Здравствуйте!
Подскажите пожалуйста формулу нахождения общей интенсивности отказов n-канального параллельного включения горячего резерва, хотя бы для
n = 2

Заранее благодарен!

У любой схемы резервирования не может быть постоянной интенсивности отказов, т.к. закон распределения наработки до отказа в этом случае будет не экспоненциальным.

Функцию интенсивности отказов в зависимости от времени вывести довольно легко, вот только вопрос нужно ли это Вам.

Спасибо, т.е ее можно вывести только через P но какое t брать - требуемую наработку до отказа?

это зависит от задачи которая перед вами стоит

задача проверить наработку на отказ имея интенсивности отказов групп компонентов, в моем случае это горячий резерв с кратностью = 1

Интенсивность отказов – это, обычно, на час работы (могут быть на циклы, на км пробега…) – Q.

Если у Вас отказом считается поломка всего, включая последний резерв, то из единицы вычитаете интенсивность отказов одного канала – P=1-Q.

Это P возводите в степень n (количество каналов, включая основной) – Pn=(P в степени n).

Потом вычитаете из единицы полученное – Qn =(1-Pn), и делите единицу на Qn – наработка T=1/Qn

[quote name='Ильдус' date='Sep 23 2016, 13:45' post='1451359']
спасибо большое, а если не привязываться к Р, можно найти общую интенсивность паралельного соединения?, зная итеннтенсивность соединений(в этом случае горячего резерва интенсивности паралельных элементов равны)

к сожалению, это бред


Если T - наработка до отказа одного элемента (T=1/интенсивность отказов элемента), то 1,5*T - наработка до отказа системы из двух элементов в горячем резерве.

Здесь глюк - пытался удалить


При параллельном соединении перемножаете интенсивности.

Я (Sep 23 2016, 16:45) с какого-то перепугу начал расписывать для последовательного соединения и написал бред.
При последовательном соединении перемножаете (1-Qi)



Насчёт бреда - совершенно верно! Я (Sep 23 2016, 16:45) написал бред, прошу прощения!

А насчёт 1,5*T - непонятно.

Если Qi - интенсивность отказа одного элемента системы, а система откажет, когда откажут все элементы системы, то надо перемножить интенсивности и единицу разделить на это произведение.

Это из предположения, что элементы, находящиеся горячем резерве, менее нагружены и, соответственно, их интенсивность отказов не равна (меньше) интенсивности отказов основного элемента.
Если интенсивность отказов везде одинаковая, то просто возводим в степень и делим единицу на полученное.

небольшая лекция

если интенсивность отказов элемента - L, то вероятность безотказной работы за время t вычисляется по формуле:
Pэлемента(t)=1 - exp(L*t).

Для системы из двух резервированных элементов (горячий резерв), вероятность безотказной работы вычисляется по формуле
Pсистемы(t)=2*Pэлемента(t)-Pэлемента(t)^2

средняя наработка до отказа системы вычисляется по формуле
Tсистемы=интеграл от нуля до бесконечности (Pсистемы(t)*dt)

Теперь любой желающий может совместить эти формулы, взять простенький интеграл и получить ответ
________________________________________________________________________________
________________________________

это по прежнему бред.
проверьте например размерности величин, какая по вашему размерность интенсивности отказов

Спасибо, а в итоге интенсивности параллельно
нагруженных элементов находящемся в горячем резерве перемножаются?, т.е если они например одинаковые и равны 0.131 то их общая будет 0.017??, т.е меньше

И еще вопрос можно нараотку вычислить без интегральным способом например вот так - ln(гамма/100) = лямба*Тлямбда ?

еще раз
у системы с резервированием нет постоянной интенсивности отказов, поэтому никакой формулы для нее нет.
Для интенсивности отказов в конкретной момент времени есть формула
-1/Pсистемы(t)*dPсистемы(t)/dt
подставляете сюда формулы из моего предыдущего поста и вычисляете

Тогда получается уравнение с 2мя неизвестными, как мне найти Т, когда Т в вероятности?

