Читал описание на микросхему, но так и не понял понятие "regulated to 4.4v"
пусть к микросхеме подключено внешнее питание
я так понимаю если входное напряжение например 5в то микросхема его снижает до 4,4В

и еще вопрос может ли она работать без температуры АКБ ?

С напряжением - именно так. Есть встроенный линейный стабилизатор. При напряжениях меньше 4,4В или работе от аккумулятора, выходное напряжение будет приблизительно равно входному или напряжению на аккумуляторе.
Без датчика температуры на батарее - работать может. Главное подобрать резистор в обвязке, чтобы контроллер думал, что у него температура к примеру +25С