить
он же на входном 1К падение создает.

to HV.
Диоды он добавил чтобы ток не прерывался когда
нет измеряемого резистора,
хотя в этом ничего страшного нет.

Я уже писал выше, первая компенсирует сопротивление
проводников до измеряемого сопротивления
по трех проводной схеме подключения,
вторая этого не делает.
Этим схемам не требуется внутренний усилитель в МК.
Если убрать последний ОУ то в диапазоне 0-511 кода
ацп можно использовать внутрений усилитель МК.

При 50Ом диапазона и точности 0,1Ом Вам АЦП не хватает.
Тем более что он врет не на один квант (см. pdf).

Если хотите получить более точный преобразователь
используйте AD7741, он недорогой и очень линейный 0.012%
заодно и 50Гц подавите очень аккуратно.

У каждого ОУ есть напряжение смещения и
главное, ее зависимость от температуры.
Это смещение будет суммироватся с
напряжением на измеряемом сопротивлении.
выбор ОУ зависит от той ошибки которую выхотите получить.
Например при токе 5mA, 50 омах на входе, на 10 градусов будет
дрейф на 0.01% для MCP602
(температурный дрейф смещения у него 2.3uV на градус)

Для того он там и поставлен. Вообще-то лучше 9,1Ком, с небольшим запасом. Учтите, что усилитель в АТмеге не операционный, а инструментальный (предполагается установить Ку=10), а также посмотрите даташит на данную мегу - все сразу станет ясно.

Нет, без диодов будет нехорошо - напряжние между входами ОУ будет большим, т.к. обратная связь будет разорвана. Если между входами ОУ есть защитные диоды, это может привести к насильственному подтягиванию напряжения вывода AREF, а также всего источника опоры к "земле" через низкое сопротивление Rэт, что чревато неправильной работой всего микроконтроллера (следует вспомнить, что встроенный источник опорного напряжения используется в МК и для других внутренних целей).

2 High Voltage
Постараюсь ответить завтра - засыпаю...

А ничего что ток через него завист от
величины измеряемого сопротивления?

Ну вообщем можно,
смещение пропорционально измеряемому R,
только изменится немного коэф. преобразования.

Stanislav, надеюсь хорошо спалось? =)
Почему именно 2 диода, почему 1-го мало?

В даном случае диоды лишние поскольку они:
1. Шунтируют своим нелинейным сопротивлением Rизм и тем самым вызывают дополнительную нелинейность схемы.
2. Напряжение вывода AREF никогда не подтягивается к земле поскольку этот выход непосредственно не связан с Rэт. При отсутствии диодов и Rизм ОУ заходит в насыщение с параметрами: выходное напряжение +питание, выходной ток 0, напряжение на -входе ОУ 0, напряжение на +входе ОУ REF. При подсоединении Rизм ОУ переходит в линейный режим. Внутренний ОУ при отсутствии Rизм будет насыченным независимо от присутствия диодов.

Станислав куда то пропал (еще спит наверно ), я отвечу.
Он указал что в ОУ могут применятся защитные диоды между входами + и -
при разрыве обратной связи AREF будет нагружен на 220ом через них и два входа.
Но и свами я согласен в том что шунтироватся так диодами нехорошо.
Я бы поставил последовательно с входом AREF резистор 10-100ком ограничивающий ток.
Так даже дешевле.

to HV:
А какие у Вас были вопросы по програмной калибровке,
что здесь не ясного?
Замерили две точки, например 10% и 90%.
Пересчитали константы k и b для преобразования типа y=kx+b и все.

Если бы Вы еще взяли на себя тяжкий труд произвести элементарный расчет, то Ваш вывод не был бы столь категоричен. Два диода, включенные параллельно измеряемому сопр-ю <50 Ом, создадут ничтожно малую поправку к изм. сопротивлению, поскольку падение напряжения на Rизм не превысит 0,256В. (Пожелание и к vm1 относится).

