В размышлениях о ресурсе модема натолкнулся на мысль, что, если отойти от классических RRC - RRC и заменить их обычными фильтрами найквиста. Это позволит уменьшить требуемый ресурс на фильтры в ~2 раза.
Да, при этом возникнет межсимволка, но :
1. она будет не большой, завал АЧХ не более 3-х дБ на верхней частоте спектра
2. при работе реальных модемов согласованность RRC_Tx и RRC_Rx условная. шумы, линейные искажения, точность работы систем восстановления тактовой и несущих частот и т.д. сделают свое черное дело.
3. Эта межсимволка имеет постоянное значение, значит ее можно вычислить и заложить в корректор, но этот корректор может работать на частоте в 2 раза ниже чем фильтры и весить меньше.

Сделал модельку, но вместо корректора поставил TSE эквалайзер. Результаты в приложении, все как бы работает. Вот думаю как подойти к рассчету статического корректора, по идее нужно сделать что-то вроде DFE эквалайзера который подавит МСИ. Может у кого есть идеи как к этому подступиться?

Адаптивный эквалайзер решает адаптивно (и итеративно) задачу обратной свертки.

Y= H*X
(Ht * H) * X = Ht * Y
X= псевдоинверсия (Ht * H) Ht*Y

По известным данным data driven deconvolution приводит к нормальным уравнениям для решения этой задачи - не адаптивно и не итеративно, а сразу находится нужный фильтр по минимуму квадратов. Такой подход использовался для очень коротких пакетов данных с короткой преамбулой, и назывался иногда в литературе статическим эквалайзером. Это как Zero Force только лучше, поскольку оптимально.

Тем более такое решение вы можете получить заранее, если модель канала известна и вполне адекватна

я правильно понял, вы предлагает поступить как в теории адаптивной фильтрации:
1. задать прототип корректора
2. задать последовательность данных и модель канала
3. вывести аналитически или численно, параметры корректора
?

слишком быстро ответил. Идея понятна, буду рыть, спасибо.

В вашем случае да. Загнать в модель входную последовательность, получить выходную и построить оптимальную линейную деконволюцию численно. Не знаю как в общем случае, но при двух и более отчетов на бит она будет работать хорошо и отлично. Только неиспользование RRC к шумам не оптимально. Если шумы не критичны, в телефонных модемах, так и поступают - приподнятый косинус ставят весь на приемном конце

За счёт чего экономия такая достигается?



Да но дополнительная МСИ будет прибавляться к этому чёрному делу, суммарная память канала будет больше.



Оптимальный корректор зависит не только от МСИ но и от шума.

И если не ошибаюсь теоретически достижимый BER с контролируемой МСИ будет будет хуже чем с RRC.

А что тогда у них стоит на передающем? или вы ошиблись?. Два RC фильтра будут и по шумам хорошо работать, т.к. шумовая полоса по уровню -3дБ будет та же.


за счет уменьшения количества коэффициентов. например для скругления 10% RRC фильтр будет порядка 100 коэффициентов, а RC где то 50.


вот и думаю в направлении поставить корректор и эквалайзер. корректор чтобы скомпенсировать МСИ внесенную приемным RC фильтром, ну а эквалайзер для всего остального.


Где нибудь про это можно почитать ?

ошибся, один приподнятый косинус на передающем, а на приемном ничего. Так у них сигнал/шум в канале за 15db, им DB было не жалко. Во всяких там V и ter.

делал похожее для медного кабеля. на передачу RC, на прием FIR с полосой шире процентов на 10.

А что если не RRC использовать, а сделать какой-то свою пару фильтров которая дает нулевую МСИ в результате?
Вроде: синтезируем ремезом полуполосный (или M-полосный) FIR с импульсной характеристикой h. Находим из
него квадратный корень, т.е. находим такую h2, которая conv(h2, h2)=h;

Да в принципе у Прокиса можно почитать, кривая BER для канала с МСИ с оптимальным приёмником правее лежит лежит чем для случая с без МСИ. Для небольшой МСИ разница будет небольшая, условно теряете 1 дБ при двукратной экономии ресурсов, если устраивает такой компромисс то...

хмм, вы учитываете, что я скомпенсирую МСИ эквалайзером или корректором. в итоге система по качеству будет такой же ?

Не будет.

В качестве примера можно привести модуляции с сильной контролируемой МСИ. Например берут для QPSK фильтр в 2 раза уже, созвездие получается 16 QAM, на приёме компенсируют известную МСИ, разумеется природу не обманешь, BER не получается как для QPSK.

дык в любом случае извлечение корня приводит к увеличению кол-ва коэффициентов. а у 10% найквиста достаточно крутые переходные полосы. Думаю что аналогичный ФИР будет весить не меньше.


не понимаю в чем будет разница. шумовая полоса, сквозная ИХ тракта, качество восстановления тактовой и несуших одинаковое. откуда разница возьметься ?