Если система состоит, например, из параллельных трёх элементов, интенсивность отказов которых 10 в минус 5 степени на час работы.
Посчитайте по правильной научной формуле с простеньким интегралом.
А потом возьмите просто перемножьте численные значения интенсивностей и разделите единицу на полученное произведение - и какова будет погрешность???
Стоит ли из копеек тратить интеграл???


Извините за пустое любопытство, что это за система у Вас, которая имеет такую громадную безнадёжность?
С такими ужасными значениями - обращайтесь к интегралу.

Если безнадёжность (в данном случае лямда) порядка 10 в минус четвёртой и меньше, то для практических применений спокойно можно перемножать.

МНОГОУВАЖАЕМЫЙ!!!!
Если вы ничего не понимаете в расчете и теории надежности, то не надо нести здесь чепуху.
Интенсивность отказов - это размерная величина, размерность как вы сами заметили 1/ч.
Если перемножить интенсивности, то размерность будет 1/(ч^2), поэтому это никак не может быть интенсивностью от отказов какой-либо системы.
Вот ваш же пример.
Три элемента, наработка до отказа каждого 100000ч, интенсивность отказов 10^(-5)/ч.
если перемножить интенсивности получится 10^(-15)/(ч^3). Даже если отбросить условности, типа размерности, это видимо по-вашему означает, наработка до отказа такой системы 10^(15) ч.
На самом же деле, наработка до отказа системы из трех таких элементов будет меньше 30000ч (это наработка до отказа аналогичной системы, только с холодным резервом).


какая система с двумя неизвестными? T - это средняя наработка, t - переменная времени.
ответ я вам уже сказал, наработка на отказ системы из двух одинаковых элементов в полтора раза выше наработки на отказ элемента.
вероятность безотказной работы такой системы зависит от времени следующим образом:
Pсистемы(t)=2*exp(-l*t)-exp(-2*l*t), где l - интенсивность отказов одного элемента.
интенсивность отказов этой системы зависит от времени следующим образом:
Lсистемы(t)=(2*l*exp(-l*t)-2*l*exp(-2*l*t))/(2*exp(-l*t)-exp(-2*l*t))
и очевидно меняется со временем.

Если у вас будет n элементов в горячем резерве, то формулы примут такой вид:
Pсистемы(t)=1-(1-exp(-l*t))^n;
Lсистемы(t)=l*n*exp(-l*t)*(1-exp(-l*t))^(n-1).

Извините за пустое любопытство, что это за система у Вас, которая имеет такую громадную безнадёжность?

У меня есть заданная гамма наработка на отказ, есть схема в которой два идентичных канала, я проссумиировал эксплуатационные интенсивность всех элементов канала и получилась 0.131 * 10 минус 6

Я так и подумал, что здесь:

Вы потеряли множитель "* 10 минус 6". Соответственно общая будет 0.017*10 минус 12

Вообще-то, в жизненном цикле изделия есть три периода:
- приработки, когда электроны притираются здесь интенсивность отказов с течением времени снижается;
- нормальной эксплуатации, здесь интенсивность отказов постоянна .т.е. лямбда=const;
- старение (износ), интенсивность отказов растёт.
* * * * *
Уважаемый, Вы, наверное, замечали, что идиотизм имеет разные формы. Одна из форм – когда человек много знает, но понимания нет.
* * * * *
Коллега спросил: "Как посчитать наработку, если есть интенсивность отказов?"
– набираем в поисковике и читаем:
"Наработка – Средняя продолжительность работы устройства между отказами, то есть показывает, какая наработка в среднем приходится на один отказ. Выражается в часах". (Вообще-то, не обязательно в часах. Например, для шасси самолёта выражается в циклах уборка/выпуск).

