Все добрый день.
Есть оцифрованный реальный сигнал. Его разделил на четные (I) и нечетные (Q) отсчеты и умножил их на -1, 1, -1 и 1, -1, 1 соответственно. Ну то есть в соответствии с Лайносом сместил сигнал на fd/4. Но вот вопрос: полученные в результате I и Q это комплексный сигнал или еще нет? Или сигнал становиться комплексным только после последующего фильтра как в книге?

Реальный сигнал тоже комплексный по умолчанию, вот только его комплексная составляющая равна 0.
Вы запросто можете записать 1+j0 и -1+j0. Это тоже самое что 1 и -1

Ну это слишком в широком смысле.
Ладно тогда так. У меня есть IP ядро приемника которому на вход нужно подать I и Q компоненты сигнала. Есть оцифрованный сигнал (реальный) я его пытаюсь по Лайносу сбросить на fd/4 с одновременным преобразованием в комплексный вид вышеописанным способом. Я правильно делаю? Или мне еще обязательно нужно использовать фильтр.

Это как зайти в 3Д-кинозал, одеть очки и смотреть 2Д-фильм. С юридической невозможностью подать жалобу.

Нельзя вещественный (один одномерный) сигнал называть комплексным. Информации в комплексном больше. Не пустоты. Т.н. комплексный нефильтрованный Фильтром можно обрезать что угодно.
А ещё, обрезанием принципиальных уточнений/оговорок можно подменять понятия.

Эта тема перекликается с этой http://electronix.ru/forum/index.php?showtopic=133874
Разложить сигнал на комплексные составляющие можно умножив его на комплексную экспоненту с отрицательной степенью. Это здесь http://www.dsplib.ru/content/quadosc/quadosc.html
Если сигнал синусоидальный и выборки делать через pi/2 тогда и будет случай по первой ссылке.
Интересно где, на какой странице у Лайонса про умножение отсчетов на 1 -1 ?

Надо взять исходный действительный сигнал и прогнать его через фильтр Гильберта. Получим пару I, Q.
Если нет особых требований к ФЧХ, то можно использовать фильтр Гильберта на всепропускающих фильтрах.
Смотреть здесь

Ни разу не комплексный. Если результат прогнать через ФНЧ, получите изменение амплитуд квадратурных составляющих на fd/4 в определенной полосе частот.

Что? Поясните.
Сигнал после миксера - комплексный. Другое дело, что если частота на которую перенесли позволяет, то можно обратно превратить его в вещественный, обнулив Q.
Фильтр НЧ нужен, чтобы убрать image.

Вам уже написали, что это не так. К чему спорить. Если обнулите Q, потеряете половину информации о сигнале.
Убрать image с помощью ФНЧ? Может все-таки преобразование Гильберта требуется?

Преобразование Гильберта нужно, если хочется получить аналитический сигнал. Иными словами отбросить отрицательную часть спекта сигнала, находящегося на ПЧ. Если сигнал после миксера на нулевой ПЧ, то он комплексный, но требуется избавится от LO+Fc (я это назвал имаджем) с помощью ФНЧ.
Когда я говорил про отброс нуля я писал, что если потом после переноса в ноль опять захочется иметь вещественный сигнал, нужно переностить его на ПЧ комплескным миксером и отбросить Q.