Возник вопрос как делать БПФ для мониторинга НЧ сигнала в реальном времени.

Можно делать скользящим окном: допустим БПФ на 128 точек, тогда с приходом каждого нового отсчёта придётся считать 128-точечное БПФ, как бы свдигая окно анализа на 1 отсчёт.
Можно делать неперекрывающимися блоками: по 128 точек, делая ДПФ на 128 точек только когда накопился блок из 128 точек (точки в каждом блоке - это новые точки, не участвовавшие в предыдущем блоке)

Какие плюс и минусы у обоих подходов? чем плох второй способ? будет ли наблюдаться переходный процесс вов тором случае из раза в раз, или это справедливо толкьо для КИХ и БИХ фильтрации?

Посмотрите готовые реализации. Например, из звуковых редакторов.
Выберите лучшее.
P.S.: ИМХО Универсального алгоритма для произвольного сигнала быть не может в принципе. Потому разные методы и используют.

Зависит от задачи.
Если вычисленный спектр используется далее для фильтрации и восстановления сигнала во временной области (будет ОБПФ), то должно быть перекрытие, величина которого определяется длиной импульсной характеристики применяемого фильтра.
Если спектр-конечный результат, то можно без перекрытия, но лучше на выборку наложить какое-нибудь окно (Блэкмана, Хэмминга и пр.), чтобы скачки сигнала на концах выборки меньше влияли на форму спектра.

Про переходный процесс. Это временнАя, а не спектральная характеристика.
Ограничение бесконечного сигнала длиной выборки приводит к искажениям спектра. В частности, спектр чистого синуса, не попавшего по частоте в разложение Фурье, будет выглядеть не чистой "палкой", а иметь паразитные "хвосты". Для уменьшения этого эффекта (и много для чего еще) и применяются вышеупомянутые оконные функции.

Полностью согласен со всем сказанным выше. В дополнение - сдвиг сигнала на 1 точку крайне расточителен и поэтому нецелесообразен. Разумный выбор - 1/3 - 1/2. В любом случае, нужно понимать задачу и знать характеристики сигнала. В первую очередь скорость изменения спектра.

Идеально все-таки 1/4. 1/3 дает фазовую ошибку, которую надо потом корректировать. А поотсчетное Фурье это уже просто непрерывное ДПФ. Его применяют только для "мягких" демодуляторов.