форма сигнала на контуре остается строго синусоидальной ? И почему это напряжение по амплитуде превосходит напряжение на выходе ОУ ?
Резонансное сопротивление моего контура: L1/(C1*R6) = 2000 Ом. Если бы R4 было закорочено, то коэфф. усиления ОУ должен был бы равняться единичке. но оно равно 100 Ом -> я должен к этой единичке добавить двадцатую (2000/100) ее часть -> R7 должно быть = 500 Ом. Если поставить 500 Ом, то все будет в порядке - ОУ не насытится, и колебания не будут затухать или увелчиваться по амплитуде. Но я намеренно ввожу ОУ в насыщение и смотрю, что из этого выйдет. Вот только результат объяснить пока не могу. Обложился книгами и штудирую их второй день, а додуматься не могу. Не подскажете, в чем тут дело ?

P.S. И еще вопрос. Как путем расчета можно определить амплитуду напряжения на выходе такого генератора ? Симулятор показывает то, что и должно быть - она зависит от добротности контура (R6) и от величины R4. Но вот как ее предсказать ?

Скрипников "Колебательный контур" 1970
стр. 114

Напряжение на контуре выше подводимого - потому, что резонанс.
Синусоида потому, что контур является фильтром и выделяет ту гармонику (прямоугольного) сигнала, на которую он настроен.

Резонанс параллельного контура означает не повышение напряжения, а рост импеданса контура (для контура без потерь - бесконечность, нет нагрузки), но напряжение не растет.
Размах синусоиды выше размаха меандра, потому что первая гармоника меандра имеет именно ткую амплитуду - выше прямоугольника.

Ни у какого генератора сигнал не является чистой синусоидой, поскольку в генераторе всегда есть какое-либо нелинейное ограничение (вопрос только, насколько велико искажение - в хороших генераторах доли процента и меньше).

Без учёта нелинейности в принципе невозможно, система линейных дифуров с постоянными коэффициентами просто не может иметь таких решений (кроме одного вырожденного случая, но и там амплидуду не определить, она может быть любой).

Этот случай как раз соответствует условию генерации: суммарный к-нт передачи равен 1, а суммарный фазовый сдвиг нулевой. Любое отклонение от этих условий приводит к тому, что амплитуда на выходе генератора со временем либо нарастает по экспоненте, либо так же экспоненциально убывает.

Можно схитрить. Считать что коэффициенты изменяются очень медленно по сравнению с периодом генератора и разбить задачу на две отдельных:
одна линейная для собственно генератора, из неё находится граница между нарастанием и затуханием и скорости изменения амплитуды,
вторая для медленного изменения "постоянных" коэффициентов в первой задаче, например зависимость к-та усиления ОУ от амплитуды сигнала.

Так можно проследить процесс старта генератора, режимы "мягкого" и "жёсткого" самовозбуждения, увидеть наличие/отсутствие разных мод колебаний.

PS. Для оценки глубины пропасти, к которой Вы невзначай подошли , можно посмотреть 1-й том Ландавшица, "Механика", глава V.

Да, задача не самая простая на свете, это я успел прочувствовать. Мне другое не совсем понятно - как такие генераторы рассчитывают. Неужели разработчики аппаратуры все как один достигли уровня Л.Д.Ландау ? Сомнительно. Допустим, перед разработчиком стоит задача: спроектировать емкостную трехточку на 10 МГц. Что делать ? Конечно, взять с полки зачитанных до дыр Ландау и Лившица и приступить к расчетам. Или все происходит немного не так ? У меня просто нет опыта решения подобных задач, а разобраться хотелось бы ...

Все же думаю, что не все так страшно. Нужно найти добротность контура, значит, потери за период (если они относительно малы, то в практическом плане задача легко решаема). Далее нужно приравнять потери за период приходящей из ОУ энергии, она зависит от коэффициента усиления (при большой добротности коэффициент усиления близок к 1).
Если коэффициен чуть превышает математически правильный - колебания будут расти экспоненциально, пока на выходе ОУ не появится легкий срез синусоиды. Амплитуда станет достаточно точно равна половине питания. Поправка в большую сторону тем меньше, чем больше добротность и ближе к 1 коэффициент усиления.

Для специально увеличенного КУ (как в начальном условии) форма на ОУ стремится к меандру, амплитуда выхода - тоже к конкретной величине, кажется, pi/2 умножить на питание.

