Здесь описаны умножители сигналов:
https://en.wikibooks.org/wiki/Electronics/Analog_multipliers

Экспериментировал в LTspice с вариантом на мосфетах. Не получилось.
Исходя из чего выбирать мосфеты M1 и M2, не понятно какое у ОУ питание?
Вообще какой должен быть путь к получению работающего результата?

..мосфеты и операционники , надо думать идеальные, потому последним питание не нужно (в модели) .
Вы сделали схему и она не умножает , в чём проблема?

Не вижу, что умножает

В исх. схеме странные обозначения мосфетов. Пробовал и n-канальные и p-, но не похоже, что работает.

Вот для такой схемы

получилось подобрать номиналы, чтобы работало.
Схема усиливает вх. сигнал (V3) меняющийся в диапазоне [0; 0.2V].
Коэффициентом усиления можно линейно управлять сигналом V4, уровень которого может меняться в диапазоне [0.5V; -2.5V].
Посредством серии прогонов вывел, что коэффициент усиления такой:
k = 1.93*V4 + 6.74
Линейность хорошая:


Но это не то, что нужно. Нужно перемножать u1 и u2 как k * u1 * u2. Т. е. чтобы, если u1 = 0, то вне зависимости от u2 результат был 0, и аналогично, если u2 = 0, то вне зависимости от u1 результат был тоже 0

..а вы ещё и файлик с моделькой выложите.

Прочитать статью до конца, включая формулы:
Vref, v1, v2 > 0.

..так у тс вроде так и есть , всё больше нуля .

У тс больше или равно нуля:

Причина очевидно в упрощённых моделях транзисторов. С идеальными VCR всё умножается идеально:

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Вот тут кмк ошибка, вопрос: как нижний ОУ может сделать на инверсном входе ноль, если оба Vref и V1 положительны (втекающие токи есть на инверсном входе есть, а вытекающего нету) ? Ответ: никак. В общем источник V1 должен быть отрицательным.
Во-вторых, чтобы полевики работали как управляемое сопротивление они должны находиться в омической области, а это десятки-сотни милливольт между сток-исток.
При уровнях Vref и Vin2 до пары десятков мВ формула Vout = R2/R1 * Vin1*Vin2/Vref очень хорошо выполняется, что видно по симуляции:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла


При уровне 100мВ на стоке коэф.передачи уже заметно лажает:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Там p-канальные транзисторы на схеме, поэтому источники v1, v2 имеют положительную полярность, а Vref - отрицательную. Автору можно было не мучить симулятор, потому что ошибки в формулах видны невооруженным глазом.

Не понял. На схеме у Alexashka вроде n-канальные?

Таки да. А в статье в википедии - p-канальные. Они, шельмецы, любят упрощенные УГО рисовать, но по стрелочке можно однозначно определить тип транзистора.

Вчера именно так и давал, милливольты, но что-то не сработало, поэтому подумал на модели, а сегодня дошло, когда увидел автообнуляемые ОУ, и всё получилось:

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Можно и так. Тогда оба входных сигнала становятся положительные, хотя выходной будет со знаком минус, но это в общем то согласуется с формулой - в неё ведь входит Vref, а оно отрицательное

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

А исходя из чего выбраны mosfet?
Получается, что один множитель положительный, а другой отрицательный?
И как перейти на ОУ с размахом питания ±15V?

Просто подохлее, т.е. сопротивлением побольше.


Нет, только IN1 отрицательный, а IN2 произвольный, т.е. обычно IN2 это полезный сигнал, а IN1 его громкость:

Нажмите для просмотра прикрепленного файла


Просто поставить их и усилить полученное данной критичной схемой произведение. Либо найти высоковольные автообнуляемые ОУ. Либо собрать схему обнуления самостоятельно, если ТЗ позволяет.

Что такое автообнуление?

Если Вам нужно реально что-то умножать, а не только разобраться в чужой схеме, то купите интегральный умножитель. У AD.

Понимаю так, что схему можно разделить на две части.
Верняя -- на основе M1 и верхнего ОУ -- классический инвертирующий усилительный каскад, где входное сопротивление делителя заменено каналом mosfet-а. Т. о. управляя mosfet-ом можно менять коэффициент усиления каскада. Т. е. здесь и происходит само умножение: V2 умножается на коэффициент усиления.
Нижняя часть -- на основе M2 и нижнего ОУ -- узел, который управляет коэффициентом усиления верхнего каскада. Т. е. формирует напряжение затвора верхнего M1 таким образом, чтобы V1 линейно отображался в коэффициент усиления верхнего каскада.
Не понятно как работает эта нижняя есть. Видимо, тоже инвертирующий усилительный каскад, с опосредованной обратной связью

В книге Щербаков, Грездов «Электронные схемы на ОУ» на с. 148-149 принцип работы этой схемы описан по русски и попроще.

