Update: поработав какое то время модуль стал периодически подвисать. Сейчас вообще сразу после ввода пина регистрируется в сети и отключается.

Питание?
Чем и как запитан?

По молодости-глупости на днях купил пару вот этих плат.
http://www.ebay.com/itm/SIM900A-V4-0-Wirel...=item4adb04cfb7
Терзают смутные сомнения, что в России она не совсем праильно будет работать, но эффективные менеджеры всё равно на других сайтах барыжат их за 3-4 цены.
Полагаю, что изучать её нужно начинать с перепрошивки. На плате есть вход RX-TX. К нему и нужно подключать провода для смены прошивки? Есть две перемычки, каково их назначение? Сколько вольт питание? Раньше с этим всем дело не имел. Где можно найти схему?

UP1: Можно ли на моей плате заменить SIM900A на SIM900R? Распиновка совпадает за исключением нескольких выводов, которые никуда не заведены.

Можно, по пинам все совместимо.
Для начала все равно попробуйте перешить модуль, где находятся порты смотрите в документации, она доступна.

Можно-можно. Но.....
Еще при появлении "R" версии было поставлено условие SIMCOM - прошивка для "R" зашитая в "А" полноценно работать не должна.
Как они делали защиту это второй вопрос. Но сделали.
В "А" можно залить от "B", "D" - как-то жить будет. Но с прошивкой от "R" есть вероятность получить из модуля "кирпич".

Вчера удачно прошил вот такой модуль с SIM900A прошивкой 1137B13SIM900M64_ST - sms отправляет и принимает и с Билайна, и с МТС.

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Вы туда залили прошивку от обычного SIM900, а не от SIM900R64. Причем не ENHANCED, а обычную, стартовую евроверсию.
Ну и никто не говорил что железка изначально не будет работать - я говорил о том что комбинация SIM900A / FW R64 ENC может в процессе работы преподнести неприятный сюрприз.
Может через час, а может и через полгода.

Полностью полагаюсь на ваше мнение, так как своего опыта в этой области ноль.
Как говорится, волею судеб в процессе конструирования GSM-сигнализации на дачу стал обладателем модуля на SIM900A - и тут понеслось!