Да не ОУ там внутри, а инстр. усилитель. В предыдущих постах это отмечено.
Нет, наложились два обстоятельства: сменил работу и МЖ. Инет всюду - гроб (временно).Нет, шунтироваться очень даже хорошо (опыт Акачурина). См. выше.

2 High Voltage
Методика калибровки и аппроксимации передаточной функции состоит в следующем: допустим, мы хотим выполнить кубическую аппроксимацию ПФ (как правило, этого достаточно). Для этого нужно иметь набор точных сопротивлений (или эталонный прибор). Предположим, мы имеем набор сопротивлений 15, 30 и 45 Ом. ПФ представим в виде: R=A*x^3+B*x^2+C*x+D, где R - сопротивление, x - показание АЦП. Калибруем, последовательно подключая сопротивления 0, 15, 30 и 45 ом. Имеем систему уравнений:

0=A*x1^3+B*x1^2+C*x1+D;
15=A*x2^3+B*x2^2+C*x2+D;
30=A*x3^3+B*x3^2+C*x3+D;
45=A*x4^3+B*x4^2+C*x4+D.

Здесь x1, x2, x3, x4 - показания АЦП для 0, 15, 30, 45 ом соответственно. Решая систему относительно A, B, C, D, получаем необходимые к-ты полинома. Теперь, по известному показанию АЦП, можно вычислить оценку сопротивления, пользуясь вышеприведенной формулой. К этому стоит добавить, что при калибровке в крайних точках АЦП не должен заходить в "зашкал".

[quote name='Stanislav' date='Dec 19 2005, 01:34' post='72419']
[quote]
Если бы Вы еще взяли на себя тяжкий труд произвести элементарный расчет, то Ваш вывод не был бы столь категоричен. Два диода, включенные параллельно измеряемому сопр-ю <50 Ом, создадут ничтожно малую поправку к изм. сопротивлению, поскольку падение напряжения на Rизм не превысит 0,256В.
[/quote]
Не сочтите за дерзость, но мне кажется что Вы ошиблись потому, что при напряжении AREF примерно 2,5 В ток через резистор Rэт порядка 10 мА что создает падение напряжения 0,5 В на измеряемом резисторе 50 Ом. Падение напряжения на двух последовательно включенных кремниевых диодах примерно 1,5 В. Если учесть, что зависимость тока через диод от напряжения - экспоненциальная, то нелинейность преобразователя будет существенно выше 5%. Я согласен, что ее легко компенсировать з помощью полинома построенного по результатам нескольких калибровок, но возникают проблемы калибровок температурной погрешности и.т.д. По моему лучшая схема была предложена VM1.

[quote]Да не ОУ там внутри, а инстр. усилитель. В предыдущих постах это отмечено.
[/quote]
А какая разница? Он что с диодами что без них, при отключенном Rизм, будет в глубоком насыщении с напряжением на выходе примерно равно напряжению питания.


[quote name='Stanislav' post='72419' date='Dec 19 2005, 01:34']
Если бы Вы еще взяли на себя тяжкий труд произвести элементарный расчет, то Ваш вывод не был бы столь категоричен. Два диода, включенные параллельно измеряемому сопр-ю <50 Ом, создадут ничтожно малую поправку к изм. сопротивлению, поскольку падение напряжения на Rизм не превысит 0,256В.
[/quote]
Не сочтите за дерзость, но мне кажется что Вы ошиблись потому, что при напряжении AREF примерно 2,5 В ток через резистор Rэт порядка 10 мА что создает падение напряжения 0,5 В на измеряемом резисторе 50 Ом. Падение напряжения на двух последовательно включенных кремниевых диодах примерно 1,5 В. Если учесть, что зависимость тока через диод от напряжения - экспоненциальная, то нелинейность преобразователя будет существенно выше 5%. Я согласен, что ее легко компенсировать з помощью полинома построенного по результатам нескольких калибровок, но возникают проблемы калибровок температурной погрешности и.т.д. По моему лучшая схема была предложена VM1.

