Полная версия этой страницы: Шум квантования идеального АЦП
Форум разработчиков электроники ELECTRONIX.ru > Cистемный уровень проектирования > Математика и Физика
Товарищи! Прошу ткнуть носом туда, где производятся вычисления, в результате которых получается, что шум квантования идеального АЦП составляет LSB/sqrt(12). Или ткните в нужном направлении, чтобы сам мог посчитать. Зараннее благодарю!
rloc, читал. но не понял как так резко хоп и получается на корень из 12ти. Надо что-нибудь для таких тугодумов как я )
Плотность вероятности шума квантования:
p(x) = 0 x>q/2 и x<-q/2
p(x) = q/2 -q/2 <= x <= q/2
Матожидание шума = 0
___________q/2_________________q/2
Дисперсия = int p(x)*(x-mx)^2 dx = int (q/2)*x^2 dx = (q^2)/12
__________-q/2________________-q/2
Здесь, естественно q=2^-N. N - число значащих разрядов...
p(x) = 0 x>q/2 и x<-q/2
p(x) = q/2 -q/2 <= x <= q/2
Матожидание шума = 0
___________q/2_________________q/2
Дисперсия = int p(x)*(x-mx)^2 dx = int (q/2)*x^2 dx = (q^2)/12
__________-q/2________________-q/2
Здесь, естественно q=2^-N. N - число значащих разрядов...
По ссылочкам описываются понятия среднеквадратического отклонения, которое равно квадратному корню из дисперсии и дан пример расчета дисперсии равномерно распределенной величины в диапазоне от 0 до 1
То есть считаем, что ошибка квантования распределена равномерно в диапазоне -LSB/2 < x < LSB/2? Мне вот этот момент неясен. Если пока поверить, что это так, то все ясно.
Цитата(kamil yaminov @ Oct 19 2010, 21:53) 
То есть считаем, что ошибка квантования распределена равномерно в диапазоне -LSB/2 < x < LSB/2? Мне вот этот момент неясен.
Нет, ошибка квантования распределена равномерно от 0 до LSB. Что дает ту же дисперсию.
Цитата
kamil yaminov:
То есть считаем, что ошибка квантования распределена равномерно в диапазоне -LSB/2 < x < LSB/2? Мне вот этот момент неясен.
То есть считаем, что ошибка квантования распределена равномерно в диапазоне -LSB/2 < x < LSB/2? Мне вот этот момент неясен.
Если строго - то конечно, нет. Но если число уровней квантования большое - можно аппроксимировать равномерной.
Если сигнал имеет плотность w(x), вероятность попадания сигнала в интервал xi-q/2 ... xi+q/2 это интеграл от плотности в пределах xi-q/2 ... xi+q/2, который тупо заменяется площадью прямоугольника w(xi)*q.
Цитата(thermit @ Oct 19 2010, 20:43)
___________q/2_________________q/2
Дисперсия = int p(x)*(x-mx)^2 dx = int (q/2)*x^2 dx = (q^2)/12
__________-q/2________________-q/2
Дисперсия = int p(x)*(x-mx)^2 dx = int (q/2)*x^2 dx = (q^2)/12
__________-q/2________________-q/2
Вот, кстати, недавно в какой-то из тем вспомнили про TeX и про то, что тут теги для него есть
Код
[TEX] p(x) = \begin{cases} 0, & x>\frac{q}{2} \mbox{ or } x<-\frac{q}{2} \\ \frac{q}{2}, & -\frac{q}{2} \le x \le \frac{q}{2} \end{cases}[/TEX]
[TEX]\sigma^2 = \int_{-q/2}^{q/2} p(x)(x-mx)^2\,dx = \int_{-q/2}^{q/2} \frac{q}{2}x^2\,dx = \frac{q^2}{12}[/TEX]
[TEX]\sigma^2 = \int_{-q/2}^{q/2} p(x)(x-mx)^2\,dx = \int_{-q/2}^{q/2} \frac{q}{2}x^2\,dx = \frac{q^2}{12}[/TEX]
Цитата(ReAl @ Oct 20 2010, 13:59)
Ну и интеграл, соответственно, взят неправильно. Результат подогнан под известный ответ.
Цитата
ReAl:
Вот, кстати, недавно в какой-то из тем вспомнили про TeX и про то, что тут теги для него есть
Вот, кстати, недавно в какой-то из тем вспомнили про TeX и про то, что тут теги для него есть
Угу. Спасибо. Эт я протупил...
Цитата
Oldring:
Ну и интеграл, соответственно, взят неправильно
Ну и интеграл, соответственно, взят неправильно
Да и сам интеграл неправильный.
Так должно быть. т к плотность постоянна и равна
Цитата(Oldring @ Oct 20 2010, 13:10)
Ну и интеграл, соответственно, взят неправильно. Результат подогнан под известный ответ.
Да-да-да. Вот к чему приводит некритичное переписывание исходников из интернета :-)Перебил в тех, глянул, что не разъехалось и пошёл гулять с собакой, давно толкающей мордой под локоть. Уже на улице дошло, что что-то там не то :-)
Ну а тут уже, ессессно, ...
Вообще-то это несколько упрощенный вариант.
При выводе
рассуждения следующие:
Вероятность попадания в интервал
\,dx \~= p(X_i)*q_i )
Дисперсия шума для i-ого уровня квантования
*(x-X_i)^2\,dx \~= p(X_i)* \int_{X_i-\frac{q_i}{2}}^{X_i+\frac{q_i}{2}} (x-X_i)^2\,dx = p(X_i)* \frac{q_i^3}{12} = P_i*\frac{q_i^2}{12})
Ну и мощность по всем уровням при равномерном квантовании:
При выводе
Вероятность попадания в интервал
Дисперсия шума для i-ого уровня квантования
Ну и мощность по всем уровням при равномерном квантовании:
Цитата(thermit @ Oct 20 2010, 14:25)
Вообще-то это несколько упрощенный вариант.
Идеализированный - для идеального АЦП, как и просили в теме :-)Цитата(thermit @ Oct 20 2010, 14:25)
Вероятность попадания в интервал 
(нижние) индексы через подчерк набираются.Код
[tex] X_i-\frac{q_i}{2} \ldots X_i+\frac{q_i}{2} [/tex]
Код
[tex] q_i^2 [/tex]
Спасибо, товарищи!!! Разобрался теперь с шумом.
Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, пройдите по ссылке.