Не непонятно, а однозначно видимо, что Вы просто до сих пор не удосужились потратить минут 15 времени и узнать, что такое операционный усилитель, почему он так называется и как работает. Почитайте Википедию, хотя бы.

K=–R2/M1

Vref/M2=V1/R1

M2=R1·Vref/V1

M1=M2

K=–R2·V1/R1·Vref

На схем.нет в первом же посте мне посоветовали посмотреть фильм Тупой и еще тупее. Вы википедию предлагаете, что конечно приятнее. А я и фильм смотрел и об ОУ Википедию перечитывал, однако вопросы всё равно остаются. Если б вопросов не оставалось меня и многих других здесь бы, наверное, не было

Не читали, потому что сообщением ранее Вы спрашивали, что такое обнуление ОУ.

Вам нужно уяснить для себя как работает отрицательная обратная связь (ООС). Смысл её в том, что она пытается уравновесить потенциалы обоих входов ОУ. Закроем ладошкой верхний ОУ и рассмотрим как работает нижний.
В данном случае ООС старается привести потенциал инвертирующего входа к нулю (т.к второй, неинвертирующий вход, сидит на земле). То что это именно ООС очень просто определить: если V1 положительное, то через R1 начинает течь ток, потенциал инвертирующего входа повышается, ОУ реагирует на это и его выход начинает уходить в "минус", отрицательный уровень на затворе M2 начинает открывать последний, а т.к Vref отрицательное уровень на инвертирующем входе начинает снижаться. Когда этот потенциал достигает нуля напряжение на выходе ОУ перестает снижаться - система пришла в равновесие.
Тут важен один момент: ток текущий через R1 будет равен току через М2, т.к в инвертирующий вход ОУ ток не течет. Зная это и то что на этом входе нулевой потенциал дальше всё считается очень просто: i (R1) = V1/R1 = i (M2) = Vref/R(M2).

Теперь замечаем, что напряжение затвор-исток М1 такое же как у М2, а значит сопротивление его канала такое же: R(M1) = R(M2), заменяем в формуле (1) R(M2) на R(M1) и получаем V1/R1=Vref/R(M1)

Осталось последнее -посчитать Vout. Для инвертирующего усилителя Vout = V2*R2/R(M1), подставляем сюда R(M1) из формулы (2) и получаем окончательно

Это понял.
Остается вопрос, что такое обнуление ОУ и почему об этом заходит речь при переходе на питание ±15V

Читайте например вот эту статью

Это Вы хотели чтоб было питание ±15В, с ОУ с нулевым дрейфом это никак не связано. Такие ОУ здесь используются по одной простой причине - чтобы собственный уход нуля ОУ был хотя бы на пару порядков меньше уровня входных сигналов. Иначе страдает точность перемножения.

ИМХО, если бы вместо "автообнуления" написали "чоппер-усилитель" было бы понятнее, что обнуляется и как, или легче найти описание.

Когда-то давным-давно пытались делать подобные самопальные схемы умножения и деления... Отбирали транзисторные пары, параллелили их, но точности такой, чтобы думать об автообнуляющемся ОУ достичь не удалось. Скажу еще, что такие ОУ довольно медленные, а аналоговое умножение в настоящее время может понадобиться только для быстрых сигналов. Для медленных - АЦП, контроллер и ЦАП. Или умножающий ЦАП.

Усилители с автообнулением и чопперы (МДМ-модулятор-демодулятор по-старому) - суть разные подходы. В статье как раз приводится описание обоих классов.

Полностью согласен, хотя мне почему-то показалось, что задача ТС чисто академическая. С другой стороны ТС можно посоветовать поискать согласованные пары транзисторов или хотя бы сдвоенные.

LSK489/LSJ689

Так и есть. Эксперименты в LTspice


Это же jfet, а в умножителе mosfet

https://www.google.com/search?q=zeroing+op+amp

А ещё проще — пробить гораздо ранее и сразу, что такое LTC1052, которые применил Alexashka, и LTC2052, которые применил я, и кстати, тогда же прямым текстом сказал, что и те и другие — автообнуляемые.

В рамках самообразования рисую pfc из библиотечных элементов LTspice (без расчетов, путем проб и ошибок):
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Захотелось реализовать регулирование выходного напряжения -- перемножением сигнала входного напряжения (R8,R9) и ошибки выходного напряжения. Поэтому обратил внимание на умножитель сигналов