Предположим, у меня есть два источника тока, управлямых напряжением, с бесконечно большим (идеальным) входным сопротивлением. Я подключаю входы этих двух управляемых источников последовательно к некоторому источнику напряжения E. Возможно ли определить, какая часть этого источника напряжения E определяет выходные токи каждого из управляемых источников?

Ну и аналогично можно рассмотреть случай паралельного подключения входов источников, управляемых по току, с нулевым (идеальным) входным сопротивлением.

С уважением,
Геннадий Майко.

А зачем всё это рассматривать? Все бесконечно малые и бесконечно большие величины, на практике имеют конечное значение, которое вас и интересует.

Возьмём для примера два бесконечно больших значения - 100 000 МОм и 150 000 МОм, которые распределяются совершенно случайным образом, да ещё и "плавают" по времени, совершенно случайно. И что вы от осознания этого получите? Что измерите?

Во, если к цепи 10 ком подключить параллельно любое из этих значений. то реальное изменение сопротивления цепи в 10 кОм, мы не заметим. А вот, если соединить эти две бесконечно большие, неизвестные, да ещё, гуляющие от времени величины, то на выходе этих устройств будет какое угодно случайное значение.

Значит, необходимо шунтировать эти бесконечно большие величины, малыми, чтобы получить предсказуемое поведение на выходе.

[quote name='V.K' date='Nov 16 2012, 13:24' post='1112035']
А зачем всё это рассматривать?
--
Это может понадобиться для нахождения эквивалентных структурных схем аналоговых устройств во процессе их синтеза.

С уважением,
Геннадий Майко.

Тогда в чём проблемы? Так и считайте делитель: 1000 000 000 Ом(+-0.001%) и 1500 000 000 Ом(+-0.001%). Тривиальная арифметика!

Попытка использования при симулировании каких-либо "идеальных компонентов" обычно приводит к ошибкам. Хорошо, если они выявляются в виде сбоя программы, но часто проходят незамеченными.
Входное сопротивление, которое "бесконечно большое", реально относится к паразитным параметрам, и закладываться на величину этих параметров очень опасно - как справедливо сказано выше, ""плавают" по времени, совершенно случайно", а также от образца к образцу (на порядок - запросто), по температуре, по всем другим факторам.
А как математическая абстракция - задача либо неопределенна, либо ее формально можно решить как предел по правилу Лопиталя - (E/(x+x))*x стремится к E/2 при x стремящемся к бесконечности.

--
Да, это правильно и я это понимаю.
Я не собираюсь симулировать бесконечно большие (или нулевые) величины.


--
Я тоже думал о пределах, но пытался рассматривать более общий случай, когда оба входных сопротивления стремятся к бесконечности независимо друг от друга.
Спасибо, подумаю об этом.

С уважением,
Геннадий Майко.

Задача абсолютно нефизична. Нельзя измерить никакую физичекую величину, не внеся в нее возмущение. Следовательно не может быть измерительного прибора с бесконечно (с математической точки зрения) большим входным сопротивлением и конечным временем измерения.

--
Да, это так.
Но это не препятствует использованию идеальных или аномальных элементов (например, идеальных операционных усилителей или нуллаторов или нораторов или нулоров и т.п.) при синтезе вполне физически реализуемых структурных схем фильтров (генераторов, усилителей и др).

С уважением,
Геннадий Майко.

В Вашем идеале - решение электростатической задачи. Решение зависит от взаимного расположения элементов в пространстве.

Только следует учитывать ограничения, которые возникнут при замене идеальных элементов реальными с их "неидеальными" и ограниченными характеристиками и выдвигать к ним соответствующие требования

--
Совершенно верно!
При синтезе структур использовать идеальные элементы, уже при параметрическом синтезе (расчете значений элементов) можно попытаться использовать неидеальные модели элементов, а при моделировании и анализе схемы обязательно использовать, скажем, модели элементов для SPICE от производителей этих элементов.

С уважением,
Геннадий Майко.



--
Другими словами - соединять так не имеет особого смысла, потому что система уравнений, описывающая схему, имеет, в данном случае, множество решений, так?

С уважением,
Геннадий Майко.

Такие вещи математически рещаются только при каких-то конкретных дополнительных предположениях. Иначе задача даже математически неопределена. Но физически - смысл в любом случае уже как-бы заранее утерян.
У меня был такой пример: в дифференциальной модели мне нужен был сигнал в виде ступеньки (ну, для переходной характеристики). А в модели присутствовало дифференцирование входного сигнала. Очевидно, понятие производной становится бессмысленным (дельта-функция). Но в модели меня устроила величина ступенька/текущий шаг по времени - я просто удостоверился в том, что в программе этот скачок проходит корректно - т.е. сама величина ступенька/текущий шаг по времени как таковая не используется. А при обратном интегрировании все замечательно.

