HHT
http://www.mathworks.com/matlabcentral/fil...m/content/emd.m

На самом-то деле, я бы рекомендовал обратиться вначале к теоретическим основам вычисления производных непрерывных функций, квантованных по времени и уровню.

Довольно хорошо это описано у Бесекерского, Изранцева "Системы автоматического управления с микроЭВМ", Наука, 1987
$4.1 Дифференцирование цифровых последовательностей.

Начать с методических ошибок дифф-я случайных стационарных сигналов, поскольку остальное - вторично.

Спасибо. Хотя, честно говоря, как-то у меня с этим не очень получается. Разбил я исходные данные на несколько сигналов imf. А дальше что делать, как теперь скорость посчитать?


То, на что вы ссылаетесь - вычисление матожидания и дисперсии ошибки цифрового дифференцирования в реальном времени для аналитически заданного сигнала или сигнала с аналитически заданной корелляционной функцией сигнала, его производной и их взаимной. Объясните мне, я действительно не понимаю. Какое отношение это имеет к поставленной задаче оффлайн нахождения оценки производной для гладкой кривой, у которой нет аналитического задания, а как случайный процесс она может быть нестационарной?

Не являясь специалистом в ЦОС, покрутил я ваши данные, для медленно меняющегося процесса получил приближение лучше вашего, для быстрого - такое же как у вас (оно и так у вас хорошее), но при чем здесь ваши слова про гладкую кривую? Ваш набор х1 это отнюдь не гладкая кривая, и для разных наборов данных я использовал разную фильтрацию, дифференцирование - по 5 точкам в обоих случаях (это не принципиально, можно хоть по любому количеству, хоть те же первые разности, которые вам советовали но которые вы почему-то считаете шуткой), безо всякого прореживания и сглаживающих сплайнов. Имхо, если вы хотите в первом наборе видеть гладкую кривую производной при ступенчатом характере кривой данных, надо знать, до какой степени эти данные можно фильтровать = сглаживать.

Если вы для разных наборов использовали разные параметры фильтрации, которые выбирали вручную (я вас правильно понял?), то это не интересно. Уважаемый thermit уже написал и показал, что под конкретные данные можно очень сильно подогнать фильтр. Хотелось бы видеть метод, который не надо руками перенастраивать. Возможно, я многого хочу, но задачу подгонки под конкретные данные мы уже обсудили на первых двух страницах и с ней, вроде как, все более-менее ясно. Те оценки, которые в файле, — они получены одним и тем же методом без варьирования коэффициентов. Точнее, коэффициент алгоритмически находится по анализу данных.

Первую разность можно использовать только в связке с каким-то фнч, что было на первой странице темы. Без фильтрации первая разность будет бесполезна для данной задачи. Соответственно, предлагать использовать первую разность, не оговорив используемый фильтр или другой метод сглаживания - сомнительно и не интересно.

x1, как и x2, — квантованные дискретные отсчет гладкой кривой с непрерывными первой и второй производными. Когда я говорил про гладкую кривую, я имел ввиду именно это.

UPD: Если не сложно, уточните, пожалуйста, как именно вы фильтровали, каким типом фильтра, и как считали производную. Использовали ли оффлайновость?

Пользовался вот этим:
http://en.wikipedia.org/wiki/Savitzky%E2%8...differentiation
Удобно и быстро.
Автоматически определить оптимальный параметр сглаживания (регуляризации) - можно, и, разумеется, ето было сделано, с разными оговорками, лет 20 тому назад, некто Hansen, все ето обоbщил на матлабе и сделал библиотеку Regularization Tools.
http://www2.imm.dtu.dk/~pcha/Regutools/