Закоротил вход усилителя проводником. Помеха исчезла. Т.е. причина не в перепадах питания. Остается только емкостная помеха.
Придется разводить новую плату.
Тему пока можно считать закрытой. Всем спасибо.

Парочка решений "с места" без разведения новой платы:
1. полностью гальванически отвязать карту от МК - запитать карту отдельной батарейкой (земли не соединять), данные гнать через что-нить слаботочное.
2. удалить программу Чена из МК который занимается оцифровкой. Возложить обслуживание карты на другой МК. А этот МК пусть только оцифровывает и передает данные по УАРТу.

Если совместить 1 и 2.
Можно ваше устройство разбить на два гальванически развязанных функционально законченных блока. Первый блок совмещает усилитель и простенький МК (напр Tiny13) который будет оцифровывать сигнал и отправлять каждый оцифрованный 1 семпл по одному проводу (UART TX или диф пара). Второй блок совмещает основной МК и MMC карту, основной МК по UART'у принимает данные от первого блока и делает с ними что хочет, шумит как хочет и жрет сколько надо, на первом блоке это никак не отразится.

Нихрена у него не выйдет. Это наводка прямо на щупы.

Если столько наводится на щупы, однозначно.
Попробуйте проанализировать схему на предмет, что за токи по каким проводкам бегут. Например между блокировочным конденсатором и ножкой питания, и блокировочным конденсатором и дорожкой до "земли". Дорожки по которым идут сильные импульсные токи надо всемерно укарачивать, ложить параллеьно прямые и возвратные итд. Но это уже исскуство. Попробуйте заэкранировать цифровую часть платы в какой нибуть медный экран толщиной >0.3мм.

defunct, Т.Достоевский вы правы.

Но плата у меня маленькая - чуть меньше ладони (с батарейками ААА и полноразмерной ММС).

Я нашел место, где помеха проскакивает. Явно емкостная. Между дорожками, куда смог протиснуться, подержал кусок фольги заземленной - помеха снизилась примерно в два раза.

Экранировать существующую плату - скорее всего это полумеры. Всюду поставить экран, где это нужно - просто места нет.

Буду разводить новую с учетом того, что вы написали.

Думаю разделить цифровую и аналоговую части на две платы и поставить в два этажа с экраном между ними. Тогда и для более емких АА аккумуляторов место появится.