ТС предупрежден, что на выходе получится ерунда, правда очень дешевая и легко тиражируемая. Если его это устраивает, тогда все гуд

Ему нужно всего 5% точности. Если он сможет производить время от времени самокалибровку, что ещё нужно для счастья?
А метод, выбранный им, с точки зрения физики вполне имеет право на существование и может дать достоверный результат.

В продолжение своих рассуждений добавлю.
А ведь можно не измерять ёмкости как таковые! Системы "пружина" - "измерительная пластина" и "измерительная пластина" - "подложка" образуют два последовательно соединённых конденсатора, первый из которых изменяется с перемещением каретки, а другой постоянен.
Если на пружину подать (предположим, гармонический) опорный сигнал некоей довольно высокой частоты, а подложку заземлить, то на измерительной пластине появится сигнал, пропорциональный отношению указанных ёмкостей, как в ёмкостном делителе! Т.е. Uвых = U0/(C0/Спружины+1). В первом приближении он будет прямо пропорционален положению каретки и будет изменяться от U0/(C0/Cmin+1) до U0/(C0/Cmax+1).
Если приёмный усилитель будет высокоомным, а в шкафу не будет слишком сильных помех, то сигнал будет легко измерить линейным детектором и обработать.
И не страшно, что Cmax<<C0 - скомпенсировать можно увеличением опорного U0.