Доброго времени суток!
Задача такая.
Есть довольно гладкая линия. На ней есть неярко выраженный излом. Плюс кое-какой несильный шум. Посоветуйте вычислительно простой алгоритм определения момента излома (номера отсчета).
Сигналы периодически повторяются. Наверное можно как-то накапливать и корректировать результат.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Заранее благодарен.

Как учит математика, там вторая производная меняет знак.
Если отсчёты по абсциссе идут равномерно, то достаточно сравнивать вторые разности.

Вам нужно найти место перегиба или сделать первую производную монотонной?

В этом есть некоторая неточность. Так определяются точки перегиба. Точки излома функции определяются по другому. Что, в данном случае, автор темы понимает под термином "излом" - ему необходимо уточнить.

Исходя из позы стрелки на картинке, рискнул предположить, что автора интересуют точки перегиба. (правда, судя по вопросу, он пока не знает, что на картинке их две)

Здесь-таки нужна вторая производная.
Если это т.наз. излом - все-равно точка перегиба, у которой эта производная еще больше.
Но для устойчивости нужно формула производной высокого порядка или отфильтровать высокие частоты,
а то шум даст фальшивые точки излома.

Это понятно. Я так и начал делать, но шумы не дают четко определить эту точку.


Я имел в виду, можно уточнять место перегиба.


Уточняю. Не знаю перегиб там или излом. Более четких картинок не получается. Может и перегиб.
Если уйти в физику, то в этой точке удар. Так-что может и излом. С другой стороны датчик, выдающий электрический сигнал, не сможет среагировать мгновенно - так что перегиб.


Интересует именно эта. А на картине их три.

Вообще я думал так.
Аппроксимирую чем-нибудь попроще, найду производные и все ОК. Можно идти в этом направлении? Чем таким аппроксимировать?

Шум сравним с разностью по соседним точкам? Берите разности через десяток.
Или разности между средними по двум окнам со сдвигом.
Или задайте + и - пороги для второй производной и считайте, что перегиб посередине (в предположении, что динамика системы одинакова в обе стороны; иначе придумайте адекватную точку с учётом динамики).

Если ищется момент удара, то ближе, все-таки, критерии излома, imho.
Предполагаем, что на графике зависимость координаты (положения) от времени, или какой-либо величины с ней ассоциированной. Первая производная - скорость, вторая - ускорение. В момент удара будет резкое изменение скорости из-за большого ускорения в этой точке - т.е. излом траектории движения.

Всем спасибо.
xemul, как-то так и буду пытаться сделать.