To = t/n(t)

Что такое интенсивность отказов? – набираем в поисковике и читаем:
– интенсивность отказов численно равна числу отказов в единицу времени, отнесенное к числу узлов, безотказно проработавших до этого времени. И формула есть:
лямбда(t) = n(t) /{ [N-n(t)]*t}, где
n(t) – число отказавших образцов в интервале времени t;
N – общее число рассматриваемых изделий;
t – рассматриваемый интервал времени.

В обоих формулах присутствует время. Вспоминаем, что время = деньги!!!

Вторая формула интересная (эмпирическая).
Здесь t – время проведения испытаний, соответственно большое время испытаний – это большие деньги. Обычно (в добрые старые времена) ЦНИИИ-22 Минобороны СССР заставлял изготовителей ЭРИ ставить немалую партию на испытания в течение года, а потом ЦНИИИ-22 год обрабатывал информацию и выпускал очередную редакцию Справочника "Надёжность электрорадиоизделий" (в Справочнике 2006 г. всего 641 страница).

Очевидно, что увеличивая время испытаний, мы получим более достоверную статистику. (время в пределах нормальной эксплуатации).
Если время испытаний увеличивать, то n(t) тоже будет увеличиваться. При каком-то времени достигнем
[N-n(t)] = 1.

Т.е. в идеале

лямбда(t) = n(t) / {1*t}, где
n(t) – число отказавших образцов в интервале времени t;
t – рассматриваемый интервал времени.

Напоминаю, что испытываемая партия – не маленькая, например, 1000 шт. Следовательно 1000 отказов или 999 – погрешность мизерная.

Из полученной идеальной формулы находим число отказов
n(t) = лямбда(t)*t

Подставляем это в самую первую формулу То

To = t / { лямбда(t)*t } и… ой!!! "t" сократилось, а поскольку размерность лямбда - 1/час, то То - в часах.

А как же интегралы? – если Вы пишите диссертацию, то без интегралов, ну, ни как!

Кстати, на современных самолётах электродистанционные системы управления (четыре и более постоянно включенных канала) считаются именно так, как я пишу.

Вот наконец появилась почти внятная формулировка задачи.

Путь первый (простой)

Тогда нужно взять заданную гаммапроцентную наработку Tг и убедиться, что
Pсистемы(Тг)>=гамма, т.е.
1-(1-exp(-l*Тг))^2>=гамма.
Это и значит, что гаммапроцентная наработка вашей системы не менее Tг.

Путь второй (чуть сложнее)

Необходимо решить уравнение относительно переменной t
Pсистемы(t)=гамма, т.е.
1-(1-exp(-l*t))^2=гамма, иначе
(1-exp(-l*t))^2 =1-гамма.
Корень этого уравнения и есть гаммапроцентная наработка вашей системы, осталось убедиться что он не меньше Tг.

Второй путь имеет преимущество в том, что вы узнаете точное значение гаммапроцентной наработки вашей системы.


Для тех, кто в танке - выше приведенное утверждение верно только для простых нерезервированных изделий, рассматриваемая система имеет резерв и начиная с момента нуль интенсивность ее отказов растет.


Вы очень самокритичны


Даже ваша формула не соответсвует определению, как-то я в ней не вижу среднего


То же довольно странная формула, слабые попытки заменить дифференциальное исчисление дискретными параметрами.


Все очень плохо, вы про доверительные интервалы что-нибудь вообще слышали?
как результаты испытаний на надежность обрабатываются знаете?


Написав кучу спорных формул вы получили удивительный вывод, если интенсивность отказов постоянная, (а значит закон распределения времени до отказа экспоненциальный) то наработка обратна интенсивности отказов, о чем в самом начале автору и было сказано.



Если это действительно так, то это печально, слава богу там период непрерывной работы маленький и , как не считай, видимо, все получится.

Вы так и не объяснили, как же можно перемножать интенсивности отказов.

