Коллеги! Каким фильтром отфильтровать помеху 50 Гц от сигнала? Сигнал уже в цифровом виде после АЦП 12-бит, фильтровать на входе АЦП нет возможности. В устройсве есть ПЛИС Cyclone...

Для этого всегда использовался режекторный фильтр (фильтр-пробка). Но незабывайте и еще про одно обстоятельство, что данные фильтры дают эффект 'звона' за счет своей крутой характеристики полос среза. Чем меньше полоса (круче характеристика), тем больше переходный процесс, корорый добавит новые но не столь большие паразитные составляющие частотного спектра. Необходим подбор - оптимума.
Так же можно воспользоваться адаптивной фильтрацией, но в дальнейшем начальный участок сигнала, пока фильтр не подавит 50-ти герцовую составляющую при анализе учитывать не следует.

Можно использывать адаптивную фильтрацию по методу наименьших квадратов с линейным предсказанием.
Литература: Уидроу "Адаптивная фильтрация"

На мой взгляд самый простой способ разработки фильтра - воспользоваться Матлабом с пакетом HDL Filter Design, нужно будет только вставить требуемые частоты среза и порядок фильтра, сгенерируется файл *.vhd или *.v автоматически, как и тестбенч к нему. За полдня освоите!

А можно ли как-то привязать частоту выборок к частоте сетевой помехи? Если да, то нужно просто интегрировать сигнал за период кратный периоду помехи. Например, в сигма-дельта АЦП примерно так и делается, поскольку они относятся к интегрирующему типу АЦП.

Ну если вас устраивает частота выборок 25, 12,5 и менее Гц, то можета попробывать

Это уже ФНЧ будет с частотой среза ниже 50 Гц.
Обобщенно говоря - варианта два:
1) цифровой фильтр-пробка вырезает 50 Гц
2) цифровой ФНЧ с граничной частотой ниже 50 Гц.

Самый простой способ, аналогичный ФНЧ, т.е. для условий, что сигнал низкочастотый и сетевая частота в нём присутствует в виде наводки как единственный высокочастоный сигнал:
Частота дискретизации 1000 Гц;
Подавляемая частота 50 Гц;
На одном периоде подавляемой частоты получается 20 отсчетов.
Для синуса при данных условиях получается, что если брать сумму выборок X(n-10)+X(n), то в результате должен получаться ноль.
Но кроме синуса, какую-то часть веса выборки составляет полезный сигнал и простое суммирование приведёт к удвоению его среднего значения. Тогда делаем так: (X(n-10)+X(n))/2.
На ПЛИС предлагается сделать буфер FIFO на 10 выбок и суммирование с отбросом младшего бита (эквивалент деления на 2).
Главное - чтобы частота выборки (дискретизации) была кратной 50 Гц.

Уидроу Б. "Адаптивная обработка сигналов":
"Подавление помехи с частотой 60 Гц в электрокардиографии" (стр. 299)

Есто одно "но". При такой синхронной филтрации помехи отсчеты действительно перестанут болтаться, но будет систематическая погрешность, зависящая от амплитуди и фазы помехи (если не привязать запуск к прохождению помехой нуля - что не всегда возможно)