Всем привет!
У меня вопрос по цифровому понижению частоты (digital down conversion). Какие соотношения между частотой оцифрованного понижаемого сигнала и частотой дискретизации необходимы для получения нормального сигнала с выхода DDC?
Для примера можно привести такой случай, когда частота понижаемого сигнала в два раза меньше fд. В таком случае для получения квадратурной составляющей сигнал нужно умножать на [1 1], а квадратурной на [0 0]. Тут мы никакой квадратуры не получаем.
Теперь случай, когда частота понижаемого сигнала в четыре раза меньше fд. Синфазный канал: [1 0 -1 0], квадратурный канал: [0 1 -1 0]. В таком случае, если гармоника идёт синфазно с опорными сигналами DDC, в синфазном канала чётные отсчёты будут нулевыми, а в квадратурном нечётные.
Допустим, нам надо убрать нулевые отсчёты. Мы децимируем сигнал в двух каналах на два и в одном получаем чисты ноль, в другом только нужные нам цифры. Теперь, чтобы избавится от этого безобразия мы после перемножителя ставим дополнительный канал, где задерживаем сигнал на один отсчёт, также децимируем на два и складываем с первым. Казалось бы, проблема решена - в двух каналах мы видим только нужные нам цифры, но сигнал в квадратурном канале сдвинут относительно синфазного на один отсчёт, что в некоторых приложениях недопустимо.
Каким всё-таки должно быть соотношение fд и понижаемого сигнала, чтобы не было таких проблем?

Соотношение fд и полосы понижаемого сигнала должно удовлетворять теореме Котельникова, т.е спектр входного сигнала DDC должен лежать целиком в одной зоне Найквиста шириной fд/2. Лучше это делать с запасом, учитывая что идеальных фильтров не бывает и чем больше запас тем меньшего порядка ФНЧ можно ставить и больше можно сделать децимацию.
Таким образом, спектр сигнала по возможности должен группироватся возле центров зон Найквиста с частотами fд/4, 3fд/4, 5fд/4, 7fд/4 и т.д. и не попадать на их границы. А то что у вас синфазная и квадратурная составляющие сдвинуты на один отсчёт и чередуются с нулями - это устраняется с помощью ФНЧ (в том числе и децимирующих), которые ставятся на выходе перемножителей.

Кстати вы рассмотрели частный случай, когда частота квадратурного демодулятора равна fд/4 и синус вырождается в последовательность 0,1,-0,-1 и т.д, но в общем случае частота преобразования должна совпадать с центром спектра сигнала а не сцентром зоны Найквиста.

Вот тут есть литература по этой теме:
http://electronix.ru/forum/index.php?showt...8&hl=ad6620

Это понятно, но меня интересует такое соотношение, при котором я буду получать выигрыш между DDC и аналоговым детектированием в смысле идентичности квадратурных каналов.


Если мы поставим ФНЧ, в нашем случае, и будем децимировать потом до двух отсчётов на гармонику, то получим не совсем красивую картинку, где, допустим синфазный канал будет гладким и ровным. а уровень в квадратурном будет скакать. А меня в данном случае интересует именно идентичность каналов.


Меня интересует именно детектирование сигнала с несущей частотой fд/4.

Кстати, ещё один вопрос, чем может быть чреват снос нижней граничной частоты спектра сигнала на 0 перед DDC?

Ещё раз посмотрел и убедился в Mathlab, что сдвиг между квадратурными каналами на один отсчёт после фильтрации двойной частоты никак не устраняется. Или для устранения этого сдвига нужно ставить какой-то особенный фильтр?

Цифровой квадратурник по структурной схеме ни чем не отличается от аналогового. Основным отличием является то, что сигналы цифровые и поэтому нужно всегда иметь в виду теорему Котельникова, если она выполняется - то всё хорошо.
Преймуществом по сравнению с аналоговым квадратурником у DDC является как раз полная идентичность каналов, так как в цифровом виде характеристики 2х выходных ФНЧ и 2х сигналов гетеродина (sin и cos), получаются абсолютно идентичными.
Получить неидентичность можно только нарушив теорему Котельникова или ставя всякие сдвигатели на один такт (из вашего предыдущего поста).
Особенно внимательно нужно следить за теоремой Котельникова при децимации, нужно чтобы полоса децимируемого сигнала укладывалась в зоны Найквиста для уменьшенной частоты дискретизации.

А вообще вам лучше почитать литературу, и лучше выбросьте из головы всякие последовательности 1,0,-1,0 и сдвиги на один такт. То что у вас sin вырождается в такую последовательность, это ни чего не меняет - всё равно цифровой квадратурник работает также как аналоговый и состоит из двух умножителей и двух ФНЧ (возможно децимирующих).

А в вашем случае:
на вход квадратурника подаём сигнал 1,0,-1,0,1,0,-1,0 и т.д. (косинус на частоте fд/4)
на вторые входы умножителей подаём сигналы гетеродина 2*cos: 2,0,-2,0,2,0,-2,0 и т.д. и -2*sin 0,-2,0,2,0,-2,0,2 и т.д.,
то на выходе умножителя 1 получим нефильтрованную синфазную компоненту 2,0,2,0,2,0,2,0 что после ФНЧ даст постоянку равную 1
а на выходе умножителя 2 получим нефильтрованную квадратурную компоненту 0,0,0,0,0,0,0,0 что после ФНЧ даст постоянку равную 0
И можно децимировать сколько угодно. Где здесь неидентичность?
Амплитуда комплексного сигнала равна 1, фаза равна 0 град, частота равна 0 Гц, что абсолютно правильно, т.к. входной сигнал совпадает с гетеродином.

P.S. ну и конечно не забывайте, что качество выходного сигнала квадратурника зависит от качества ФНЧ - чем лучше он подавляет компоненту на удвоенной частоте тем лучше характеристики DDC. В цифровом виде порядок ФНЧ ограничивается только вычислительными ресурсами поэтому в теории можно получить сколь угодно большое подавление и сколь угодно крутые срезы у АЧХ ФНЧ.

Вы очень правильно описали процесс квадратурной демодуляции. Но, по-моему, автору вопроса хорошо бы пояснить, что же такое квадратуры, и почему их (вообще-то, в очень частном случае) получают через ФНЧ.

Автору вопроса - если Вы хотите разобраться в том, что такое квадратуры, то поищите на этом форуме ссылку на работу В.А.Котельникова про дискретизацию, а в ней теорему IV. В этой работе есть только одно но - современная трактовка квадратур подразумевает знак "-" перед F2(t). Если нужно, то напишите в личку - вышлю .pdf этой работы в почти оригинальном виде. Кроме этого, судя по-всему, Вам нужны не просто квадрауры, а комплексная огибающая. Про неё лучше всего написано у Френкса в "Теории сигналов" (немного в математике "через одно место", но основная идея очень точная). Через неделю смогу Вам и её послать в виде .pdf. Откуда у комплексной огибающей ноги растут и почему она так определяется, напишите в личку, постараюсь пояснить. Только тогда, когда Вы сможете уяснить понятия "квадратур" и "комплексной огибающей", Вы сможете правильно построить DDC.