да, забыл, Вы правы), тогда получается еще более ничтожная интенсивность и наверно всетаки такой подход перемножения не правильный...(((

Пожалуйста!
Имеем лямбда L= 0,131*10^-6 [1/ч]

Для сравнения быстренько для t=1ч считаем P(t)= exp(-L*t), затем Q(t) = 1- P(t) и получаем:

Q(t)=1,309999914101E-7

Затем считаем [Q(t)]^2 = 1,716099774944E-14
* * * * *
Можно по-другому, долго и нудно численное значение лямбды возвести в квадрат (подчёркиваю – возводим численное значение, закрыв глаза на размерность).

Получаем L^2 = 1,716100000000E-14 – да, численно отличается от [Q(t)]^2

Определяем лямбду, необходимую для истинно-правильного значения [Q(t)]^2
L = 1,30999999990E-7

Для наглядности выписываем всё в столбик:

1,716099774944E-14 = [Q(1ч)]^2 по правильной формуле;
1,716100000000E-14 = якобы [Q(1ч)]^2 по бредовой формуле;

1,309999914101E-7 = Q(1ч) по правильной формуле;
1,310000000000E-7 = L исходное значение
1,309999999900E-7 = L которое соответствует истинно-правильному значению [Q(t)]^2

Действительно, различие есть – в трудоёмкости вычислений. Расчёты надёжности на нашей фабричке начали делать, когда вместо компьютеров были счёты.
* * * * *
Что касается

Для полёта t=1ч и t=50ч - разница мизерная. Считаем ещё отказы в режиме хранения (лямда на пару порядков меньше, но в году 6780ч).

не знаю, насколько это печально, но так считаем надёжность с 1976 г. -первая серийная электродистанционная (резервированная) система управления (не путать с САУ – системой автоматического управления).
Эксперты по авиационной безопасности (у нас АР МАК, в Европе – EASA) против такого подхода не возражают.

Но, Вы, наверное правы.

Я специально посмотрел расчёт надёжности, согласованный и военпредами и самолётчиками не далее, как в этом месяце.
Если меня учили так, как я показал, и при этом объяснили почему так можно, то в "сегодняшнем" расчёте на одной странице лямбда с размерностью и без, и на этой же странице Q(t) без размерности и с размерностью 1/ч.

Как раз не в танке, а наоборот

Глянул ОСТ 1 00132-97 "Авиационный стандарт. Надёжность изделий авиационной техники. Методы количественного анализа безотказности функциональных систем при проектировании самолётов и вертолётов"
Привожу цитаты:

"Г.4.1 . . . вероятность безотказной работы P(t) и вероятность вида отказа элемента Q(t) за время t определяется по формулам:
P(t) = exp(-L*t);
Q(t) = 1 - exp(-L*t)",
где L – здесь и далее: интенсивность отказов (видов отказов) элемента.

"Для высоконадёжных элементов используют приближённые формулы
P(t) = 1 - L*t ;
Q(t) = L*t .
. . .
Г.5.1.1 . . . Приближённые формулы расчёта вероятностей отказов системы используются в случае, если элементы, входящие в систему, высоконадёжные, то есть если их вероятности отказов Qi << 1.
. . . .
В таблице Г.2 для резервированных систем с идентичными резервами (каналами)
Приближённое выражение

Q(t) = (L*t)^(m+1), где m – число резервов (+1 это основной канал)"
* * * * *
Если Вы скажите, что там, где начинается авиация, кончается порядок - спорить не буду.
* * * * *
У интернет-коллеги addi II вероятность отказа элемента системы меньше, чем 10 минус 6 степени – следовательно он имеет право пользоваться допущениями из авиационного стандарта.

В году 8760ч
достаточно было взять t=2ч в примере и ничего бы не сошлось.
Да, в эпоху когда было туго с цифровой техникой, часто пользовались приближенной формулой
P(t)=1-L*t, т.е. Q(t)=L*t - это первый член разложения экспоненты в ряд.
ПОльзоваться этой формулой можно только при L*t заметно меньших единицы, а не при малых L.
если воспользоваться такой формулой для системы из двух элементов в горячем резерве
то получится
Qсистемы(t)=L^2*t^2, т.е. вероятность отказа системы зависит от времени уже не линейно, а квадратично.
кончено если подставить t=1, то t=t^2 и вроде как все сошлось, но конечно это совсем не так.
к сожалению, способов решать задачи такого класса, проще чем я описал, пока не придумали :-(



Тут вся соль в том, что называется элементом.
Если разнообраные ЭРИ и т.п - то все правильно.
Если уже более сложные устройства, с резервированием или некоторой избыточностью - то это конечно не так, но думаю все-таки первый вариант, судя по тому что в стандарте как раз и описывается, как считать вероятность резервированных систем.

