Пытаюсь организовать ДФУ (диаграммно-формирующее устройство) на базе БПФ. Реально все должно работать в ПЛИС на базе ядра FFT от Altera или самописного модуля.
Проблема в том, что пока досконально не представляю себе как все работает. Просьба подправить рассуждения и подсказать чего недостает или может вообще все лажа.
Имеются 64 входные точки (гидроаккустическая антенна 64 отдельных элемента).
В упрощенном виде:
Если сигнал (моночастота 100 кГц, частота выборок 400 кГц) приходит фронтально (под 90 градусов) на все елементы (на антенну) то пропустив его через БПФ (подав все на действительные входы, мнимые входы в 0) на выходе (на действительном и мнимом) получятся по две палки говорящих об амплитуде и фазе входного сигнала. Точнее появятся всплески на двух (из всех 64_х) выходах БПФ
Теперь если представить, что сигнал приходит под другим углом отличным от 90 градусов, то выходной вектор построенный на базе действительной и мнимой частей выхода БПФ будет повернут на другой угол. И появятся всплески на других парах выходов БПФ (глупость наверное). По номерам выходов на которых появятся всплески можно узнать под каким углом приходит сигнал на входы БПФ (тоже глупость наверное).
Подскажите пожалуйста как можно определить угол прихода сигнала на базе выходных данных БПФ?

Конечно я в этом не специалист, но БПФ на первый взгляд не стал бы использовать.
По всей видимости необходимо определить фазовый набег между элементами? Зачем тогда БПФ? Считайте разницу фаз.
P.S.: Может попробовать с модели? Чтоб знать, чего ждать в результате

Какраз для определения фазового набега и пытаюсь пристроить БПФ. Входной сигнал пропущен через АЦП (дискретизирован).
Модель в матлабе? Мне легче в железе все организовать. Только с БПФ никогда не работал. Имею плохое представление реализации поставленной задачи.
Ясное дело, что спектр мне не нужен. Входной сигнал - моносигнал. Нужно определить фазовый набег входного сигнала от элемента к элементу.

..я тут труд нашёл - может интересно будет.
На странице 214 труда, упоминается ваш способ формирования ДН если я ничего не напутал.

Сперва стоит нарисовать геометрию задачи, которую можно представить например так:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Тогда луч в определенном направлении тетта нулевое можно сформировать по формуле:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Что является по своей форме дискретным преобразованием Фурье.

Спасибо.
Все стало понятнее.
Пока не доходит как все симитировать в железе где имеется БПФ (64 точки).
Симитировать входной сигнал (с частотой выборок 400 кГц) с углом тета нулевое думаю не сложно.
Не понятно как его подать на БПФ. Только на действительные входы?
Что получится на выходах (мнимых и действительных) и как по выходным данным судить о том какой имеется тета нулевое?

http://sepwww.stanford.edu/oldsep/hale/FftLab.html

Спасибо.
Если можно, несколько слов в качестве пояснения к картинкам
Нажмите для просмотра прикрепленного файла Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Я понял так: Если подать на действительные входы БПФ синус, а на мнимые косинус но на одном из действительных выходов БПФ будет пик. При смене фаз на входе сменится номер действительного выхода на котором будет пик. Тоесть входной фазовый набег будет менять выход на котором будет всплеск.
Правильно-ли я понял суть картинок?

..вы можете в графе "editing" установить shift и сдвигом сделать разные фазы сигналов.


при смене фаз на входе - будет появляться пик в действительной части а в мнимой уменьшаться и наоборот. Порядковый номер пика меняться не будет. Так как на входе БПФ не меняется частота , а только фаза.

ИМХО, Вы не совсем поняли. Процедура БПФ не поможет Вам определить направление принимаемого сигнала, однако Вы можете изменять (задавать сами) тета нулевое, а БПФ с этим углом и сформирует диаграмму направленности приемной решетки. Изменяя угол сканирования (тета нулевое) Вы сможете определить направление, в котором будет максимум принимаемого сигнала, что Вам и продемонстрировал рисунком и формулой almost.
А палки у Вас будут всегда с частотой принимаемого сигнала (если приемник и передатчик не движутся), только будет меняться их уровень.

Спасибо. Все понятно. Поскольку на входе моносигнал то номер выхода(выходов) на которых появится пик будет один и тот же.
Что касается моей задачи то при смене угла прихода волны сменится пространственная частота заполнения входных точек БПФ, а значит сменятся и элементы выхода БПФ на которых будет всплеск. Примерно такНажмите для просмотра прикрепленного файла
Если я все правильно понял то в этом случае какраз можно рассчитывать, что из этого всего получится ДФУ.
Сигнал все же придется подавать на оба входа БПФ (действительный и мнимый)
Как теперь все это симитировать в железе (ПЛИС)? Придется влазить в матлаб...





Понятно. Тоесть изменяя тета нулевое можно сканировать (поворачивать приемный луч). Но тогда для этого нужно мнго БПФ_ов (каждый на свой луч). Ресурсы железа такого не позволят. Или можно выкрутиться?
Думаю лучше работать с пространственной частотой (прще говоря частотой заполнения входных точек БПФ). Она какраз и будет меняться при изменении тета нулевое. Разве не так?

