Всем привет!

Проблема: корреляция OFDM-сигнала с эталонным сигналом очень быстро становится меньше 1, если существует временная задержка между принятым и эталонным сигналом. Вплоть до того, что задержка на пол отсчёта приводит к корреляции равной 0. В связи с чем вопрос: как построить согласованный фильтр для такого сигнала?

Т.е. классический согласованный фильтр (построенный по критерию максимума С/Ш) не подходит и нужен "некий" другой согласованный фильтр? Мне думается, что это будет квазисогласованный фильтр.

Как и для любого другого сигнала, импульсная характеристика согласованного фильтра является зеркальным отображением самого сигнала.

Может лучше попробовать более простые методы синхронизации разработанные специально для OFDM?

Ну почему же зеркальной копией?
На то он и согласованный фильтр, что свертку вы выполняете сигнала со своей копией сдвинутой по времени, а не зеркально отображенной.

Возьмите несимметричный сигнал, сделайте для него согласованный фильтр, получите импульсную характеристику фильтра, сравните её с сигналом.
Либо прочитайте какой-нибудь учебник по радиолокации.

Ну попробуйте, если не верите, что нужно именно с зеркальной)

Ну что же получается товарищ Steven W. Smith вводит в заблуждение в своей книге
Digital Signal Processing: A Practical Guide for Engineers and Scientists, говоря о том что
с точки зрения мат операций свертка и корреляция одно и тоже, только свертка, например в
случае обработки сигнала ФНЧ или ФВЧ, осуществляется с зеркальным отображением импульсной характеристики,
а поиск корреляция, в случае обработки согласованным фильтром, осуществляется с копией сигнал сдвинутой по времени.

И в книгах по радиолокации, например, Вудвар Ф.М. Теория вероятностей и теория информации с применением в радиолокации.
Так и говорится, что оптимальным алгоритмом обнаружения сигнал известной формы на фоне помех является обработка
сигнала согласованным фильтром, на выходе которого мы будем иметь всплески энергии (максимумы корреляции) и значение сдвижки
при котором будет максимум энергии и будет значение транспортной задержки распространения сигнала.

Так что вроде получается, что поиск корреляции заключается в сворачивание сигнал со своей копией и перемещении одного сигнала
относительно другого.

Поправьте, где ход мысли не верен.

Не надо тень на плетень наводить. Просто сделайте это в симулинке или ещё где, даже мысленный эксперимент пойдёт:

Зачем вычислять корреляцию OFDM-сигнала с эталонным сигналом? Вроде не требуется это для его декодирования.

serebr
Вероятно, для быстрого поиска символьной и тактовой синхронизации и устранения частотного сдвига.
Или для устранения многолучёвости.

Хотелось бы всё же ответ автора темы услышать. Если для поиска символьной синхронизации - то в чём здесь проблема? Корреляция всегда осциллирует с двойной несущей частотой, так что согласованные фильтры никак эту ситуацию не изменят.

Так это нормальный результат - OFDM шумоподобный сигнал с острым пиком автокорреляции (проверьте корреляцию эталонного сигнала с самим собой). Тоже никогда бы не подумал применять для чего либо корреляцию влоб. Для синхронизации применяется обычно синхросимвол с ЛЧМ (chirp), например, прием которого мене чувствителен к искажениям. Возможно, можно для синхронизации использовать первые один или два символа. Шаблон в этом случае будет в частотной области.

Вообще мне не синхронизация нужна, а определение начальной фазы сигнала в условиях шумов. Поэтому и согласованный фильтр, так как он, по сути, докручивает все комплексные сэмплы до одной фазы, а затем их складывает.

И меня, кажется, вообще проглючило и я спутал точку кипения воды с прямым углом, в том смысле, что корреляция не ведет себя так как я описал, то есть не сваливается в 0 при промахе на пол сэмпла.

А касательно методов синхронизации в OFDM (хотя я уже и так успешно синхронизируюсь), то я бы всё равно почитал бы что-нибудь интересное. Не дадите ссылок на толковую литературу?


Вообще говоря из собственного опыта я бы с вами поспорил. Наличие циклического префикса размазывает этот пик в то, что я называю "полочкой".


А что такое ЛЧМ и как он способствует синхронизации в OFDM?

Не понял про согласованный фильтр, в любом случае канал заранее неизвестен, а он может вносить фазовые сдвиги по поднесущим. При первоначальной синхронизации вы ведь передаёте известные данные, по ним и оценивайте и канал и начальные фазы.