[quote]Да не ОУ там внутри, а инстр. усилитель. В предыдущих постах это отмечено.
[/quote]
А какая разница? Он что с диодами что без них, при отключенном Rизм, будет в глубоком насыщении с напряжением на выходе примерно равно напряжению питания.

Простите, но что за ерунда? Подумайте хорошенько о том, что Вы написали. 0,5В/2=0,25В. Для справки: ток через диод I=Io*(exp(U/kT)-1), а напряжение на малогабаритном диоде при токе ~1мА можно принять равным 0,6 В.

Датчик температуры в АТмеге есть, можно сделать и температурную коррекцию результатов. Если у опера большой температурный дрейф "нуля", можно уменьшить его саморазогрев, включив на его выходе эмиттерный повторитель на n-p-n транзисторе, тогда будет греться только он, что практически не скажется на результатах измерений. Температурное же изменение тока через диоды, повторяю, ничтожно, как ничтожен и сам этот ток при Rизм < 50 Ом.
Схемы же, и моя, и vm1, полностью работоспособны, и выбор между ними - дело вкуса.

Признаю, сделал ошибку в расчете . Нелинейность будет не 5%, как я писал, а только 0,005% (что пренебрежимо мало, по сравнению с погрешностью АЦП и ее нестоит компенсировать).
Поетому согласен, что схема работоспособна.

У меня тоже была задача мерять десятые ома. Сделал я такой нехитрый инструмент: спаял на шим контролере LM2576T источник на 1.998 вольта, нашел прецизионное сопротивление на 2 ома. И через это сопротивление включал нагрузку. Ток конечно при измерениях сильный, но мощность в итоге небольшая. Замерял падение и перерасчитывал. Но не в этом суть - очень хороший шим стабилизатор оказался, при разницах тока при измерении в ампер держал точное до единиц миливольта опорное напряжение. До измерения 1.998 вольта , а во время амперного тока падал до 1.996.
Вот это да !

Можно мне...я не сильно...ПЛЗ...AN-306 АналогДевайсис...
Статейка - Синхронная система меряет микроомы....там всего три опера стоит...и линейность хороший...

Старенькую темку, однако, раскопали...

Странно, что никто не заметил ошибку в схеме поста #7
При указанном условии (R2=R3, R4=R5) напряжение на выходе схемы (которое предполагается подавать на ADC), будет отрицательным. То есть, схема-то конечно, правильная, но раз уж речь идёт про AVR-ки, то на вход интегрированного АЦП нужно подавать только положительное напряжение.
Кстати, в той формуле (для Uout) ошибка не только в знаке, но и в множителях.

Да, уж ....
Вот так вот баги-то и обнаруживаются, потом, через год с лишним...
Знак признаю , а насчёт множителей - не согласен.
Ток через Rx будет Vref/R1, падение напряжения на нём (Vref/R1)*Rx, а к-нт передачи каскада на DA1-2 равен R4/R2.

Ай-яй-яй.
Хотел написать, что нет ошибки - ан есть-таки. R5 надо просто изъять из схеммы, тогда будет всё нормально. R3 вовсе можно положить =0 Ом, но лучше всё-таки выбрать равным R2||R4. Ну, и диоды поставить параллельно Rx, ессно.
ФормУла тогда будет:
Uвых=Uref(1-Rx*R4/(R1*R2). Соотношение R4/(R1*R2) выбирается так, чтобы при Rx=Rx.max напряжение на выходе было ~0В.