не согласованая фильтрация (со спектром сигнала в шуме). Хоть и без МСИ
При очень низком отношении сигнал/шум этим децибелом поступаться не стоит, во всяком случае для гауссовского канала с аддитиным шумом (AWGN Channel ). Из-за этого в спутниковых модемах всегда используют RRC

Хотя для очень плохого канала, вытягиваемого только за счет эквалайзера она будет не согласованой по-любому...

Да ее никогда не будет согласованной фильтрации %). ИМХО это миф, из раздела "иногда так бывает", линейные искажения трактов, наводки, ошибки восстановления приводят к тому что приемный RRC фильтр не согласован с приемным спектром.

Потом, если принять определение согласованного фильтра как "устройства которое максимизирует отношение сигнал/шум в отчетный момент времени" то получается что мы рассматриваем согласованную фильтрацию на входе блока symbol clock recovery. С такой позиции TSE эквалайзеры вообще не имеют смысла, т.к. не могут бороться с МСИ по определению. Хотя это далеко не так. TSE эквалайзер способен скомпенсировать провал ~20-30дБ, особо не напрягаясь (при определенном С/Ш естественно).

ИМХО нужно рассмативать точку в которой требуется максимизировать С/Ш в месте принятия решения и учитывать вклады всех фильтров до этой точки, а не одного RRC фильтра. Можно поставить сколь угодно качественный приемный RRC фильтр, и банальным, не скомпенсированным циком второго порядка, где нибудь в начале тракта убить всё его качество.

Еще видел статьи где авторы исследуют системы с формирующими RC фильтрами и чуть более широкими приемными RC фильтрами. При этом они делают это сознательно, добиваясь опеределенного выигрыша, относительно параметров системы связи (коэффициента системы например). Если кому интересно выложу %)

Можно, но не обязательно для AWGN. В хорошем "достаточно плоском канале" выигрыш RRC очевиден.
Если АЧХ канала с нулями, то сомнительно, что RRC что то даст, поскольку канал перекосит и нужно компенсировать значительно более сильные вещи

либо туплю, либо что-то не понимаю. можете сделать модель такой системы связи? или на бумажке нарисовать систему и написать параметры канала, тракта и модема. перенесу в симулинк и выложу в теме.

это есть практически в любом учебнике для канала AWGN. RRC - оптимальный фильтр Найквиста для АWGN
и убивать его не нужно кривым дизайном. Я имел в виду, что можно , но не обязательно убивать

Такому идеальному каналу и адаптивный эквалайзер не нужен. Если АЧХ немного завалена, то ставят ещё очень короткий эквалайзер, подкорректировать слегка. В CDMA телефонах IS-95 делали на 5 тапов, явно не расчитывая на многолучевое распространение, так, чуть-чуть отбелить. Но спектр формируется примерно оптимальным фильтром RRC

стоп. тема из области конкретики начинает уходить в область многовариантных рассуждений.


с точки зрения построения системы, так поступать не разумно. Если я правильно понял этот пример, берется 2 бита на символ, формируется QPSK, затем идут ваши преобразования. Значит не смотря на выигрыш по полосе 3 дБ, проигрываем по скорости относительно честных 8PSK/QAM16, проигрываем в выходной мощности реального усилителя 3дБ (нужно опуститься по интермодуляции) и по минимально допустимому отношению с/ш (т.к. работаем по сути с QAM16). Но мой случай совершенно другой.

Еще раз опишу условия. Рассмотрим физически реализуемый модем (т.е. с использованием компонентов, реально существующих на текущий момент). Сравниваются две схемы :
1. RRC_TX - channel - RRC_RX - symbol recovery - EQU - decision
2. RC_TX - channel - RC_RX - symbol recovery - EQU + MSI corrector - decision
для определенности зададим скругление 10%, все RRC/RC фильтры, настроены на одну и ту же символьную частоту и работают в домене 2sps. Только эти две схемы и никакие более. могу на бумаге нарисовать все преобразования спектров которые происходят.

В этой системе искусственно введенная интермодуляция рождается не на входе в канал, как в вашем примере, а после выхода канала внутри демодулятора. И ее коррекция, в блоке MSI corrector по смыслу, в качестве примера, эквивалентна фиру, корректирующему характеристику CIC фильтра. Не будете же вы утверждать, что введение этого корректирующего фильтра для ЦИК ухудшает характеристики демодулятора. Тогда почему, по вашему мнению, эта аналогия тут не работает? сами до блока ввели, чтобы не пропало увеличили эффективную разрядность и сами скорректировали чуть позже, где ошибка в рассуждениях?

я бы понял ухудшение качества работы петли по тактовой типа Гарднера. т.к. она стоит до эквалайзера, но по условиям задачи, считаем что тактовые и несущие частоты восстанавливаются одинаково.

1) Не понятно почему "извлечение корня" будет приводить к увеличению числа коэффициентов. В частотной области корень кв.
выглядит более полого.
2) Корень будет извлекаться из оптимального equiripple фильтра.

