Ну то есть Вы поняли, почему в Вашей схеме с горкой шарик может застрять возле точки метастабильности неограниченно долго? Кстати, эта точка метастабильности шарика - не край горки, а там, где нулевой поток воздуха назад уравновешивает силу тяжести падающего шарика.

Утверждение про то, что можно "застрять на 1.6 вольтах" - оно вообще говоря не верно. Неограниченно застрять можно только возле точки метастабльности. Есть ли такая точка у первого каскада Вашей схемы - есть. Но для каждого напряжения на входе она своя. Вы можете легко рассчитать напряженме на входе для каждого реализуемого выходного напряжения первого каскада, когда возникает у него метастабильность. При медленном изменении входного напряжения из-за разряда входного конденсатора эта точка будет смещаться, проходя весь диапазон выходных напряжений первого каскада. И дав потом котороткий и неглубокий импульс во втором каскаде, когда первый каскад сорвется с метастабильности обратно сразу после начала переключения второго каскада. Но первый каскад может зависнуть точно так же возле "этой дрейфующей метастабильности". Пользуясь аналогией с шариком, если сила нулевого дуться медленно ослабляется так, что точка равновесия смещается по склону - то если хотим подождать неограниченно долго, нужно все равно додуть шарик до точки метастабильности, но так, чтобы скорость шарика оказалась равна скорости дрейфа этой точки. Тогда окажется не важно, дрейфует точка метастабильности по склону, или нет - возле этой точки можно ждать сколько угодно никуда не сваливаясь.



Весь флейм исключительно для Вашего понимания... Действительно, можно было закончить после того, как Вы не поняли, что такое "непрерывное отображение простаранства входных сигналов в выходные" и начали опровергать несложную математическую теорему "тем, что в симуляторе не наблюдается".

Тем не менее, дополню Ваши тезисы, каждый из которых верен при некотороей интерпретации. Возможно ли сделать схему, которая при любом допустимом аналоговом воздействии выдаст на выход только корректные логические сигналы с вероятностью 1 - нет, невозможно. А уже как Вы будете использовать эти нелогические сигналы в качестве факта "информирования о метастабильности" - это Ваше личное дело.

PS Более того, среди этих возможных нелогических выходных сигнаов обязательно окажется такой, который приведет Вашу логическую схему в метастабильное состояние.

Все таки добавлю. Самое-самое последнее.

Не в точки метастабильности, а в точке стабильного нуля. Уже все условия позабывали схемы с горкой. Других условий нет, и, главное, не будет. Не надо вводить что-то несуществующее сюда.

Условие №1. Чтобы возникла метастабильность у следующего каскада, ему необходим входной импульс, короче минимально допустимого. Других условий входа в метастабильное состояние он не имеет. Метастабильное состояние наступает после окончания воздействия такого импульса (задержка у него такая). И других входов он тоже не имеет. И клоков. Для упрощения. Это просто RS-триггер. Который сброшен в начале времени наблюдения.
Условие №2. Импульс сброса формируется так:
НОЛЬ - мяч находится выше, чем (2/3+1/100) высоты горки ИЛИ ниже, чем (1/3-1/100) высоты горки.
ОДИН - мяч находится ниже, чем (2/3-1/100) высоты горки И выше, чем (1/3+1/100) высоты горки.
Условие №3. Время наблюдения за системой ограничено начальной точкой, когда шарик поместили в состоянии покоя на верх горки (reset), и произвольно выбранной конечной точкой.


А вот вопрос с тем, может ли дать схема с опером короткий импульс - она актуальна, по ней обсуждение интересно. Так как я в этом не на столь уверен, как в том, что для моей системы в целом необходимо и достаточно того условия, чтобы не было там коротких импульсов. Я, в общем, получил эту точку (никуда не ползающую по склону от входного напряжения) с использованием модели идеального ОУ с конечным усилением, и с использованием ограничителя скорости нарастания ОУ в виде емкостей входов, что, на мой взгляд, в данном конкретном случае правомочно, и зависимость скорости нарастания от дифнапряжения при этом сохраняется. Причем аналитически, а отнюдь не в симуляторе.

Вы собираетесь определять конечную точку как положение шарика? То есть если шарик остался на вершине горки - то наблюдение никогда не закончится?

Извините, но Вы не можете выбирать конечную точку в зависимости от положения шарика. Только как момент времени. Если момент окончания фиксирован во времени - можно сформировать импульс сброса слишком поздно, чтобы он не смог сформировать на выходе триггера корректное логическое состояние вовремя, то есть в момент наблюдения.



Эта точка уползает потому что ползет вход с сигналом RC вниз. С емкостями в ОУ её существование никак не связано. Точнее, без емкостей не будет никакой динамики, но конкретное значение емкостей влияет только на постоянную времени.

