Здравствуйте!
На днях заинтересовался вопросом, чисто теоретически существует ли способ получить спектр широкополосного сигнала (полосой dF) если нет возможности выполнить условия теоремы Котельникова при оцифровки сигнала? Т.е. иными словами скажем, что если необходимо получить спектр широкополосного сигнала (с полосой dF), но при оцифровке этого сигнала нет возможности обеспечить частоту дискретизации Fs = 2dF (просто нет возможности заполучить АЦП с более высокой частотой дискретизации). Подскажите пожалуйста, возможно ли положительно разрешить данную на первый взгляд тупиковую ситуацию? Также буду признателен, если подскажете какую литературу можно почитать чтобы ответить на данный вопрос.

Возьмите 10 АЦП и заставьте их сэмлировать данные со сдвигом по фазе, если скажем сдвиг равен T/10 то Вы поднимите частоту дискретизации в 10 раз.
Правда тогда input bandwidth этого АЦП должен быть в состоянии сэмплировать сигнал с шириной 10*F/2.

Теоретически как обойти теорему Котельникова? Допустим Вы обошли теорему, как сэмплировать будете? АЦП скажем на 100MSPS с входным диапазоном 200MHz.
А Вы придумали как обойти теорему и запускаете на него 500MHz, работать все равно не будет, потому что АЦП не берет шире 200MHz.

Если у Вас спектр узкий, и находится где нибудь на частоте 2GHz его можно опустить вниз и потом сэмплировать. А вот если Вы все таки хотите работать с широким спектром тогда впервую очередь все упирается во входной диапазон АЦП.
Ну можно попробовать входной сигнал "нарезать" кусками спектра, при помощи смесителей, отфильтровать, а потом "сшить". Какое качество при этом будет вопрос...

Опровержение теоремы Котельникова явно тянет на нобелевку.
Если на нобелевку не претендуете, постарайтесь выполнить условия теоремы. Желательно, с некоторым запасом.

за раз никак, после aliasinga спектры от 0..Fs/2 и от Fs..Fs/2 и т.д. наложатся друг на друга и всё, фарш невозможно провернуть назад.
либо как уже посоветовали поднять частоту через interleaving.
а если сигнал повторяющийся можно сделать стробоскоп, или поставить несколько полосовых фильтров и переключать их выхватывая за раз только одну зону Найсквиста.

Если у вас спектр сигнала равномерно занимает полосу dF, то нет. Поправка: если необходимо взаимно однозначное обращение спектр-сигнал.
Если есть особенности, то в общем случае можно применить теорему о семплирующей последовательности Ландау (американский математик).
Котельников ее частный случай при равномерно плотном спектре.
Если спектр разрежен (sparse), то можете пробовать. Последние 5-8 лет это мейнстрим в прикладной математике по приему и обработке сигналов.

Если сигнал стационарный, то можно мерить отдельные участки спектра, а потом их сшивать.

Благодарю, всех кто участвует в обсуждении! Получил много пищи для размышлений!
Идея о разделении сигнала по фазе, предложенная seneka интуитивно кажется понятной и логичной.



Возник следующий вопрос: что если поднимать частоту дискретизации в 10 раз необходимости нет, а вот раза в 2 было бы в самый раз. На ум сразу приходит следующий вариант, сначала из исходного широкополосного сигнала сформировать квадратурный сигнал (I/Q сдвиг 90 градусов), затем сэплировать эти сигналы двумя АЦП с частотой дискретизации меньшей, чем удвоенная верхняя частота в спектре, далее делать БПФ этих двух теперь уже дискретных квадратурных сигналов, ну и наконец нужно как-то объединить полученные результаты уже в частотной области, для того чтобы получить спектр исходного сигнала. Вот по какому именно алгоритму производить объединение результатов БПФ в частотной области для меня вопрос, как собственно и верность рассуждений предшествующих этапу БПФ.

Посмотрите у производителей АЦП материалы по термину как тут уже сказали "interleaving", специально не искал, но материалов по теме много.

PS: Не могу сказать что я твердо стою на ногах в теме обработки сигналов, но как я понимаю, I/Q используют когда сигнал "сбрасывают" в нулевую частоту, и сэмплирование тут не даст Вам удвоения спектра сигнала, как Вы хотите. Вам надо честно ставить два АЦП и сэмплировать входной сигнал "через одного" с максимальной частотой для каждого АЦП.
Если Вы при этом сэмплируете сигнал на нулевой частоте, то есть спектр располагается от 0 до F/2 то Вам понадобится 4 АЦП, два для I и два для Q.
Если ошибаюсь, пускай поправят...

Лучше бы вам на ум пришло, что тактовую частоту у двух АЦП можно сделать в одном прямую, в другом - инверсную, и в результате получить удвоенную.

Благодарю всех участников! Буду разбираться с теорией interleaving ADC.

Советую прочитать книгу Ричарда Лайонса "Цифровая обработка сигналов (2-е издание, 2006)" ,в ней есть много примеров и трюков обработки сигналов. Если ,например, ширина полосы исследуемых сигналов равна 10МГц, центральная частота равна 50 МГц, то фактически нас интересует диапазон 45-55 МГц, чтобы обработать эту полосу нам не обязательно оцифровывать сигнал с частотой 55*2=110 МГц, мы можем тактировать частотой 40 МГц!!!,тогда наш исследуемый сигнал перенесется на 5-15 МГц,причем это будет точная копия исходного сигнала. Дальше этот сигнал переносится в 0 ПЧ , где для обработки нам хватит тактовой 10 МГц.

Процесс называется "Субполосная дискретизация", если мне не изменяет память, то частота дискретизации
Fd=4*F0/(2*N+1), где F0 - центральная частота спектра, а N - номер копии спектра, в какую желаем снести сигнал,
N: 0,1,2.....

Да, это downsampling.
У него нужно соблюсти требования к jitter тактовой АЦП.

Это не даунсэмплинг, а андерсэмплинг. Впрочем, аффтору это вряд ли поможет..

Вы правы, я перепутал.
Когда вспоминал название, думал, что раз это не оверсэмплинг, тогда даунсамплинг.
Понимаю, что только слова похожи. Ляпнул.

Почему вряд ли поможет?
Надо спросить у ТС, может он за полосу по Котельникову принимает всю полосу от 0 до Fa ?
Или Ваше предположение как-то связано с тем, что сигнал широкополосный?

Уважаемый, kelevra, какие частоты и какая полоса у Вас?

Прошу прощения, пришлось отвлечься от темы.
Центральная частота 70 МГц, ширина полосы 30 МГц. Соответственно диапазон от 40 до 100 МГц.
Кстати, на днях нашёл полезную статью по этой теме, написано, с моей точки зрения не очень понятно, но если прочесть вдумчиво несколько раз, то можно разобраться.Нажмите для просмотра прикрепленного файла




Отдельная благодарность Skryppy за наводку, книга действительно замечательная!

это полоса 60МГц

Согласен. Оговорка по Фрейду Хочется полосу поуже, но не желания и возможности не всегда совпадают.

А сколько денег есть на проект? По Фрейду.

т.е. вам необходимо АЦП с частотой дискретизации минимум 200МГц + запас на фильтры = предположим одно реальное на 250МГц или interleaving из двух АЦП по 125МГц.

Вы утверждаете что на 125МГц у вас АЦП есть, а на 250МГц вы не можете достать?
Если не секрет какие АЦП вы предполагаете использовать? Не миландровские 5101НВ015?
И какие не можете достать?