Цитата(Михаил_K @ Apr 9 2012, 17:03)
_Ivana. Интересно было бы посмотреть на спектр сигнала полученного вашим интерполятором, при интреполяции в несколько раз, при условии на вход подается синус, частота которого близка к 1/2 частоты дискретизации. Например 0.49 частоты дискретизации. Оценить уровень аллиаса, который при этом получится.
Запросто. Чуть позже, как будет время.
Цитата(Михаил_K @ Apr 9 2012, 17:03)
Мораль:
Вы бы описали свой алгоритм, а люди бы посмотрели на него, и сказали бы свое мнение. Не исключаю, что то, что вы придумали - уже известно, и имеет определенные границы применения, либо определенные "грабли".
В данный момент размышления следующие. Фарроу (Лагранж 3-го порядка) - это имхо по сути (хотя многие могут со мной не согласиться) тот же кубический сплайн. Локальный, определяемый для 4-х точек, но действующий только на средний интервал из 3-х. Точно так же, как и сплайны Эрмита, например. Тот факт, что Лагранж при построении проходит через все 4 точки, не дает значения интерполирующей функции в левом и правом интервалах, поскольку при интерполяции собственно самих этих боковых интервалов (когда они являются центральными) полином проходит совершенно не так, как проходит в случае если интервал является правым или левым относительно центрального. Значит нельзя считать условие прохождение полинома через крайние точки самым оптимальным с точки зрения построения сплайна. Я придумал (а Катмулл и Ром до меня) другие условия: сплайн проходит через 2 точки и имеет определенные производные в них же, так чтобы полученная функция имела непрерывную первую производную. Сначала я придумал считать значение этой производной, как тангенс угла-биссектрисы исходных двух (словами трудно объяснить, надо на графике показывать). Только что проверил этот вариант - при малых дискретизациях ошибка выше Катмулла-Рома, при увеличении начиная где-то с 12 точек почти полностью сливается с Катмуллом-Ромом (график ниже). Но само значение производной рассчитывается через тангенсы-арктангенсы и достаточно сложно. Это и была моя вторая идея, которую я проверил только что. А потом я придумал считать производную как тангенс наклона соседних точек - собственно то, что потом узнал как Катмулла-Рома.
ЗЫ сейчас я пытаюсь построить интерполяцию кубическим сплайном, зная точные значения производной искомой функции в точках отсчета. И сравнить её с Фарроу. Если она окажется лучше (а я на это рассчитываю), тогда мои предположения насчет неидеальности условия на сплайн Лагранжа-Фарроу верны, и может быть можно будет придумать ещё какой-нибудь вариант расчета производных по заданным отсчетам, который приводил бы к бОльшей точности чем Фарроу и был бы не очень громоздок.
Собственно, на текущий момент мысли таковы. А снизу - график ошибки Фарроу, Катмулла-Рома и метода "биссектрисы" (как я его называю
) И обещанный ресемплинг синуса 3920Гц с исходных 8000 до 44100
Upd: добавлен график сравнения ошибок 4-х методов: зеленый - Катмулла-Рома, синий - Фарроу, желтый - полиномами Лагранжа 4 степени, красный - кубическими сплайнами при условии точного знания производной интерполируемой функции во точках отсчета. Получается, красный - теоретически возможный предел для сплайнов 3-го порядка с условиями по производным в точках отсчета. Но достаточно хороший предел, надо сказать, можно к нему и постремиться
Осталось только придумать красивую и точную процедуру угадывания производных. Я придумал пока две - одна оказалась Катмуллом-Ромом, другая - сложнее неё и не лучше по результатам. Может придумаю ещё