Выберите эти точки в качестве первого приближения траектории и можете рассчитать поравку на скорость. Но лучше просто возле каждой такой точки линеаризовать систему и определить действительную часть самого правого полюса. Так как конкретная раектория не особо интересна. Во все моменты времени от входа схемы в метастабильность до выхода - то есть до уровня на выходе первого каскада, отпирающего второй каскад. Проинтегрируйте действительную часть этого самого правого полюса по времени. Вычислите экспоненту от этого интеграла. Получите во сколько раз расширяется ошибка входа при входе в метастабильность. Исходя от этого числа легко оценить вероятность попасть на метастабильную траекторию, не приводящую в конце к одному из двух устойчивых конечных расстояний.

В симуляторе можете посмотреть просто с какой постоянной времени будет разрешаться метастабильность в Вашем первом каскаде. Задав начальное состояние первого каскада возле метастабильности. Показатель экспоненты с которой схема разгоняется и определяется действительной частью самого правого неустойчивого полюса. Считая что он не сильно смещается - дальше легко оценить значение искомого интеграла.

Конец времени наблюдения соответствует моменту выключения питания схемы. Т.е. импульс, сформированный слишком поздно, не приведет к метастабильности в виду того, что с устройства, управляемого горкой, снято питание. Ну или, если хотите приведет, но метастабильное состояние начнется после окончания времени наблюдения, и хрен бы там с ним.



давайте конкретнее. Без ОУ, без схем, без ничего, просто матеметика.

Модель системы:
---------------
Udif = U+ - U-.
Uвых = Ку*Udif (идеальный дифусилитель с конечным усилением)
Uдиф изменяется со скоростью (скорость изменения U+) - (скорость изменения U-)).
скорость изменения dU-/dt >= -const (условие задачи, сигнал падает с этой скоростью, т.е. const положительна)
скорость изменения dU+/dt = К(пос)*Uвых. (это ухудшение, потому что в самой что ни на есть реальной схеме там получается управляемый ИТ, который вообще дает пропорциональность квадрату Uвых)
скорость изменения dUdif/dt = Кпос*Uвых + const.
---------------

Таким образом, если спад со скоростью const начался в момент времени при Uвых = (-const/Кпос), то dUdif/dt = 0 и это та траектория, при которой выход бесконечно находится в этом самом Uвых.
Точно таким же образом, если спад со скоростью const начался при Uвых < (-const/Кпос), то dUdif/dt < 0, то это та траектория, которая ведет вниз. При этом из-за ограничения на dU-/dt >= -const пути ухода вверх с этой траектории не существует вообще, как и пути с неизменным Uвых (в виду отсутствия насыщения у этого усилителя), так как нет такого dU-/dt, которое могло бы привести к dUdif/dt >= 0 в любой последующий момент времени.
Или все таки он существует, такой путь?

В общем, Ваша сстема с шариком надумана. Рассматриваете входной тригер, "конец времени наблюдения которого" - выключение питания системы. Предлагаю избавиться от метастабильности проще: выкинуть нахрен этот триггер - все равно что он там выдает никому не интересно. Вы же не будете возражать против того, что если выход триггера никому не нужен - то и нет проблемы метастабильности?



Не до конца понимаю. Выход идеального диффусилителя у Вас подан через идеальный интегратор на U+? Из двух последних строк ведь следует что dU-/dt = -const? Почему тогда у Вас неравенство в третьей строке снизу?

У реального усилителя не интегратор на входе, а фильтр первого порядка. Впочем, на этих частотах это не важно. Действительно, устойчивое положение в статике с интегратором = Uвых = 0. Для едущего вниз входа условие метастабильности - dUdif/dt = 0. Отсюда dU+/dt = dU-/dt = -const => Uвых = -const / Kпос

Как Вы связали существование путей сваливания с траектори с ограничением U- - я не понимаю. Схема сваливатся с метастабильной траектории из-за того, что развиваются отклонения от равновесных Udif и Uвых/. Ввиду линейности схемs можно вычесть эту метастабильную траекторию и рассмотреть развитие неустойчивости с фиксированным U- = 0. Тогда Uвых = Kу * U+ = Ку * Кпос * dUвых/dt => Uвых = C * exp(Ку * Кпос * t)

Нужен. Так как выход этого триггера, взведенный в любой момент времени, находящийся внутри времени наблюдения состояние лог. 1, показывает, что с начала времени наблюдения и до этого момента времени была ненулевая вероятность входа чего-то-там, чьи входы анализируются, в метастабильное состояние. Короче - мне этот вопрос уже давно не интересен. Мне важнее существование электрической схемы, удовлетворяющей требованию минимальности длительности импульса.


Да, выход дифусилителя подан на U+ через ИТУН, который, вообще говоря, в реальности имеет Iвых~квадрату Uвх (особенности полевиков). Квадрат убрал для упрощения. Ну а вход U+ имеет Cвх, отсюда и интегратор.

Потому, что я неаккуратно написал слово const, на самом деле это скорость V, которая >= -const.

