Доброго времени суток!

Необходимо выделить низкочастотную составляющую временного ряда.
Алгоритм по ТЗ такой:
1.Делается БПФ.
2.Обнуляются все частоты, кроме некоторого числа низких.
3.Делается обратное БПФ.

Вопросы:
Если применять классическое БПФ, что делать с мнимой частью сигнала?
Допустим, мнимая часть входного сигнала устанавливается в 0.
А что делать с мнимой частью результирующего сигнала?
Или можно применить другое преобразование вместо Фурье, работающее только с действительным сигналом?
Косинус-преобразование? Хартли? Насколько я знаю, преобразование Хартли напрямую не даёт частоты, а что-то другое.
А как с этим у косинус-преобразования?
Применимо ли тут RealFFT?
Какой из перечисленных алгоритмов лучше для данного случая?
Где взять эффективные реализации?

Число отсчетов ~50000-100000

..очень похоже на ФНЧ, почему его нельзя применить?
Соорудить ФНЧ фильтр с требуемой полосой пропустить выборку через него - получить ваш сигнал.

Чтобы не было недоразумений - фильтр нужен программный.

Эксперсс-гугление по запросу "программная реализация фнч" выдает какой-то бред...

Простите, конечно, но кто вам такое бредовое ТЗ выдал? То что вы описали это цифровой фнч, обладающий очень плохими характеристиками и выполненный настолько неэффективно, насколько это возможно.
Хотя, нет можно еще хуже если вместо FFT применять наивный способ вычисления DFT.
Если же все-таки необходимо выполнить через обнуление FFT (для того чтобы порадовать начальство или преподавателей), то смело обнуляйте как реальную так и мнимую части на выходе FFT. После обратного FFT в вашем сигнале появится мнимая часть, но если вы правильно обнулите спектр, то она будет равна нулю (ну или очень маленькой типа 10^-18). На каком хоть языке программирования надо этот шедевр реализовать?

В общем обсуждать это нет смысла.
Может про периодическую составляющую и не совсем правда, но тз нужно реализовать и в кратчайший срок.
(К тому же это не единственная обработка сигнала).
По поводу обнуления - в будущем вместо него может быть что-то другое.
Я понимаю, что это решение неэффекетивно, и можно использовать разные оптимизации (например вычисление не всех коэффициентов ПФ, Герцель и т.д.) но на это просто нет времени.


Поподробнее пожалуйста.
В чём заключается правильное обнуление?
По поводу языка - желательно Visual C/C++.

1. Во входном сигнале мнимой компоненты нет.
2. Вычисленное ДПФ из такого сигнала автоматом имеет симметричную действительную и антисимметричную мнимую части.
3. Если при обнулении частей спектра вы сохраните свойства симметрии действительной и мнимой частей, ОДПФ автоматом даст в результате нулевую мнимую часть.
4. Откуда уверенность, что после применения предложенного в начале алгоритма на выходе будет строго периодический сигнал (не учитывая естественной периодичности, связанной с длиной выборки)?

ЗЫ. Что Вы имели в виду, когда писали, что фильтр - программный? Все цифровые фильтры вычислительные (и в этом смысле программные) по определению.

Нет такой уверенности.
Так в ТЗ написано.
Переименовал тему.


Ну теоретически цифровой фильтр тоже можно схемно реализовать
Имел в виду что интересует реализация на обычном компе с виндой.
Не интересует реализация на микроконтроллерах/плисах и т.д.

Есть два варианта. Если входной сигнал вещественный то вы делаете fft получаете комплексный спектр S(k), k = 0.. N-1 N - количество точек FFT. Потом вы можете обнулить все отсчеты S(k) при k>k0, k0 - индекс выше которого надо обнулить. Обнуляете как реальную так и мнимую часть. Делаете IFFT получаете комплексный сигнал на выходе, мнимую часть отбрасываете, реальную удваиваете. Второй вариант обнулить не все что спектральные отсчеты k>k0, а обнулить только с индексами k0<k<N-k0, тогда вы сохраните свойство симметрии преобразования фурье вещественного сигнала и получите на выходе ifft нулевую мнимую часть и ничего не надо будет удваивать. Какой библиотекой FFT пользуетесь?

Спасибо за разъяснения.
Данная операция точно может сойти за фильтр низких частот?



Пока что никакой присматриваюсь к FFTW.

да только не за фильтр ниЗКИХ частот, а за фильтр ниЖНИХ частот.

Из них самый простой — третий: использовать FFT для вещественного сигнала. Оно и работает в 2 раза быстрее, и не возникает проблем с мнимой частью после IFFT.

Данная операция фильтром не является, хотите использовать FFT для фильтрации - читайте про быструю свёртку.

Странная терминология. И неопределённая постановка задачи. Почитайте о свойствах спектров действительных сигналов и секционированной свёртке.

И еще предупреждение.
Простое отбрасывание ВЧ компонентов спектра вместо нормально рассчитанного ФНЧ дает очень плохую переходную характеристику: будьте готовы к большим выбросам и длительным переколебаниям в выходном сигнале.

Не является, но сойти может!

+ спектральные наложения, т. е. в выходном сигнале будут появляться спектральные составляющие которых не было во входном.

Ну как бы не вводите в заблуждение. FFT вещественного сигнала позволяет выполнять FFT двух вещественных сигналов как одно FFT комплексного сигнала с возможностью разделения их спектров. Если у вас только один вещественный сигнал то применение к нему FFT не даст никакого выигрыша. Во вторых спектр вещественного сигнала все равно комплексный и если вы в нем что-то обнулите неправильно то на выходе ifft вылезит мнимая часть и никуда от нее не денетесь.

Вы не про то говорите. Я говорю про FFT, которое считается от одного вещественного сигнала и выдаёт только половину спектра. А то, про что говорите вы, — называется "FFT от двух вещественных сигналов", оно в данном случае не нужно.