Какой должна быть конфигурация воздушной катушки индуктивности для получения максимальной индуктивности при минимальной затрате провода?
Или по другому: надо намотать катушку 28мкГн проводом диаметром 4 мм с минимальным расходом провода. Сердечника не должно быть.

виток к витку, другого не дано...

Шутить мы все умеем..
Можно намотать на одном диаметре в один слой N витков будет длинная катушка, можно в несколько слоев, будет короче, но толще.
А оптимум?

индуктивность пропорциональна квадрату диаметра и обратнопропорциональна длине намотки, так что очевидно, что расход провода меньше при намотке большого диаметра и в несколько слоев

L(мкГн)=N2·r2/(9r+10l)
длину провода тоже можно вывести и сюда вставить.
далее - матанализ.

Максимальная индуктивность при минимальном объёме достигается на т.н. "квадратной катушке",когда (в вертикальном сечении) высота (по меди) равна ширине.

Да. И практически без слишком большого отверстия внутри
То есть если мотать на большой диаметр - не хватит провода на ту же индуктивность...

orthodox, почему? расход провода пропорционален диаметру намотки (ПиДэ), а индуктивность - квадрату диаметра, т.е. она растет быстрее при увеличении диаметра

Коллеги, по моему достаточно очевидно, что минимальный объем, а значит и поверхность - соответственно и объем меди будет иметь катушка в виде тора.
А вот оптимальные размеры этого тора будут зависеть еще и от величины рабочего тока (а также допустимых потерь), а ее автор не указал, поэтому оптимизация невозможна.
По поводу диаметра намотки и длины намотки - пропорциональность индуктивности отношению площади к длине намотки выполняется только для очень длинных катушек. Для коротких катушек в справочниках есть поправочные коэфициенты, а в пределе, когда у вас 1 виток - его индуктивность будет пропорциональна логарифму отношения диаметра намотки к диаметру провода.

а черт его знает, почему...
может потому, что витков получается меньше в пропорции, а от этого общая индуктивность падает в квадрате тоже...

нет, ну естественно при одинаковом количестве витков... а вообще голову можно сломать, много неизвестных в одном уравнении


необходимая индуктивность достигается в диапазоне витков где-то от 50 до 100. при диаметре провода 4мм катушка будет длинная. тор понятно, что лучше, только я так понял, что не только сердечника, но и каркаса не должно быть... может не прав

конструктивно индуктивность также и от частоты зависит это тоже надо учитывать.

Если считать однослойку, то здесь http://hamwaves.com/antennas/inductance.html у меня получился тупой минимум по длине провода в 5,88м при среднем диаметре катушки 144мм, N=13, диаметре провода 4мм , ширине по середине крайних витков 52 мм (почти виток к витку). Например, D=125mm , N=15, l=60mm, d=4mm уже дает аж 5.89м
Зы Частоту брал 1МГц

Эмпирически по Ортодоксу, когда диаметр катушки равен высоте и максимум индуктивности получается..

ИМХО максимум добротности тогда получается, тоже, кстати, очень тупой для однослойной катушки.
А так, если ввести в тот расчет D=90.5mm, N=22, l=88mm, d=4mm, для 28мкн получим уже 6.2м провода, хотя и добротность тоже не самая большая - 249.
ВЧ катушки здесь получаются более-менее.

Пока началось бурное обсуждение я уже намотал..
минимальная длина получилась 4.2м. А соотношение длины катушки к толщине и внутреннему диаметру намотки получилось 1:1:2

Ну дык 1.Многослойка все-таки, у меня под рукой не было расчета такой катушки. Но и не было выставлено требование по добротности.
2. Смайлики просто не ставил - а так даже при двукратном изменении соотношений размеров в однослойке длина провода меняется аж на 5% - можно не заморачиваться.
3. Тор таким проводом (4мм) и при таких размерах ПМСМ тяжеловато мотать было бы, да и для тора желателен каркас.

Пардон, пропустил, что задан диаметр провода.
А тор - можно намотать на цилиндре, затем вытащить оправку и свернуть катушку в тор.

Да все равно будет хуже по данной задаче. так что можно не заморачиваться...

кстати, внутренний диаметр я бы делал все же примерно как высоту , если не меньше.
Вроде так получалось больше индуктивности при той же длине провода...
То есть 1:1:1 ...
Точно не помню. Давно пробовал - недели три назад...
да ладно, и так хорошо - максимум там не острый...

А по каким формулам считает это программа?! Границы применимости модели - для всех ли диапазонов частот? Насколько можно доверять этим результатам? Где-нибудь можно посмотреть что внутри, формулы?

Сейчас посмотрел Калантаров_Расчёт индуктивностей и Немцов_Справочник по расчету параметров катушек индуктивности везде разные формулы для расчета индуктивностей - кому доверять и какой методе считать непонятно...

Сейчас посчитал пример 2.5 (стр. 39) в книжке "Немцов_Справочник по расчету параметров катушек индуктивности" по программе http://hamwaves.com/antennas/inductance.html.
Получилось 97нГн.
Подставлял следующие параметры: D= 4.1, N=6, L=12, d=0.4, f=0.00005

У автора (Немцов) в книге 166нГн. Книжку Немцов_Справочник по расчету параметров катушек индуктивности можно скачать через h**p://gen.lib.rus.ec/ или h**p://www.ebdb.ru/

Посчитал сам этот пример на основе метода конечных элементов через азимутальную составляющую вектора магнитного потенциала в осесимметричной постановке. Плотность магнитной энергии искал через напряженность магнитного поля и магнитную индукцию. Затем проинтегрировал плотность энергии, получил энергию (W) в Дж. Ну и индуктивность нашел L=W*2/(I^2). Получилось у меня 157нГн.

Где можно еще найти программы для расчета катушек индуктивностей что бы проверить?
Еще хотелось бы то же самое повторить для многослойной катушки.

Ссылку на указанный расчет видел вроде в этом форуме http://forum.cqham.ru/viewtopic.php?t=1921...mp;&start=0 там были еще ссылки