Во многих случаях можно просто взять готовую, проверенную схему. Большинство так и поступают.

Для той-же трёхточки достаточно уметь расчитывать малосигнальный к-нт усиления транзистороного каскада с резонансной нагрузкой (наш генератор с разорванной обратной связью).
Выбираем от балды режим по постоянному току и соотношение ёмкостей в контуре. Считаем к-нт усиления, входное сопротивление усилителя, по результатам корректируем схему.
За несколько итераций добиваемся выполнения условий генерации, тем самым запуск генератора при включении обеспечен. Амплитуду в простейшем случае ограничит сам транзистор уходя в насыщение и/или отсечку.
Ограничение сигнала на выходе усилителя можно рассматривать в первом приближении как ограничение к-та усиления, рассматривая только первую гармонику сигнала, другие всё равно сильно ослабляются частотно-избирательной цепью (контуром).

Вместо Ландавшица можно почитать Титце-Шенка, второй том, там попроще.
Вобще, большинство задачек давно уже решены, ещё в 18-19 веке, в процессе проектирования часовых механизмов и регуляторов для паровых машин, нам остаётся только воспользоваться результатами, заменить координату на заряд, скорость на силу тока - и готово.

Ну а когда дело доходит до чего-то экзотического, высокостабильного, или, наоборот, экстремально дешёвого - тут без хорошей теории трудно.
Но китайцы как-то справляются, их много, каждый пробует по-своему, у кого-то одного получается.

Вы предлагаете начать освоение расчета с резонансного усилителя ? А хорошую книжку или статью не посоветуете ?



Если бы так, но там этого нет. Просто общие фразы. Более-менее подробно там разбираются RC-генераторы на ОУ. Именно по этой книге мне и удалось с ними вполне приемлемо разобраться (ну и Джонс помог, не скрою), и даже удалось выполнить такого генератора, смоделировать его и собрать. LC-генераторы там рассмотрены очень посредственно. Более подробно они рассмотрены у Кауфмана в "Практическом руководстве ...". Но рассчитанная там схема при моделировании пошла вразнос. Собирать ее я даже не стал. Проблема решается заменой ВЧ-дросселя в цепи коллектора резистором на 7.5КОм. Так что разбираться придется основательно ...

Схемы на ОУ имеют стабилизатор амплитуды в явном виде - либо АРУ, либо ограничитель. В транзисторных схемах ограничителем часто является нелинейность самого тр-ра.

...как пример...

Спасибо большое. А откуда взят текст на картинке ? Ссылку не подскажете или хотя бы название первоисточника ?
PDF - файл с указанной вами лекцией 32 я нашел, но тоже хотелось бы видеть ссылку на первоисточник (остальные лекции), если таковая имеется ...

...когда-то искал информацию по LC-генераторам на ОУ....где-то в интернете нашёл...вот что-то в загашнике и осталось...

Спасибо, понял. Продолжаю разбираться ...

Кстати, в генераторе колебаний со сбалансированным двойным T-мостом ситуация такая же. И в результате создается впечатление, что не соблюдается одно из фундаментальных условий возникновения колнбаний (баланс амплитуд). Вот как это выглядит с параллельным LC-контуром в цепи ОС.
Обычно к книгах по электронике приводят вот такую структуру генератора:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Это усилитель с частотно-ависимой цепью обратной связи. Уловие возникновения колебаний формулируют в виде совместного выполнения баланса фаз и баланса амплитуд:
1. Суммарный фазовый сдвиг усилителя и частотно-зависимой цепи на частоте генерации должен быть равен нулю или 360 градусам (или быть кратным ему)
2. Петлевой коэффициент усиления должен быть больше либо равен единице (т.е. K1*K2>1 на частоте генерации).

Возьмем параллельный колебательный контур с резонанской частотой 1 МГц и включим его в цепь обратной связи идеального неинвертирующего усилителя с коэффициентом усиления 30. Искуственно загрубим добротность колебательного контура введением резистора 1 Ом.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Снимем АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Получаем, что на частоте резонанса будет соблюдаться баланс фаз (суммарный фазовый сдвиг равен нулю), но не соблюдается баланс амплитул (коэффициент передачи равен 0.076, что много меньше единицы).
Можно даже подробно посмотреть ачх и фчх в области вблизи резонанса
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Согласно теории, эта система генерировать колебания не может. Однако, если замкнуть цепь ОС, то получается генератор.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