Я бы и сам чего-нибудь толкового почитал. %)

Про согласованный фильтр. Отвлекитесь от импульсных характеристик и попробуйте представить себе как он работает на пальцах. Если сигнал, который проходит через согл.фильтр, как раз и есть искомый (положим идеальный) сигнал, то происходит следующее: каждый отвод доворачивает фазу отсчета, который в этом отводе сидит, до некой фазы phi0. Таким образом, на выходе из отводов перед суммированием находятся отсчеты с одинаковой фазой phi0. То есть сумматор их складывает и получается один большой отсчет с той же фазой phi0, но с модулем равным сумме модулей всех отсчетов, которые сейчас находятся в линии задержки. А если сигнал другой (не искомый), то после умножения на коэффициент отвода фаза не становится равной phi0, а является некой случай величиной, что после сложения выходов отвода дает нам очень маленький по модулю отсчет. Так вот эта фаза phi0, которая получается в случае искомого сигнала, есть сумма двух фаз: начальной фазы принятого сигнала, которая зависит от канала, и фазы, до которой "доворачивает" фильр. Вторую можно при построении фильтра сделать равной нулю. И тогда выходом с согласованного фильтра будет являться отсчет с фазой равной начальной фазе сигнала. Что мне и надо.

Вот например пусть частотная символьная синхронизация достигнуты, передаётся известный OFDM символ - во всех поднесущих один и тот же вектор, если канал искажений не вносит, то просуммировав все вектора по поднесущим мы отфильтруем шум и полчим оценку начальной фазы. Но толку-то, мы для того OFDM и применяем чтобы по каналам с искажениями передавать, поднесущие будут повёрнуты на разные углы и просто прсуммировав все поднесущие оценку канала не получить.

Оперируя поднесущими, вы перешли в частотную область, а я говорю про временную. Но я понимаю к чему вы клоните - надо строить эквалайзер, и я его строю, для приёма и демодуляции. Но в данном случае задача не оценить канал, а оценить именно начальную фазу сигнала.

Насчет префикса, кажется понял.
ЛЧМ - линейно-частотная модуляция (chirp). Корреляция острая, но не так, чтобы на пол-сэмпла. Искажения фазы не влияют, так как оценка идет по энергии сигнала. первый символ делается ЛЧМ, приемник по нему синхронизируется. Энергия ЛЧМ символа той же длины обычно выше энергии символа OFDM за счет лучшего пик-фактора.
Еще, применение префикса дает возможность ошибиться с синхронизацией на десяток сэмплов и надо этим пользоваться. Кажется так все и делают (не т смысла синхронизироваться с точностью до одного сэмпла).

PS: попутный вопрос - а как бороться в OFDM с узкополосной помехой? Прямоугольное окно FFT имеет АЧХ sinx/x и помеха разбивает очень много соседних поднесущих. Если принимаем по энергии сигнала, то понятно - применяем сглаживающее окно. Но не могу сообразить как применить окно к сборке фаз поднесущих так, чтобы крайние выборки вносили меньший вклад.

Ничего не дадут окна, если ставится задача пeредачи в канале с гармоническими помехами лучше использовать другие банки фильтров где поднесущие имеют большое подавление за пределами своей полосы.

Начальная фаза чего? Сигнал-то групповой. Набег фазы в канале для каждой поднесущей будет разный. Более того, начальная фаза каждой из поднесущих может быть разная. Дык о какой начальной фазе идет речь?

Хм... интересная штука, но на своём опыте не встречал. В WiFi, WiMAX используются преамбулы, которые являются почти такими же OFDM-символами как и полезный сигнал. Единственное что в них не так - присутствуют не все поднесущие, а лишь некоторые.


Давать-то даёт, но не стоит этим, ИМХО, сильно баловаться. Всё-таки циклический префикс гасит МСИ (а также, по утверждениям, снижает эффект многолучёвости) и если засинхронизироваться в начало префикса, то потеряете сигнал-шум.


Действительно, такая помеха растекается во все поднесущие, однако наибольшим образом затронутыми оказываются две соседних с ней. Всё остальное исправляется за счёт перемежения и помехозащитного кодирования.



Это смотря чем набег обусловлен. Если тем, что разное количество длин волн укладывается в расстояния от передатчика до приёмника, то на частотах до 3 ГГц и ширине полосы в несколько МГц этим точно можно пренебречь.

Есть еще выходной фильтр цап тракт передатчика, приемника фильтр перед ацп...

Что там у передатчика мне не важно. Это можно рассматривать как часть канала. Всё, что перед ацп постоянно и не меняется от раза к разу, то есть вносит постоянное искажение. Но я понимаю к чему вы клоните - что в общем начальная фаза сигнала в вакууме вещь бессмысленная. Это действительно так и есть. Но к вам сказал, что у меня она в вакууме?