Спад начинается всегда когда U- пересекает U+ и поэтому ранее устойчивая точка сначала превращается в метастабильность, а потом становится неравновесной при возрастании U+. Если изменить знак dU- до того как Udif достигнет требуемого для обеспечения скорости спада - тогда выход через некоторое время вернется вверх. Иначе схема просто не выйдет из устойчивого состояния. В Вашей модели этот процесс рассмотреть просто невозможно, потому что выход ОУ не граничен. Как и вход U+. Когда в реальной схеме U- пересекает стабильное состояние - тут и можно сесть на метастабильность.

Да, именно об этом я и писал. Разумеется в реальной схеме есть и ограничение на U+, и ограничение на Uвых.

В общем я совсем перестал понимать что Вы ходите сказать. Если выход триггера кому-то нужен, то очевидно, что если начать сбрасывать триггер непосредственно перед тем, как этьот кто-то посмотрит на выход триггера - то этот кто-то ничего хорошего там не увидит. Значит "момент наблюдения" - это никак не просто выключение схемы.



Понятно. Если скорость изменения входного напряжения изменяется - просто немного сложнее оказывается динамика. Потому что вообще говоря можно прицелиться в любую описываемую системой дифуров траекторию, но прицеливаться сложнее

Хорошо Значит, ток, управляемый напряжением. Про квадрат для простоты забудем. И давайте забудем про изменение скорости U- - по крайней мере после прохождение пика.

Каким образом формируется импульс сброса?

Думаю, для этой схемы выглядеть будет следующим образом. Садимся почти точно на метастабильность - dUdif/dt = 0 => Uвых = -V/Кпос. Едем на ней почти до конца - почти до момента времени, когда U- пересекает нижний порог. В этот момент сваливаемся с метастабильности вниз. После чего вскоре U- успешно пересекает нижний порог и выход возвращатся в начальное состояние. То есть получаем короткий импульс сброса. Правда очень долго ехать на метастабильности сложно - положительный полюс есть положительный полюс. Но схема не лучше с точки зрения устранения метастабильности такого же триггера в качестве входного. Потребление разве что у Вас меньше если эта схема работает изредка.

Сесть на требуемую траекторию возможно, так как первоначально Uвых насыщено в плюсе, а по мере начального возрастания U- уменьшается. Если вовремя переключить направление U- - сядем на нужную траекторию.

Хуже если порог формирования импульса сброса назодится выше -V/Кпос. В этом случае короткий импульс может сформироваться и без долгого сидения на метастабильности.

Понятно. Без проблем. Упростим задачу, скорость измения входного напряжения после достижения пика может быть только -const.


Как Uвых < (-const/Кпос - сколько-то)

наверное все же Uвых = (-const/Кпос), а не 0? (при Uвых=0 dUdif/dt = const)



Стоп. Для того, чтобы выходной импульс появился, надо еще проехать от точки метастабильности вниз это "сколько-то". А за время проезда вниз Udif уменьшится еще на какую-то величину, так как в этой области скорость спада U+ выше скорости спада U-.

Если едем вниз - то Udif отрицательна. Поэтому когда начальная неточность все-таки развивается и мы сваливаемся с метастабильности вниз - Udif возрастает по модулю до насыщения и Uвых сваливается в минусе в насыщение. только времени остается мало - U- уже близко к нижнему порогу, после которого импульс сброса заканчивается.

И. кстати, если мы попытались свалиться перед самым нижним порогом - то и до насыщения Uвых может не дойти, то есть сформируется еще и неглубокий импульс.

PS Даже скорее сформируется широкий но недостаточон глубокий импульс сброса. Потому что U+ упрется в насыщение, а Udif окажется недостаточно чтобы раскачать Uвых.




Ответ тривиальный. Из-за начальной неточности посадки на метастабильность, которая, развиваясь экспоненциально, в конце концов развивается до заметной величины

Т.е. для устранения этой проблемы надо позволить модели ехать по метастабильному состоянию бесконечно долго. Т.е. сделать один интегратор, на вход которого подается и ток, обеспечивающий входное воздействие, и ток от ПОС, чтобы во время езды по метастабильности было Uсинф.= 0?

Теорема Олдринга о неизбежности метастабильности утверждает, что устранить проблему со 100% вероятностью невозможно никакими хитрыми приемами. Закроется одна возможность - откроется другая

Есть только две возможности. Ускорение ПОС с целью уменьшения постоянной времени и вувеличение времени ожидания результата чтобы было больше постоянных времени.

Меня устраивает бесконечная задержка импульса. Т.е. если система ложно проинформируется этим импульсом очень далеко по времени от того, что вызвало этот процесс - это не является чем-то из ряда вон выходящим.

Мне надо устранить возможность появления короткого импульса.

Теорема имеет самую общую форму: если Вы преобразуете сигнал из аналога в цифровую форму - будут и промежуточные результаты. То, что Вас устраивает задержка импульса - это лишь упомянутая мною ранее хитрость, которая не позволит избавиться от проблемы.

Я бы на Вашем времени все-таки сначала посмотрел на постоянную времени метастабильности для триггера и сравнил с временем прохождения U- расстояния между порогами. Может быть вероятность неприятностей окажется перенебрежима мала.