(цепь X2, V1 вносит в систему одиночный импульс амплитудой 1 мкВ и длительностью 400нС - имитирует шумы, всегда присутсвующие в неидеальной системе)

Чтобы совсем запудрить мозги
Если сильно увеличить коэффициент усиления усилитеся в схеме с колебалельным контуром в цепи ОС, то петлевой коэффициент передачи станет больше 1.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Выполнилось условие баланса фаз и баланса амплитуд. Однако, в замкнутой системе генерация прекратилась.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Тоже самое будет, если в цепи ОС вместо LC-контура использовать двойной Т-мост.
А вот если использовать мост Вина или фазосдвигающую цепочку из трех конденсаторов - тогда все в норме.

Вот что получается для моста Вина:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Если петлевой коэффициент передачи больше 1 - возникают колебания, если меньше - не возникают. Все по теории

У Вас схема 1 должна улетать в насыщение, поскольку охвачена глубокой ПОС по постоянному току.

У идеального усилителя не бывает насыщения
Впрочем, если смущает только это - можно разомкнуть цепь постоянному току, поставив туда идеальный трансформатор с единичным коэффициентом трансформации
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

когда-то мастерил тестовый генератор, в котором вполне можно заменить кварцевый резонатор на последовательный контур.

Да, вроде бы так. Почему же они тогда возникают и поддерживаются, а не затухают спустя несколько периодов ?

"Эквивалентная схема кварцевого резонатора"

Вся проблема в том, что условие генерации в формулировке баланса фаз и баланса амплитуд - это фактически упрощенная интерпретация критерия Найквиста (критерия устойчивости линейных систем). Поскольку формулировка упрощенная, она справедлива для подавляющего большинства случаев. Но не справедлива для систем, в которых частотно-зависимое звено ОС имеет характеристику режекторного фильтра (примеры: Т-мост, параллельный LC-контур). Для остальных разновидностей частотно-зависимых звеньев (ФНЧ, ФВЧ, полосовой фильтр) условие баланса фаз и баланса амплитуд успешно выполняется.

Если же попробовать построить годограф (а не АЧХ и ФЧХ) разомкнутой системы, то критерий Найквиста однозначно говорит об устойчивости или неустойчивости системы. Если годограф, вращаясь по часовой стрелке, охватывает точку -1, то система неустойчивая (генератор). В противном случае - устойчивая (усилитель).

Когда чего-то упрощаещь, обязательно есть риск, что где-нибудь это упрощение выйдет боком.

Потому, что система нелинейная. В линейной было бы так, как Вы думаете.
Почитайте хорошие книжки. Андронов, Витт, Хайкин - классика.

Понял. Всем спасибо, разбираюсь ...

как же это система нелинейная, если все ее элементы абсолютно линейные?

Не знаю, что Вы имеете в виду... Как же она может быть линейной... Тогда амплитуда колебаний может быть любой. И, одновременно, будут возможны колебания с разными фазами.

Линейное звено - это звено, у которых передаточная функция (зависимость амплитулы Uвых от амплитуды Uвх) подчиняется линейному закону Uвых=К*Uвх+С
И, соотвтетсвенно, при изменении амплитуды Uвх, амплитуда Uвых будет меняться линейно (график зависимости - прямая линия).
По классике, система, стостоящая из последовательно включенных линейнх звеньев, также является линейной.

Все схемы, которые я приводил выше, состоят из двух линейных звеньев. Одно звено (усилитель) - линейное частотнонезависимое, второе (цепь ОС) - линеное частотнозависимое.

Еще одна иллюстрация по поводу некорректности критерия баланса фаз и баланса амплитуд для ряда схем.
Вот генератор на двойном Т-мосте с потерями. При коэффициенте усиления усилителя К=30 система неустойчива (является генератором).
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Если увеличить коэффициент усиления до 300, то система станет устойчивой, превратившись из генератора в избирательный усилитель. Короткий возбуждающий импульс в начальный момент времени выводит ее из равновесия, но колебания затухают.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Получилось, что произведение К*Кос увеличилось, но при этом система из неустойчивой стала устойчивой, что противоречит критерию генерации, состоящему в соблюдении баланса фаз и баланса амплитуд (баланс фаз не изменился, коэффициент передачи цепи ОС не изменилось, следовательно произведение К*Кос стало больше. Но оно уже и так было достаточно большим, чтобы соблюдался баланс амплитуд. Но генерация прекратилась).