Выкрутится не получится =) Одно преобразование Фурье дает один луч с боковыми лепестками -13 дБ и шириной диаграммы направленности (ДН) зависимой от раскрыва антенны.
Хотите N лучей, делайте N преобразований.

Единственное с чем можно играть так это с формой ДН.

Понятно. Спасибо.
Если можно, Ваше мнение по поводу пространственной частоты и номера выхода БПФ при разных тета.
Можно почитать то откуда представлена Ваша картинка с тета нулевое?

Acvarif, как показано на рисунке выше, вам перед БПФ следует сбросить ваш сигнал на нулевую частоту и выделить комплексную огибающую, понизив при этом частоту дискретизации.
На выходе БПФ вы получите отсчеты, соответствующие N различным направлениям, определяемым выражением (N-1)d/l*sin(phi)=(0 ... N-1).

Что означает сбросить на нулевуюь частоту и выделить комплексную огибающую?
Вообще реально в модуле внвчале стоит многоканальный КИХ с дециматором на 5 - после него предполагается поставить БПФ.

Правильно, можно и через пространственную частоту и её выделением посредством преобразования Фурье. Советую внимательно посмотреть на формулу при формировании ДН и сравнить с дискретным преобразованием Фурье и все станет очевидно.

Книга называется Space-Time Adaptive Processing for Radar под авторством J. R. Guerci.
Как буду на работе скину.

+ обещанная книга.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Спасибо. Полезная книжка.

Дискретное преобразование Фурье Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Формула формирования ДН Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Это тоже дискретное преобразование фурье.
Получается, что для того, чтобы просканировать лучом в плоскости антенны нужно какждый раз выполнить дискретное (в реале быстрое) преобразование Фурье меняя в формуле тета нулевое. Я правильно понял?
Не врубился что такое Down Convert. Похоже, что снос по частоте вниз (гетеродинирование) - или децимация.

Почитайте про квадратурный демодулятор. Например, в гугле.

Спасибо. Врубился.
Вобщем примерно так и делается. Перед БПФ стоит КИХ с дециматором на 5.
Поро комплексную огибающую не понял. Как ее выделить?
Предполагается просто чередовать выборки подаваемые на БПФ на четные и нечетные. Получится синус и косинус (дециматор на 5 - 90 градусов).

Да! N лучей, N преобразований.

Также стоит напомнить, что боковые лепестки при использовании прямоугольного окна будут на уровне -13 дБ!
Подумайте ещё по поводу применения оконной функции.

Так квадратурный демодулятор это и делает.
Косинусную составляющую подаете на действительный вход БПФ, а синусную - на мнимый.
И если сигнал узкополосный, то прореживать его можно намного сильнее, чем в 5 раз.

Спасибо. Потихоньку все проясняется.
Но мне все же подходит вариант с пространственной частотой (один БПФ). Тоесть БПФ по пространству. Имеется в виду, чтобы с помощью БПФ можно было выделить пространственную частоту заполнения точек ПФ и ее фазу. Частота должна дать всплеск на одном из выходов БПФ. Положение всплеска относительно центра укажет на угол прихода волны. С одной стороны положительный с другой отрицательный.
Теперь как это все обставить применительно к готовому модулю в железе - типа корки FFT, например, Altera.
Поскольку в корке ПЛИС (или в опенкорке) БПФ имеются действительный и мнимый входы, то сигналы с каждого элемента антенны (пропущенные через АЦП -> фильтр с дециматором) нужно будет подать на них так, чтобы один был косинусом (на действительный вход), другой синусом (на мнимый вход).
Вопрос в том, что теперь получится на действительном и мнимом выходах БПФ? Я так понимаю на действительном выходе будут два зеркальных всплеска и на мнимом тоже. Сам угол будет известен сразу по максимуму на определенных (по номеру) зеркальных выходах БПФ. Какие действия с ними (с данными полученными на действительном и мнимом выходах БПФ) нужно произвести, чтобы выделить знак угла прихода волны на антенну?
Хотя судя по картинкам всплеск будет только на действительном выходе - тоесть угол можно определить по номеру выхода.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла Нажмите для просмотра прикрепленного файла
А как тогда со знаком угла?

Если вы подаете комплексный сигнал, то БПФ от него не будет симметричным. Должен получиться один максимум, соответствующий углу прихода.

Да, действительно так. Добавил картинки выше.
Только как теперь со знаком угла?
Ага!
Отрицательный угол вот
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Значит получается номер выхода это сам угол, а знак данных на выходе - это знак угла прихода волны на антенную решетку. Правильно-ли я все понял?

Нет, половина отсчетов соответствует положительным углам, половина - отрицательным.

Понятно.
Всплеск всеравно считается по модулю.
Как же тогда?
Тогда все это будет работать за счет фазовых соотношений на действительном и мнимом входах
Нажмите для просмотра прикрепленного файла Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Кто кого опережает.
Тоесть если попеременно чет не чет подавать выборки (сдвиг на 90 град) на действительный и мнимые входы БПФ то по номеру действительного выхода на котором всплеск можно судить об угле, а по положению от центра можно судить о знаке угла.
Может так таки оно и есть? Я правильно понял?

