Приветствую, уважаемые знатоки!
Думаю, многие представляют и делали переход от аналогового прототипа фильтра к его цифровой БИХ реализации. Типовые решения, описанные в литературе
предполагают, что частота сэмплирования данных постоянна. А мне сейчас пришлось столкнулся с задачей фильтрации сигнала, где временные интервалы
между поступлением новых отсчетов непостоянны, при этом информация о времени прихода каждого отсчета есть.

Для фильтра первого порядка все вроде бы ясно - можно модифицировать традиционную структуру фильтра исправляя коэффициенты фильтра в
зависимости от интервала времени между приходом отсчетов. Для фильтров более высокого порядка сложнее - в традиционной структуре остается память о
нескольких отсчетах выхода системы, интервал между которыми отличается от вновь принятого. И сейчас я не знаю можно ли как-то модифицировать
эту структуру для решения своей задачи.

Подскажите пожалуйста литературу или методики расчета структур, с помощью которых можно отфильтровать сигнал дискретизированный с непостоянным
интервалом.

Например, так:

Интерполятор -> Фильтр -> Интерполятор.

После первого интерполятора отсчеты, ессно, идут с равными интервалами.

Второй интерполятор нужен только если необходимо снова вернуться к отсчетам с неравными интервалами.

В общем-то такой вариант можно использовать. Но видится, что при таком решении может существенно возрасти объем вычислений.
Входные данные приходят сравнительно редко, но есть моменты когда частота прихода новых значений возрастает примерно в 30 раз.
Не хочется запускать фильтр на частоте в 30 раз выше необходимой в обычном режиме.

А кто сказал, что после первого интерполятора "частота в 30 раз выше необходимой"..?

То есть предлагаете интерполировать полиномом на определенном интервале времени и затем рассчитать значения в требуемых точках?

Да, именно это и предлагаю.

Спасибо за вариант решения проблемы. Возможно им и воспользуюсь.

Просто кажется, что должен быть какой-то математический аппарат для построения цифровых фильтров с неравномерным временем прихода отсчетов по заданному аналоговому прототипу. По идее, решение задачи связано с решением дифф. уравнений для исходного аналогового фильтра. А для него выходной сигнал однозначно определен в любой момент времени при задании конкретных начальных условий и входного сигнала. Несколько статей получилось нагуглить по запросу "non-uniform sample rate filter", но пока в голове полного понимания не складывается.

Можно отфильтровать средствами ДПФ-ОДПФ, генерируя опорные синусоиды с сеткой отсчетов, соответствующей входной.
Но нужны предположения, что происходит с сигналом между редкими отсчетами

Надо гуглить: farrow-structures.

Наверное, для порядка выше первого это будет не слишком эффективно.
Коэффициенты фильтров, вычисляющих коэффициенты полинома, придется каждый раз пересчитывать.
Проще напрямую вычислять коэффициенты полинома Лагранжа, как мне кажется

Возможно, я конечно усложняю решение.

По Лагранжу, боюсь, что при существенно неравномерном распределении времени прихода отсчетов и интерполятор будет сильно ошибаться. Надо будет попробовать на записи реального сигнала.

Всё будет определяться тем, как соотносятся частота отсчетов и макс. частота процесса, которому эти отсчеты соответствуют

У нас возникала практически такая же задача.
Перестраивать коэффициенты фильтра даже не пытались вследствие трудоемкости такого подхода. Применяли интерполяцию с передискретизацией по реальным и интерполированным отсчетам.
Наихудшие результаты были получены для Лагранжа, наилучшие - с большим отрывом - для кубического глобально заданного сплайна.
Его достоинства в том, что этот алгоритм изначально пригоден для неэквидистантных отсчетов. Разумеется, нельзя использовать его экстраполяцию, и работает такой метод только для отсчетов, описывающих реальный аналоговый процесс (а не случайную цифровую последовательность). При этом очень желательно, чтобы частота Котельникова была превышена раз в несколько.

Обработка сигналов при непостоянной частоте дискретизации - "ласковая" тема.
Теоретически, в практическом смысле, решена давно, практически - тоже.

Вы бы хоть ссылки какие-нибудь привели, статьи, монографии, а то получилась реплика в ключе "усталость профессионалов".

Так сойдет?




http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDeta...rnumber=1166689

https://www-user.tu-chemnitz.de/~potts/nfft/

http://math.tkk.fi/numericsyear/NFFT/

http://dl.acm.org/citation.cfm?doid=1555386.1555388

Ну и.. и ну:
http://amath.colorado.edu/pub/wavelets/papers/index.html

Кратко:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

И даже:



Кратко о теории фреймов, как развитии теоремы Beurling (заметим - 1966 г.)
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Да. Спасибо. Буду изучать.

Присоединяюсь к благодарностям.

На первый взгляд проблему решить удалось, фильтр работает, результаты очень похожи на правду. Прикладываю свои размышления и подход к построению фильтра. Критика приветствуется.
За подборку литературы выражаю благодарность TSerg, надо будет ознакомиться.