У меня получилось
Uout = - Vref * Rx * R4 * (R1+R2+R4) / R1 / R2 / (R2+R4)
Если предположить, что R1 (как эталонное для измерения малых сопротивлений) много меньше R2+R4, то действительно можно упростить до Вашего варианта

Оно, конечно можно и изъять, но лучше всё-таки этого не делать, а честно посчитать к-нт передачи:

Пусть к левому концу R3 приложено напряжение Ucm, а к левому выводу R2 - напряжение Ucm+Uin.
Тогда в точке соединения R3 и R5 будет
U35 = Ucm*R5/(R3+R5)
аналогично, в точке соединения R2 и R4 будет
U24 = Uout + (Ucm+Uin-Uout)*R4/(R2+R4)
Далее полагаем, что усилиями операционника Uout будет таким, что U35=U24.
Приравниваем, переносим члены с Uout в левую часть, а всё остальное - в правую.

-Uout*(1-R4/(R2+R4)) = Uin*R4/(R2+R4) + Ucm*(R4/(R2+R4) - R5/(R3+R5))

Теперь становится понятно зачем нужно R2=R3 и R4=R5, выражение в скобках при Ucm будет равно 0, так что от величины синфазного напряжения Uout не зависит.

слегка преобразуем левую часть:
-Uout*(1-R4/(R2+R4)) = -Uout*R2/(R2+R4)

И, наконец, коэффициент передачи для дифференциального сигнала:

Uout = -Uin * R4/R2, чего, собственно и добивались.

Простите, но добивались того, чтобы можно было померить сопротивление микроконтроллером.
А с тем, чего Вы добились, много не намеряешь...
Отрицательного напряжения в схеме нет, да и МК его измерять не умеет.
А ежли удалить R5 - всё станет на свои места.

А что до знака минус и отрицательного напряжения - это да, ошибка, не отрицаю.
Легко исправляется подключением левых концов резисторов R2 и R3 к измеряемому Rx наоборот.
Отрицательное питание уже не потребуется, только операционник нужен R2R по выходу.
Если питать схему от того-же напряжения (не больше), что и МК, никаких дополнительных мер принимать не потребуется, и так ничего не сгорит. Если же ещё и в качестве Vref подать часть опоры АЦП, то устраняется зависимость от его величины и дрейфа, эталоном для сравнения будет R1.

При измерении малых сопротивлений токи через R2 и R3 можно сделать много меньше тока через Rx, чтобы их влиянием на результат измерения можно было пренебречь.
В противном же случае придётся поставить перед R2 и R3 ещё по одному ОУ в неинвертирующем включении, или уж сразу не мучаться, делая инструментальный усилитель из 3-х ОУ, а поставить готовый (INAxxx или ADxxx подходящий).

А ради чего такие усложнения? Пусть токи через R2 и R3 будут сравнимы с током через Rx. Если аккуратно пересчитать эту схему, добавится множитель, зависящий от R1, который стремится к 1 при уменьшении R1. Просто не выбрасывайте этот множитель, а учитывайте в расчётах - и два лишних операционника сэкономите Ведь эта схема пригодна для измерения сопротивления при любых соотношениях токов.

Ежли удалить R5, выходное напряжение от номиналов R2 и R3 не будет зависеть вовсе. Потому, как ток через Rx определяется соотношением Uref/R1, а напряжение на нём - Uref*Rx/R1, независимо от сопротивления последующего каскада. Токи входов ОУ, ессно, при этом не учитываем.

Что лучше экономить - сильно зависит от тиража, сроков и прочего.
По мне так проще воткнуть один инструментальный усилитель (ИУ), и вместо 5 штук точных резисторов оставить только 2, R1 и ещё один для установки к-та усиления ИУ), а то и подыскать ИУ с фиксированным к-том усиления, останется только R1.
Или другая крайность - МК вовсе без АЦП, но с компаратором, R1 и Rx включаются последовательно, через них пропускается некий ток, большой стабильности от него не требуется.
На МК программно делается нечто вроде АЦП с двойным интегрированием, причём падение на одном из резисторов выполняет роль измеряемого напряжения, а на другом - опорного. Дёшево, сердито, но писать и отлаживать дольше.