Какой физический смысл понятия "principal rotation vector"?
Допустим определена матрица направляющих косинусов или кватернион. И по ним можно посчитать всевозможные варианты Эйлеровских поворотов и "principal rotation vector".
В чём его физический смысл последнего?

Поясню. Пытаюсь ориентироваться в трёхмерном пространстве. Показания курса плывут и влияют на крен и тангаж ибо пока работаю с Эйлеровскими углами.
Так вот я пытаюсь уйти от этого влияния и изучаю этот достаточно новый для меня предмет.

Пока вопросов больше чем ответов.

Как мне вытащить абсолютные значения крена и тангажа а не их проекции с учётом курса?
Ткните куда-нибудь носом пожалуйста.

78 RIGID BODY KINEMATICS CHAPTER 3
orientation is
θ
2
=
±
90 degrees. Therefore asymmetric sets such as the (3-2-1)Euler reference frame. Symmetric sets as the (3-1-3) Euler angles would not beconvenient to describe small departure rotations of
{
ˆ
b
}
from the
{
ˆ
n
}
axes sincefor small angles one would always operate very close to the singular attitude at
θ
2
= 0.The Euler angles provide a compact, three parameter attitude descriptionwhose coordinates are easy to visualize. One main drawback of these anglesis that a rigid body or reference frame is never further than a 90 degree rota-tion away from a singular orientation. Therefore their use in describing large,arbitrary and especially arbitrary rotations is limited. Also, their kinematicdifferential equations are fairly nonlinear, containing computationally intensivetrigonometric functions. The linearized Euler angle kinematic differential equa-tions are only valid for a relatively small domain of rotations.
3.3 Principal Rotation Vector
The following theorem has been very fundamental in the development of severaltypes of attitude coordinates and is generally referenced to Euler.
14–16
Theorem 3.1 (Euler’s Principal Rotation)
A rigid body or coordinate ref-erence frame can be brought from an arbitrary initial orientation to an arbitrary final orientation by a single rigid rotation through a principal angle
Φ
about theprincipal axis
ˆ
e
; the principal axis being a judicious axis fixed in both the initial and final orientation.

Если коротко, это ось, вокруг которой вращая тело на определённый угол, можно перейти из одного положения в другое.

я не силён в мат аппарате, о котором вы говорите, но рискну предположить, что principal - главный, основной, опорный вектор. Как-то так. Извините, если баян.

На этот вопрос даёт ответ теорема Эйлера о конечном повороте. Легко ищется в Гугле.




Есть замечательный ресурс в сети - www.euclideanspace.com
Там операции с кватернионами, матрицами направляющих косинусов, представление вращения в разных видах описаны прекрасно.