А так еще раз повторюсь, у простых элементов постоянная интенсивность отказов, закон распределения наработки до отказа - экспоненциальный.
У изделия с резервированной или избыточной структурой интенсивность отказов не постоянная, а возрастает во времени, закон распределения наработки до отказа - не экспоненциальный.

А Вы посчитайте.
А Вы 10 в минус 6 считаете НЕ малым значением?

Хорошо или плохо, но мы, которые не в танке, а заметно выше, привыкли считать на час полёта.
Например, выписка из АП-25 (Авиационные правила, часть 25, гармонизированные с FAR-25 – Федеральными авиационными правилами США):

"Вероятности должны устанавливаться как средний риск на час полета, продолжительность кото-
рого равна среднему времени полета по типовому профилю. В тех случаях, когда отказ критичен для
определенного этапа полета, вероятность его возникновения на этом этапе полета может быть так-
же осреднена на час полета по типовому профилю".

Язык изложения ещё тот. Для лучшего понимания привожу цитату из ОСТ 1 00132-97 "Авиационный стандарт":

Д.3.1 Удельным (приведённым) показателем безотказности системы является вероятность отказа (вида отказа) системы на один час полёта Q(I), которая для систем, функционирующих на протяжении всего полёта, определяется по формуле:

Q(I) = Q(tп) / tп ,
где Q(tп) – вероятность отказа (вида отказа) за время tп ;
tп – средняя продолжительность типового полёта самолёта.

В реальности это звучит, например, так:
Вероятность отказа, приводящего к самопроизвольному перемещению
любой управляемой поверхности за пределы зоны детекции отказа не должна пре-
вышать 0,5●10^-9 на один час полета.

– Вроде бы вероятность безразмерная, но "на один час полёта" – так привыкли эксперты, им так удобнее.

Интернет-коллегам, которым интересно, какими понятиями оперируют при разработке авиатехники, приложил выписку из АП-25

Спасибо за очередную попытку объяснить, но мне нужна формула где будут присутствовать мои осходные данные, а это к сожалению только наработка до отказа
Поэтому t - это неизвестные временной параметр

Прошу прощения у теоретиков и крутых практиков, но у нас, которые над танком, среднюю наработку на отказ считают по формуле:

T_отказ = t/Q(t)

Согласно АП-25 вероятность отказа в диапазоне 10^-5 --- 10^-7 относится к маловероятным (вряд ли возникнут за весь срок эксплуатации…)
У Вас интенсивность отказов равна 0,131^-6 (пишу по памяти), т.е. можно пользоваться упрощёнными формулами для высоконадёжных систем. Следовательно:

Q(t) = L*t

Возьмите t из Вашего гамма процентного ресурса, например, 20 лет.
Естественно, переводите в часы --- t = 135600 ч. Далее

Q(t) = 1,78^-2
[Q(t)]^2 = 3,1^-4 – получили новую вероятность отказа, опять по упрощённым формулам.

t/Q(t) = 135600 / [3,1^-4] = 4,3^8 ч

– если возьмёте за исходное время 10 лет или 40 лет, то результат мало будет отличаться.

– или в годах = 63 тыс. 400 лет !!! Удивлены??? А почему??? – У Вас отказ одного канала вряд ли возникнет за весь срок эксплуатации. Это во-первых.

Во вторых, например, электролитические конденсаторы служат примерно 15 лет. Или, лет 10 назад у нас была самая долговечная смазка на 12,5 лет.
– Физико-химические процессы идут по своим химическим формулам.