--
Да, скорее всего так.

Меня этот вопрос интересует не на этапе физического моделирования, а раньше, при нахождении структурной схемы. Если считать, что структурная схема описывает только топологические соединения элементов, то модель элементов особо и не важна. Но с другой стороны, имеет смысл заранее исключить "неудачные" схемы или схемы, "эквивалентные" другим, и здесь, как мне кажется, идеальные модели полезны.

Например, матрица проводимости линейной схемы с идеальными ОУ, в которых их входы включены параллельно, а выходы нет, не имеет квадратный вид. Поэтому такие схемы рассматривать не имеет смысла. И действительно, мне не известны практические схемы линейных схем, в которых входы двух ОУ включены паралельно.

С уважением,
Геннадий Майко.

А, вот это уже более конкретная постановка задачи.
Но ведь структурная схема для моделирования не может рассматривать только тополигию, она еще имеет модель математического моделирования, и именно эта модель определяет допустимые вещи. Я сам обычно использовал для моделирования дискретную дифференциальную модель.
Однако, как мне кажется, будет лучше всего - если некорректности, приведенные Вами выше, Вы будете заранее трактовать как ошибки, ибо они и есть ошибки составления схем - другими словами, никто в реальности так не делает, и правильно.
(не понял про параллельное соединение входов ОУ - Вы имеете в виду, когда входы параллельно, а ОС приходит с одного из выходов?)

--
Мне такой ответ нравится, потому что он согласуется с моим подходом :-)



--
Способы соединения выходов со входами не важны. Главное, что входы двух (нескольких) ОУ включены паралельно (т.е. попарно соединены), а их выходы - нет.

С уважением,
Геннадий Майко

Единственный случай, когда это возможно - если не более одного ОУ работает в режиме усилителя, а все остальные - в режиме компараторов Но я тоже не встречал таких схем.

У любой такой модели есть область применимости, когда можно пренебрегать неидеальностью элементов. В Вашем случае, Вы выходите за границу применимости идеализованных элементов, поэтому без привлечения дополнительных параметров задача физического решения не имеет. Игнорирование применимости идеальных моделей может приводить к принципиально неверным результатам.

--
Well, собственно говоря я и хотел узнать границы применения такой модели. Насколько я понял, Вы считаете что такие схемы не имеет смысла вообше рассматривать, да?

С уважением,
Геннадий Майко.

Физика сингулярностей не любит. Как только в модели появляется сингуляность и Вам нужно решение именно в этой точке, возникает требование уточнения модели.

Почему? Физика вся сплошь из сингулярностей. Может, Вы имели в виду точки бифуркации?
Впрочем, какой-то это оффтоп уже, кажется...

Никакая физическая величина не может иметь на практике бесконечного значения. Нет бесконечной энергии, мощности, напряжения, тока, давления итп. И если в физической модели что-то обращяется в бесконечность или решение уравнения расходится, то это означает, что модель в этой области неприменима, а не то, что, например, теплоекость реально становится бесконечно малой.

Ну почему же? Вот время или расстояние...
Кроме того, если говорить о моделях, то есть величины в рамках модели, принятые за бесконечно большие или пренебрежимо малые. Это нормально.
Лишь в случае необходимости модель снабжают конкретными ограничениями.
Например, распространена модель-абстракция конденсатора с бесконечно большими пластинами. И только когда нужно учитывать краевые эффекты, вводят конечный размер.

Ни то ни другое не может быть равно нулю.

Пока модель описывает явление, можно пренебрегать различными факторами принимая их равными нулю или бесконечности. Но вот кода из-за таких допущений модель дает нефизичное значение - то тогда такие допущения надо пересматривать. К примеру, в точке фазового перехода в модели теплоемкость может стремиться к нулю. Но вот только в ноль она там никогда не обратиться, так как там система совершенно не описывается той моделью, которая требует обращения в ноль теплоемкости.

--
Хорошо, уточним модель, в данном случае введем конечное входное сопротивление для каждого из управляемых источников. Затем, например, составим матрицу проводимости, определим по ней какую-нибудь схемную функцию, и найдем ее предел при изменении входных сопротивлений к бесконечности (или к нулю в случае с источниками тока). Похожим образом, кстати говоря, расчитываются схемы для идеальных ОУ, в которых их коэффициент усиления стремится к бесконечности.

Меня немного смущает то, что предел нужно находить по нескольким переменным. Легко показать, что в описываемом выше случае для схемных функций повторные пределы при любом сочетании переменных будет совпадать. Но будет ли этот предел равен двойному (обыкновенному) пределу? Интуитивно чувствется, что это так (опять же, по аналогии с вполне достаточным для практики способом расчетом схем с несколькими идеальными ОУ)...

