Всем доброго дня.
Изучаю возможность применения полифазных кодов типа Zadoff-Chu и их подвидов P3, P4, Golomb как альтернативу ЛЧМ/НЛЧМ в задачах обнаружения импульсов согласованным фильтром. Отталкивался от материалов из книги Nadav Levanon, Eli Mozeson "Radar Signals" глава 6.2 Chirplike Phase Codes. Основная формула для рассчёта фаз по Zadoff:

длина кода М, r - основной параметр, определяющий АКФ. Для r=1 получаю каноническую АКФ вида
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Но при r=1 код соответствует ЛЧМ с полосой равной полосе формирования. При изменении r в пределах от 0 до 1 можно получить последовательности, соответствующие ЛЧМ с полосами меньшими полосы формирования. В коде фаза изменяется по квадратичному закону, это очевидно из формулировки. Также как в ЛЧМ. И при этом АКФ, функции неопределенности и изменение частоты от времени совпадают с таковыми у ЛЧМ сигналов.
При r>1 АКФ имеет подобный вид (например для r=3):
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Ближайшие к главному боковые лепестки проседают, но при этом наблюдается значительный рост "ложных" пиков. Также значительно падает устойчивость к Допплеру, см. функцию неопределенности (передний срез для нулевого Допплера):
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
АКФ в таком случае отличается от ЛЧМ, но я не вижу никакой возможности использовать такую корреляцию особенно в условиях сильной многолучевости, когда пики начнут размываться и интерферировать друг с другом.
Может быть кто-нибудь уже разбирался с полифазными кодами, что я упускаю? С одной стороны имеем обычный ЛЧМ, с другой - код с непригодной функцией неопределенности. С чем же их едят? Если кто-то использовал их для синхры в модемах - тоже было бы интересно узнать как эти коды готовить.

Память канала обычно ограничена, используют последовательность с циклическим префиксом, за счёт которого получается зона с нулевым уровнем боковиков. Гляньте модельку:
http://electronix.ru/forum/index.php?showt...mp;#entry930251

Спасибо! Посмотрю.
Под зоной с нулевыми боковыми лепестками вы имеете в виду эффект, получаемый при стыковке двух и более последовательностей друг с другом за счёт чего получается использовать идеальность циклической корреляции кодов? Для проверки поставил вместо 1 последовательности 3 идущими одна за другой без промежутков:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Синим - график АКФ для Zadoff-Chu, красным - для ЛЧМ с аналогичными параметрами.
Это применимо на практике?

Конечно.

Еще раз спасибо за модель, у вас там бинарный код, но про него пишут, что он основывается на последовательностях Чу, так что его циклическая корреляция также идеальная.
В зоне нулевых боковых лепестков только шумы вносят искажения на выходе СФ, правильно ли я понимаю? И импульсную можно оценить с точностью до шумов?
Если так, то возникает две трудности: как оределить границы этой зоны, если время прихода сигнала неизвестно; как быть в случае значительной длины импульсной канала - увеличивать нуль зону, увеличивая избыточность или есть какие-то другие подходы...

см PSS и SSS в LTE

Про использование в LTE я знаю.. Меня интересует кто на практике применял их, т.е. сам механизм и принцип. В первую очередь для задач обнаружения сигнала с неизвестным временем прихода. С точки зрения обнаружения в условиях зверской многолучевости В этом плане нуль зоны весьма интересны, только как быть с остальными зонами на выходе СФ, т.е. не цеплять ложные пики, может есть какие-то подходы?

Ищите ML-кандидатов для PSS. Для каждого кандидата проверяете все варианты SSS также по ML критерию. Вычислительно затратная задача.

Да.



Обнаруживать по превывшению порога, далее центр масс ищем во временном окне.



Да.

Вводим Допплер и нуль зоны исчезают. Например возьмем посылку из трёх последовательных zadoff-chu. За время посылки Допплер пробегает примерно половину периода. Вот графики:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Видно, что нуль зона вся поднялась, сводя на нет полезный эффект. Получается, что это применимо только для полностью восстановленной несущей...
Однако, если в книге по радарным сигналам этим кодам отведена целая глава, то может быть я что-то не так делаю. Еще надеюсь на это
Кроме того пару СШАшных патентов попадалось, где предлагалось использовать этот класс последовательностей для обнаружения.

Ну вы слишком многого хотите, чтоб нулевая зона ещё и по Доплеру была. А обнаруживать можно банком фильтров, для которого ещё возможно быстрый алгоритмом существует, да и FPGA сейчас многое позволяют.

Итак. Что мы имеем по этим кодам:
- при использовании единичной последовательности включают в себя реализацию ЛЧМ сигналов для 0 < r <= 1
- если передавать подряд несколько последовательностей или последовательность с циклическим префиксом и суфиксом, получаются нуль зоны за счёт идеальной циклической корреляционной функции
- при добавлении нескомпенсированного Допплера, нуль зоны быстро поднимаются вплоть до уровня обычной нециклической АКФ
- при r > 1 сигнал становится более шумоподобным (по мере увеличения r), размазывается мгновенный спектр
- при r > 1 быстро теряется устойчивость главного лепестка к Допплеру, в АКФ появляются локальные пики
Для задач обнаружения сигнала с Допплером пока видится только применение единичной последовательности с 0 < r <= 1, что является обычным ЛЧМом, т.е. никакого выигрыша тут не будет. Может я что-то не учёл еще?
А по поводу кодов Франка, P1, P2 кто нибудь может что-то сказать?

Вот книга.

Успехов.

Я не из головы это всё беру. Вы мне даёте ссылку на книгу, на которую я ссылаюсь в начале темы... С точностью до главы, потому что я очевидно почитал, перед тем как спросить здесь. Интересует практический опыт и собственное мнение.