Всем уважаемым форумчанам доброго дня!
Никак не возьму в толк, как верно поступить. Делаю численный эксперимент. Есть истинное значение величины, положим 181 ( задаю сам для эксперимента). Суть эксперимента - найти наиболее подходящий метод обработки данных, дающий число, наиболее близкое к искомому ( к 180 то бишь). На выходе эксперимента имею три распределения (для трех разных алгоритмов) искомой величины.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла.
Первые 2 распределения имеют нормальный закон (по критерию Шапиро-Уилка), третье не соответствует нормальному распределению (по тому же критерию). СУТЬ ВОПРОСА: как, имея данные распределения и истинное значение величины, определить, какой из алгоритмов наиболее подходит для обработки данных?

Что-то у Вас не доделано: нужно было получить число, а получили распределение.


Никак. Потому что неизвестно, что значит "наиболее подходит".

Задача как-то совсем абстрактно сформулирована. Вы бы сказали, что за числа, откуда берутся. Было бы понятнее.

Можно было получить и число. Но я специально провожу серию экспериментов и получаю распределения, чтобы можно было говорить о статистических свойствах, например нечто вроде "алгоритм дает относительную погрешность определения величины не более 5% с вероятностью 0,95". Но с чем сравнивать истинное значение? С матожиданием? А у третьего распределения вообще закон под нормальный не подходит вроде как. Попробую еще проверить критерием хи-квадрат.

Видимо, здесь надо говорить об относительных ошибках определения величины. Но как их вычислить??? Сравнивать истинное значение с матожиданием распределений некорректно!

В начале я не совсем понял, что происходит.


Разве не для этого используется дисперсия?


Интересно, почему?

Вы по-прежнему не сказали, что значит "алгоритм подходит". Может оказаться, что они все подходят. Или ни один не подходит. Какой смысл теоретизировать? Кстати, можно комбинировать алгоритмы (скажем, брать среднее из трёх) и смотреть, станет ли лучше.
Или эта задача к практике отношения не имеет? Тогда можно продолжать теоретизировать до бесконечности.

Ваша третья картинка - пример N-модального распределения. И там тоже можно вычислять среднее, которое тоже можно вычислять разными способами. Сумма вес*число/сумма весов. А можно считать несколько средних со своей дисперсией.
Основной вопрос стоит так - имеется (ли) априорная информация (или гипотеза) о получаемых данных. Например, третью картинку можно интерпретировать как выходное напряжение ЦАПа или, например, как масс-спектр, в котором мы (неожиданно?) обнаружили изотопы. Открыли. Но среднее значение, которое тоже можно вычислить, должно соответствовать молекулярной массе, которую используют химики.

to all
Входными данными для всех трех "алгоритмов" являются значения функции взаимной корреляции. Собственно все это хозяйство призвано в конце концов дать ответ на вопрос "Какова задержка сигнала?" по ВКФ. Алгоритм - это слишком громко сказано было. Скорее способ. Один из способов (как раз третья гистограмма) - это классика - по максимуму ВКФ. Однако сама ВКФ имеет довольно сложный вид со множеством локальных максимумов, поэтому и пытаюсь оценить несколько способов. И спрашиваю, как понять, каким из способов наиболее оптимально можно вытащить из ВКФ величину задержки.
to scifi

Проблема в том, что сам не могу понять, ЧТО использовать в качестве критерия оптимальности. Т.е. как соотнести истинное значение и те распределения, которые имею?

PS: распределения в конце получаю, т.к. считаю много ВКФ при разных значения шума, накладываемого на сигнал. Шум - белый с норм законом распределения. Параметры шума (СКО и прочее) от эксперимента к эксперименту, естественно, не меняются.

А сильно ли различаются величины локальных максимумов в бесшумном случае? Если достаточно сильно, что ответ вроде очевиден - берется максимальный максимум

Ближайший к глобальному максимуму локальный максимум составляет 0,92 от глобального максимума в текущей ситуации, т.е. при наличии шумов. Остальные меньше. И обусловлены локальные максимумы не шумами, а тем, что полезный сигнал есть огибающая несущего синуса (который и дает сложную форму ВКФ). При этом амплитуда полезного сигнала сравнима с уровнем шумов и не позволяет её детектировать.

Примерно так я и подумал, это довольно классический случай.. Я попробую вспомнить что-то разумное, что у меня есть по этой теме - приходилось этим заниматься, но давно.

AlexeyW
Спасибо, жду

Да рано спасибо Еще вопрос, получится ли что-то реально полезное нарыть.

Если речь идёт о классической задаче оценивания задержки сигнала в присутствии белого шума, то ответ тривиальный: найти максимум взаимно-корреляционной функции. Совет: ищите максимум модуля комплексной огибающей. Её можно получить по-разному. Например, с помощью преобразования Гильберта от уже вычисленной Вами взаимно-корреляционной функции - для получения мнимой части.

to Дмитрий_Б
Могли бы Вы чуть подробнее пояснить физическую суть комплексной огибающей в ВКФ? При квадратурном модулировании/демодулировании ясно, когда говорят о комплексной огибающей, а в моем случае не вполне...

К сожалению, ситуация не прояснилась.