Доброго времени суток.
Столкнулись с ситуацией когда необходимо провести измерения импульсного сигнала (10 мс и 30 мс) в диапазоне L и S с точностью не хуже 10 Гц (в идеале 1 Гц).
Каким прибором это можно сделать? FSW дает точность 300-400 Гц. Пытались измерять Ч3-85/3R, подавая на него внешний запуск, но точность тоже составила соизмеримые с FSW значения.

Никаким. Гейзенберг запрещает.

то есть если я возьму небольшой кусочек синуса частоы 1Гц, длиной пусть будет 1/8 периода, с достаточно хорошим С/Ш, и фитом наименьшими квадратами попробую натянуть на него синус с неизвестной частотой, амплитудой и фазой, чтобы найти частоту, с какой точностью гражданин Гейзенберг великодушно позволит это сделать? неужели будет 1Гц +- 8Гц?

Теоретически, т.е. если сигнал идеальный — измерителем интервалов (TDC), в данном случае с разрешением 3 пс.

Каким образом запрещает?

Потому что он умер и сейчас без него ничего нельзя изменить.

В первом сообщении все цифры приведены (кроме SNR, но это ведь к Гейзенбергу не относится) потрудитесь подставить их в зачем-то притащенное Вами с википедии соотношение и сказать же какой будет неопределённость определения частоты, ну согласно Гейзенбергу.
Вопрос из третьего сообщения также всё ещё актуален.

ясное дело с любой. а что мешает ? ничего не мешает. чисто математика.



да собственно даже за труд не сочту, просвещу и объясню зачем притащено. Видно, надо было еще притащить и словесную интерпретацию: DeltaE — максимальная точность определения энергии квантовой системы, достижимая путём процесса измерения, длящегося время Delta t. Кстати немало, если перевести на привычную частоту, то получается dF*dT>1/(8*pi^2) - больше Герца точно. Так что с точностью Герц уже не померить. Также дает вклад и конечность импульса, dF*dT>0.7 для прямоугольного импульса. Говоря простыми словами, спектр импульса конечной длины уже не дельта- функция.

а как же Гейзенберг???


ведь если я пронаблюдал 1Гц синус в течении 125 мс точность определения частоты должна быть ~0.1 Гц.
результат фита мне почему-то говорит совсем о другом.


то что ширина стала конечной как-то мешает найти положение максимума с точностью лучше чем эта самая ширина?

На всякий случай уточню, что у автора не импульс, а импульсный сигнал в диапазоне 1...4 ГГц, каковую частоту и требуется измерить с точностью 1 Гц, при условии, что она присутствует 10 мс.

Гейзенберг никак не ограничивает. Как Гейзенберг может ограничивать математику ? В ТФКП и гармоническом анализе соотношения Гейзенберга нет и откуда ему быть в неквантовой математике?

в формуле я немного ошибся, dF*dt>1/4pi, что делает квантовый вклад практически сравнимым с

А вы какой фит делаете? от минус до плюс бесконечности или только в течении 125 мс? Вот если вы будете делать фит от минус до плюс бесконечности, у вас и получится полоса с df~1/dt.

Да, мешает. У вас в разных измерениях будет разная частота. А результат одного измерения будет лежать в пределах "ширины" - а в максимуме или нет, вы не узнаете. Что собственно и наблюдается в эксперименте.





до вашего уточнения все вроде было понятно. Теперь понятнее не стало. Имхо вам надо поточнее уточнить ваше уточнение ;<)

Может у автора поста сигнал периодический - тогда можно немного улучшить по нескольким измерениям. На одном измерении конечно точности не будет нужной (см. выше), но если есть периодичность - то шансы есть.

Сигнал импульсный со скважностью 2 и длительностью 30 мс. Заполнение высокочастотное.
Чего сейчас удалось достичь. На вход REF IN генератора SMB100A завел опорный сигнал 10 МГц от стандарта частоты Ч1/1011 и выставил импульсный сигнал с параметрами, приведенными выше на частоте 2 ГГц.
Измерения проводил частотомером CNT-91R. На основе 900 измерений прибор вычисляет среднее значение измеренной частоты, которая отличалась от заданной на 12 Гц. В то же время крайние измеренные значения отличались на 41 Гц.