Не понимаю, о каком сдвиге на 90 градусов идет речь, но да, примерно так.

Спасибо.
Главное прояснилось.

Для начала надо задаться диапазоном углов, в которых Вы желаете построить ДН.
Для "хорошего" формирования отсчёты сигнала должны быть взяты для одинакового волнового
фронта. Если за фазовый центр антенны взять центр Вашей антенны и положить, что датчики расположены на расстоянии
L/2 (где L - длина волны ), то для фронта, проходящего через центр антенны под углом Ф
время прохождения сигнала от самого крайнего датчика до линии фронта будет T=(N/2-0.5)*(L/2)*sin(Ф)(N-количество датчиков),
что для Вашего случая составляет Т=0,1575*sin(Ф) млс, а отсчёты у Вас идут через 2,5 мкс. Для Ф=45грд Т=111 мкс, т.е. у Вас уложится
45 отсчётов частоты дискретизации на этом пути.
Поэтому, для того, чтобы брать правильные отсчёты, Вам необходимо будет делать линию задержки на 90 линеек отсчётов,
Из этих линеек брать выборки так, чтобы набег фазы сигнала на соответствующих датчиках не превышал Пи/2, и по этим выборкам
брать пространственный Фурье. Тогда Вы одновременно построите диаграммы в 64 направлениях. Правда, шаг между углами
неравномерный.
Насколько я понял, у Вас сигнал - узкополосный, поэтому более правильным решением был бы переход к комплексной огибающей
с понижением частоты дискретизации до необходимого предела, определяемого шириной полосы сигнала, и работе с огибающей.
Другим вариантом является способ накопления М линеек отсчётов, вычисление отдельно спектра для временной реализации для каждого
датчика, а затем для каждого спектрального отсчёта из полосы сигнала вычислить диаграммы на данной частоте ( можно взвешенным суммированием,
можно через "поперечное" Фурье ) и через Обратный Фурье по сформированным спектрам диаграмм вернуться во временную область.

Спасибо.
Нужно проанализировать то, о чем Вы написали.
Для информации. У нас действительно имеется прореживание на 5 (в КИХ фильтре). Предполагается, что после фильтра на БПФ будет подаваться комплексный сигнал (cos и sin) (комплексная огибающая). Поскольку выборки у нас идут через 90 градусов то это сделать не сложно (подать комплексный сигнал). Например четные выборки на вход реал нечетные на вход мним. Углов нам нужно всего 7 штук справа и 7 слева. Тоесть использованы будут всего 14 выходов БПФ. Антенна имеет 32 датчика с расстоянием между элементами 0.72 лямбда. Я так понимаю, что обрабатывая с помощью КИХ (частота выборок 360 прореживание на 5) + БПФ32 пространственную частоту мы можем получить 32 угла прихода фронта волны (16 справа и 16 слева).
Поскольку уже взялся за БПФ (ПЛИС VHDL), БПФ имеет отдельные входы для реал и мним данных, по ходу возник вопрос с поворачивающими множителями. Туплю как их посчитать? Считать отдельно для реал и мним или как комплексный поворачивающий множитель. Тоесть в БПФ(пока считаю БПФ8) который будет производить действия с выборками cos (вход реал), например поворачивающий множитель W8/3 будет равен cos 2пи*3/8 . Так, что-ли? А для выборки sin (вход мним) будет sin 2пи*3/8 ?

С поворачивающими множителями прояснилось. Получается они должны быть одни и те же как для мним так и для реал частей БПФ.
Но опять появились сомнения по поводу та называемых синусных и косинусных выборок сигнала. Можно-ли считать что если на реал и мним входы БПФ подать данные выборок сдвинутых на 90 град (например на реал условный cos выборки, а на мним условный sin выборки) то на БПФ в этом случае подан комплексный дискретизированный сигнал?

Нужно, после квадратурного преобразования на нулевую частоту это и есть комплексный сигнал, работать с комплексными числами гораздо удобнее.

Понятно.
Ких фильтр с децматором (в моем случе дециматор на 5) можно считать сносом на нулевую частоту?
И еще. Если КИХ без дециматора (выборки идут через 90 град) то можно-ли его выходной сигнал считать комплексным?

снос в 0 осуществляется преобразователем частоты, никакого отношения этот процесс к децимации не имеет, точно также как и комплексный сигнал к децимации/фильтрации. откройте любой учебник по ЦОС и тогда элементарные вопроосы отпадут сами по себе.

изучите для начала понятия аналитического сигнала и комплексной огибающей и как они между собой связаны.

Мне кажется Вы поторопились. Частотой выборок какраз и можно преобразовать одну частоту в другую. Это то же самое, что и гетеродинирование. Тут я думаю не ошибаюсь.

при определеном выборе частоты семплирования - не спорю, но если рассматривать общий случай (с фиксированной частотой дискр.), то это не так.