Поскольку проектируемое устройство (пассивный датчик движения) работает от батарейки, то выбор пал на ОУ, у которого собственный ток потребления 1 мкА. Прежде не имел дело с такими сверхэкономными ОУ. Какие проблемы могут возникнуть при использовании этого ОУ для усиления сигнала с пироприемника?

Очень большие шумы. Хотя зависит от того, на что Вы датчик грузите и нижней частоты, на которой хотите смотреть сигнал - может и приемлемо окажется.

А почему так?

КМОП на входе. Это такая особенность конструкции.

Схема подобная этой

только другой контроллер и усилитель AD8502 вместо OPA2348
в этой схеме ВЧ-шумы отфильтровываются, как я понимаю

У КМОП все шумы плохие, НЧ - тоже. В 100 раз больше, чем, например, у ad8671. Боюсь, чувствительность будет не датчиком, а ОУ у Вас определяться.