В третьих, а зачем считать отказ резервированной системы? Ведь, если сломается один из подканалов (или каналов – кому как угодно), то, что мешает его починить, пока работает другой?

Лень искать определение в ГОСТах, но есть отличие между отказом (система НЕ выполняет своей функции) и повреждением (неисправностью, когда система свои функции выполняет, но НЕ соответствует своим, например, техническим условиям).

Естественней считать среднее время между отказами и неисправностями. Тогда Вам Ваше Q(t) канала надо не умножать, а складывать (малые числа позволяют и эту вольность). Тогда:

T_неиспр = t/Q(t) с увеличением резервов будет уменьшаться.
* * * * *
В сообщении 19 http://electronix.ru/forum/index.php?s=&am...t&p=1452110 уважаемый RelAvro привёл простенькую формулку

(1-exp(-l*t))^2 =1-гамма и предложил её быстренько решить относительно t

Для решения любой технической задачи есть тысячи способов – Вам выбирать.

addi II , я с помощью Excel высчитал t из формулы RelAvro

(1-exp(-l*t))^2 =1-гамма

Для гамма = 0,98 время t будет равно 171, 18 лет.

Лично для меня нет никакой разницы между наработкой 63 тыс. лет и наработкой 171 год, потому что сегодняшнее самое продвинутое электронное устройство через 50 лет будет представлять интерес только для некоторых историков. (50 лет – срок для признания "чего-то" антиквариатом). Предполагаю, что некоторые теоретики не понимают этого.

Я это к тому, что для резервированных систем (высоконадёжных систем) показатель наработки на отказ не имеет практического смысла.
Можно было бы сразу об этом написать, но не имея перед глазами получающихся цифр, сложно это воспринять. Извините.

к сожалению автор топика не указал, какая же у него гамма. поскольку у него один канал имеет достаточно низкую интенсивность отказов, да его еще и резервируют, о видимо идет речь о каком-то очень важном устройстве к надежности которого предъявляются серьезные требования.
показатель средней наработки, на мой взгляд, очень переоценен в электронной технике, всегда имеет смысл говорить о вероятности отказа за какой-то определенный период, или, в крайнем случае, об оценке сверху на интенсивность отказов в течение заданного ресурса.
а вот гамма-процентная наработка на отказ это вполне нормальный показательЮ правда он ничем не отличается от вероятности безотказной работы по своей сути.


Для того чтобы чинить канал, необходимы как минимум три условия:
- контроль исправности каждого канала, лучше непрерывный или хотя бы периодический с небольшими межповерочными интервалами;
- наличие в условиях эксплуатации запасных изделий, материалов и инструмента для ремонта;
- наличие доступа к месту устранения отказа и обученного обслуживающего персонала.
В огромном количестве систем не выполнено как минимум одно из этих условий, а нередко и все три.
Для этих случаев и придумали всю науку по расчету надежности сложных резервированных систем.

Я не имею опыта работы с гамма-процентной наработкой.

– Так получилось, что для предприятий оборонки ЦНИИИ-22 Минобороны СССР выпускал Справочники с лямбда-показателями. Сегодня можно найти в интернете американские справочники – очень схожие с нашими. Есть отраслевые стандарты – примеры из одного из них я приводил.
Глядя на вероятности отказа канала и требуемые на систему, я сразу могу сразу сказать, сколько каналов (резервов) надо.

Кстати, В СССР эти справочники были секретные, поэтому у меня сложилось мнение, что с гамма-процентной наработкой связан ширпотреб (лично моё мнение, которое не претендует на истину).

Здесь я приводил ссылку, где чётко расписывается привязка количественных показателей надёжности к качественным показателям:

http://electronix.ru/forum/index.php?s=&am...t&p=1452534
или сразу сюда:
http://electronix.ru/forum/index.php?act=a...t&id=103297

Что-нибудь подобное для гамма-процентной наработке существует?