в учебниках, если правильно помню, выбор RRC основан на критерии найквиста для сквозного канала. И использование RRC предлагается как самый простой способ. Но например в учебнике уважаемого Фейера (Feher) он использует для формирования свои фильтры (фильтры Фейера), в том числе с предискажениями и обычные FIRы в демодуляторе. При этом приводит сравнение своих модемов с модемами классической архитектуры, не в пользу или с паритетом с последними %)

Но когда я читал главы про согласованную фильтрацию, RRC фильтры и т.д. я считал что речь идет о полном тракте демодулятора, а не о частных фильтрах.

Можно рассмотреть вообще демодулятор без приемного RRC фильтра, вместо него поставим DFE эквалайзер. В процессе работы он настроиться так, чтобы получить минимальные искажения сигнала. Т.е. будет "прикидываться" RRC фильтром. но в точности ему соответствовать не будет. Данный демодулятор тоже будет не оптимальным и проигрывающим демодулятору с RRC фильтром ?

PS. Я не стебусь, я хочу разобраться в вопросе и понять почему в современных учебниках везде как догма(т.е. бездоказательно) идет делайте RRC/RRC и навешивайте все вокруг них будет счастье. Тогда как при личном общении с ГУРУ в разработке модемов (к нами в контору иногда приезжают мегачелы) узнаю что они строят модемы несколько отходя от классических канонов. И ведь работают и чутье хорошее.


1. Простой тест в Filter Design в матлабе покажет что это так %)
2. про этот фильтр не скажу, пробовать надо %)

Вы имеете ввиду что при одинаковом уровне "1го бокового лепестка" фильтр получается длиннее?

p.s Для Вашего примера системы "RC_TX - channel - RC_RX - symbol recovery - EQU + MSI corrector - decision"
Достаточно нарисовать AЧХ RC_RX + MSI corrector и АЧХ традиционного RRC, и станет ясно что в этот фильтр
вы засосёте лишний шум.

да, при одном и том же подавлении соседнего канала (первого бокового) фильтр длиннее. надо было пояснить сразу, как-то не подумал %)

странное дело, куча народу читает тему, но исходную модель никто так и не скачал %) она для матлаба 2007а, кому надо сконвертирую для R14.

Так ИМХО, проблема в том чтобы оптимальным образом синтезировать RRC, в fdatool он похоже только оконным методом получается. Но видимо все придумано до нас .
http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all...rnumber=5301213

пошел в тему просить скачать статью но вообще я RRC/RC фильтры считаю в маткаде, правда по разработкам коллеги-гуру, который заменил приподнятый косинус на приподнятую экспоненту, что положительно сказалось на порядке фильтра %)

О полном тракте, начиная с той точки канала где вбрасывается шум.
Ровно в той мере будет оптимален, в какой DFE эквалайзер сможет прикидываться RRC фильтром на плоской частотной характеристике. По известной настроечной длинной последовательности эквалайзер настроилсяприкинулся бы хорошо, а по решению - как получится. Не нужно относиться ортодоксально к RRC фильтру и синтезировать фильтр длиной N-вести тапов с неравномерностью 1 дб и подавлением 60. Достаточно следовать тенденции. В известном чипсете приемника TI RRC-фильтр имеет длину 17 (8 симметричных независимых коэффициентов). В статье, что привел alex_os синтезированы очень приличные фильтры длиной 31



В fdatool, вообще-то, есть равномерная аппроксимация Ремеза (1934) под любую АЧХ (он ошибочно там назван Parks-McClellan algorithm, переоткрыт этими авторами в 1972 году как специальный прикладной случай аппроксимации FIR)

Правильно ли я понял, что если QPSK сигнал пропустить через фильтр, полоса которого в 2 раза уже символьной скорости, то после тактирования мы увидим созвездие QAM16?

Вопрос об оптимальности пока отложу, сейчас паралельно с работой делаю модель системы с RRC/RC в шумах, чтобы увидеть что будет реально. А то между теорией с идеальными трактами и практикой (с реальными АЦП/ЦАП, генераторами с фазовыми шумами и джиттером, фильтрами) ИМХО пропасть %)


от скругления зависит и требованиях к избирательности по соседнему каналу (т.к. в 2sps демодуляторе именно RRC фильтр этим занимается). 25% фильтры элементарно делаются длинной 31. А попробуйте сделать для 3/5/10 % скругления.

Может и нет, здесь не об этом речь, смотрите в гугле по ключевым словам partial response.

скептикам,
модем использующий формирование и прием сигнала, не на RRC фильтрах

Интересная штука. Вот тут сравнение подробное NS3 vs DVB-S2. По описанию выходит что это как-то улучшенный DVB-S2.
p.s. А вообще реально сделать RRC c 5% скруглением?

не поверите, я тут курирую проект там фильтры с 2.9% скруглением %)


Если вы шумовую полосу, то тут то как раз все будет в норме, смотря как фильтры и корректор рассчитать. модельку доделаю и выложу.

Как не считайте все равно суммарный фильтр будет шире чем традиционный RRC.
Кстати, на счет нетрадиционных решений, если вспомнить ITU-T V.34 , там есть такая штука
nonlinear predistortion. Это нечто вроде DFE но обратная связь по решению как-то
хитро вывернута на передающую сторону. Может быть и в NS3 что-то такое сделано.