С уважением,
Геннадий Майко.

Правильный с математической точки зрения результат может совершенно не соответствовать реальности. Например, в реальном случае при стремлении к бесконечности входного сопротивления двух ваших последовательно соединенных входов нельзя пренебрегать входной емкостью, которая и будет определять соотношение напряжений, а не правило Лопиталя.

Там не возникает необходимости разрешения неопределенности типа /

Какое напряжение в точке соединения конденсаторов относительно полюсов батарейки?
Всгда считал что определяется исключительно соотношением токов утечки реальных элементов и не зависит от емкостей.

Давайте тогда несколько уточним модель конденсаторов

То есть Вы считаете, что конденсаторы были подключены всегда и процесс подключения Вы не рассматриваете. Без учета способа подключения задача имеет бесконечное множество решений - зарядили так, чтоб сумма напряжений была точно равна ЭДС батареи, а потом подключили - и получите любое значение - от 0 до ЭДС. Вообще-то идеальные конденсаторы не так просты. Берем два одинаковых конденсатора емкостью С, один заряжаем до напряжения U, а потом соединяем в паралель с незаряженым. Надо найти напряжение после соединения. Решение из закона сохранения энергии и закона сохранения заряда не совпадут.

это надо у ТС узнать - включал он в рассмотрение переходные процессы или только стационарный случай. вот мы с вами уже интерпретировали его задачу по разному.

--
Именно что возникает.
Просмотрите, например, главу 5 известной книги Мигулина и Чаповского "Интегральные Микросхемы в Радиоэлектронных Устройствах". Ну или самостоятельно найдите, скажем, передаточную функцию по напряжению любой линейной схемы с несколькими идеальными ОУ (в виде источника тока, управляемого напряжением, с бесконечно большим коэффициентом передачи).

С уважением,
Геннадий Майко.

Ура, поехали!

Мне кажется эту схему схедует заменить двумя статистически зависимыми источниками тока

I1 и I2=I0-I1-di где I0=S*E S-крутизна источника I1 - случ величина распределенная от 0 до I0 закон распределения определяется законом
ра-я входных сопротивлений

Если о законе ра-я ничего неизвестно то нужно исходить из наихудшего случая - при котором остальная схема будет в наихудшем режиме

--
Увы, о законе распределения ничего не известно.

А что понимается под "наихудшим" случаем?

С уважением,
Геннадий Майко.



--
Этот вопрос меня интересует с точки зрения синтеза структур (топологий схем), поэтому переходные процессы меня, наверное, здесь не очень интересуют. Но, если возникнет необходимость, я готов попытаться и их учесть на этом этапе.

На этом этапе я оперирую "неопределенными" пассивными двухполюсниками, которые потенциально могут быть в дальнейшем представленны как паралельной соединение всех пассивных элементов выбранного элементного базиса.

С уважением,
Геннадий Майко.

Это определяется дальнейшей схемой, куда поступают токи
Любая система определяется некоторым уравнением U=Q(V,P) V-вектор входных сигналов U - выходных, P-вектор параметров схемы, куда входят I1, I2
С другой стороны система которую нужно получить задаются уравнением U=L(V)
функция ошибки E()=(L(V)-Q(V,P))^2<e^2
дифферинцируя E по I1, I2 и другим параметрам и учитывая что I2=I0-I1 найдем максимум E. Дифферинцируя этот максимум по I1 определяем максимум максимума. Это и будет наихудшие условия, соответствующее максимальной погрешности. Считаем погрешность если она нас устраивает то все хорошо, если нет то нет

Сделайье одолжение, не вставляйте больше это:

Режет глаз, особенно несколько раз за пост... Верим уже, что с уважением. Если хотите, оформите в виде подписи. Спасибо.

Значит задача не имеет однозначного решения. Ваша исходная задача также без дополнительных условий не имеет однозначного физического решения.

--
Скорее всего, это так.
Я составил систему уравнений (матрицу проводимостей), описывающую два токовых зеркала, входы которых включены паралельно, и добавил дополнительные элементы, описываюшие их входные сопротивления. Уже по структуре матрицы проводимости видно, что в определители миноров (и, следовательно, в числители и знаменатели схемных функций) не войдут члены с произведением входных сопротивлений. Это отличает эти схемы от схем с идеальными ОУ, в которых в определителях всегда будут члены с произведением всех коэффициентов усиления и всегда можно выделить "доминантный" минор.

Надо бы подумать, как доказать математически, что обыкновенный (в данном члучае - двойной) предел в таком случае не сушествует, насмотря на то, что все повторные пределы равны...