Это примерно как с помощью линейки с ценой деления 1 мм измерять - хоть тысячу измерений проведи, точность будет 1 мм. Речь ведь не о случайной (например, шумовой) ошибке, которую можно в корень из числа измерений уменьшить, а о систематической ошибке , обусловленной физикой измерения (dfdt~1) и фундаментальным ограничением - соотношением неопределенности.

Вот именно! Осталось лишь выяснить: данная тема "определению частоты сигнала", она к квантвой механике относится?


как можно делать фит по несуществующим данным?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=FindF...7Ba,w,p%7D,x%5D
Тут даже шум добавлен. К сожалению, онлайн версия убогая - не позволяет сделать таблицу из результатов и посчитать среднеквадратичное отклонение, но запустите несколько раз и посмотрите на разброс результатов.
исходя из df~1/dt среднеквадратичное отклонение должно быть > 1. так?


Возьмите синус известной частоты и конечной длины, и сделайте ему преобразование Фурье.
Полоса одного отсчёта действительно будет 1/T (по причинам, никак не связанным с Гейзенбергом), что тем не менее никак не мешает найти положение максимума точнее чем 1/T.
Сделайте интерполяцию вокруг максимума каким-нибудь полиномом или Гауссом.
Потом сделайте это еще раз и посмотрите сместится ли положение максимума.

Относится, даже если Вы в нее не верите.


Все это глубоко взаимосвязано. В том числе и с Гейзенбергом.

и мы получим спектр конечной ширины. Если у нас линейка с миллиметровой шкалой, то сколько бы мы не меряли, мы не получим результат точнее +-0,5 мм.



движение эми по проводнику с точки зрения физики - квазичастица (аналогично фонону, поляритону и пр. квазичастицам) , и все законы квантовой механики точно так же относятся и к измерениям параметров этой квазичастицы.


вы делаете фит в неявном предположении, что у вас и до , и после куска синуса тоже был синус, подгоняете же только в пределах куска, а потом делаете вид что этого предположения не было и распостраняете результат подгонки на всю прямую. А если подгонять только кусок честно, то вы получите дискретный спектр периодической функции, состоящей из ваших кусков синуса. Но в любом случае точность будет конечной при конечном числе точек, это будет просто другое выражение для dfdt~1.

Ещё раз, ответьте на простой вопрос:
Есть синусоидальный сигнал с постоянной частотой 1Гц, который мы можем измерять АЦП только в течении 1с.
С какой точностью (в Герцах, пожалуйста) можно по наблюдаемым данным вычислить частоту?

В любом случае в вашем вопросе недостает одного важного параметра. Какого, как вы думаете? Без этого параметра ни в Герцах, ни в килоГерцах ответить нельзя.
Но в любом случае зависит от точности ацп, числа выборок. В идеале с точность до ширины полосы сигнала. Если синус идеальный и бесконечный, а прибор идеальный- то с любой точностью, в реальности точность ограничена также влиянием измерительного прибора (каждое измерение - это "отщипывание" энергии, так что точность не может быть меньше этого "щипка").
А зачем вы задаете вопросы, не имеющие отношения к реальному случаю? Я уже все экзамены сдал и даже пару защит успешно прошел. А вот уже вопросов на 5 ваших ответил, и сколько еще будет вопросов?
Вы вот сами ответьте на вопрос, себе ответьте, я ответ знаю - с какой точностью можно измерить частоту конечного пакета синусоидального сигнала если компаратор нуля имеет точность а и временное разрешение b? C любой? Очевидно, что не с любой, но в любом случае не точнее dfdt~1 и dfdt>1/4pi

Предлагаю "синусоидальный" заменить на "периодический".

Вчера путем подбора измерительного интервала и на основе 900 измеренных импульсов получилось достичь измерения выставленного сигнала с погрешностью в 3,5 Гц. Сегодня будем "мучить" другой прибор. Посмотрим результаты...

В итоге попробовал и остановился на варианте частотомера 53230А + опции 150 и 106 + стандарт частоты Ч1-92.

а уж поскольку любопытно, кривую распределения к-ва отсчетов от частоты не приведете?

Если не забуду, то приведу когда прибор появится у меня на постоянной основе. Предыдущий дали попользоваться на неделю.