Подскажите пожалуйста, как рассчитать ток, который течет по центральной жиле ВЧ кабеля длинной 1м, если в него подать синус мощностью 500Вт.
Или похожая задача, как рассчитать тепло, которое выделяется центральной жилой ВЧ кабеля длинной 1м, если в него подать синус мощностью 500Вт.
Заранее спасибо!

КСВ предполагается близкий к 1? Вам еще понадобится рабочая частота чтобы учесть поверхностный эффект. 1 и 1000 МГц есть разница.

Если не учитывать отражения, то амплитуда тока I = sqrt(2P/Zв). Но при отражении у Вас будут пучности стоячей волны тока, которые могут привести к перегреву определенных областей линии.
Тепло рассчитывайте исходя из погонных потерь.

рассчитывать тепло, исходя из погонных потерь, хорошая идея, учитывающая скин-эффект.
вот как учесть конечную теплопроводность материала, приводящую в экстремальных случаях к испарению поверхностного слоя, затрудняюсь сказать.

Если не учитывать отражение, это получается линия без потерь. Об однородных линиях без потерь написано очень много. А вот хотя-бы один пример решения уравнения однородной линии (телеграфное по моему) с потерями пока еще не нашел. Есть примеры нахождения тока и напряжения и тепла, но они упрощают себе задачу. Говорят, что бла, бла, с 5% погрешностью мы можем представить отрезок кабеля в виде линии без потерь. Хотя мне кажется, что потери центральной жилы и диэлектрика надо учитывать.

Основные потери за счет диэлектрика в кабелях. Из-за диэлектрика задержка распространения, погонное затухание. И что это вы привязались к центральной жиле? Сколько угодно кабелей, гофрированной меди вообще и без центральной жилы, и без диэлектрика (в смысле диэлектрик воздух). Надеюсь фото не потребуете, а то могу приаттачить. Называют эти кабеля обычно волноводами. Хотя снаружи ничем не отличаются от обычных кабелей, в том же пластике. В вашем случае, 500 Ватт при КСВ~1 особого нагрева не даст, хотя конечно нужно смотреть марку кабеля и знать частоту или полосу частот.

Алгоритм решения данной задачи будет зависеть от частоты, нагрузки линии, ну и от конструкции кабеля (волновое сопротивление, погонное затухание).
Если электрическая длина кабеля большая (не менее 10 длин волн), то для расчета достаточно будет погонного затухания. Если электрическая длина мала, да еще при этом линия не согласована, то придется пользоваться телеграфными уравнениями для линии с потерями. Они есть во многих книгах, в частности, у Айзенберга "КВ антенны". Из них получите мощность потерь в заданном куске кабеля. Не забудьте, что для кабеля с большим погонным затуханием волновое сопротивление становится комлексным (это придется учесть если нужна очень хорошая точность).

Спасибо за ответы они весьма исчерпывающие!
А вот такой вопрос еще,связанный с начальными условиями для телеграфного уравнения. Например мощность генератора 500 Вт нормирована на нагрузку 50 Ом. Выходное сопротивление генератора 50 Ом. Правильно я понимаю, из-за того что мощность у нас дана чисто активной,в начальный момент времени t=0, для нахождения напряжения можно воспользоватся просто законом ома. Или надо все таки использовать его комплексный вид.
Заранее спасибо!

Да можно, в комплексном виде реактивности равны нулю. Активная, реактивная только нагрузка может быть, не мощность.

Честно говоря, вопрос у вас задан также в довольно "комплексном виде". Видимо, еще сами не разобрались, что вам нужно.
Начальный момент времени t=0 тут вообще ни при чем, вы должны рассматривать установившийся режим. Если линия у вас длинная и согласованная, то для определения потерь закон Ома вам вообще не нужен, мощность будет падать по экспоненте, отсюда и потери сразу выйдут.
В других случаях могут понадобиться телеграфные уравнения, естественно, там будут комплексные числа.

Lossless line and matched line are two different things actually.
Regarding formulas, you can, for example, use absolute value of the current in eq. (2.36() from Pozar's book (4th ed.) and eq. 2.37 for V+.
Just use gamma instead of j*beta.

Спасибо вам огромное за ваши ответы!!!!!
Подскажите пожалуйста еще. В ГОСТ на кабели РК указаны такие параметры надежности как, Минимальная наработка и 95-процентный ресурс. Подскажите пожалуйста не понятно при какой температуре они нормируются.

Для полиэтилновых кабелей максимальная рабочая температура +85 градусов, минимальная (-60°С, при изгибах -30°С).
Для фторопластовых кабелей максимальная рабочая температура +200 градусов, минимальная (-60°С, при изгибах -40°С).

Параметры надежности нормируются при этих температурах?

Минимальная наработка при температуре +125С (для кабеля РК50-3-29С) 25000ч,


при +100С- 100 000ч, при +70С - 150 000ч.

Без понятия. Но думаю, что рабочий диапазон температур подразумевает именно это.

Справочник "Надежность ЭРИ" Вам в помощь. В интернете гуглится легко.
Стр. 539 и далее. Все нужные формулы, методики, коэффициенты и справочные данные. В том числе и при разных температурах.

Среди электричкой мощности переменного тока выделяют активную, реактивную и полную см. "Электрическая мощность".