Начинать надо не с диодов, обмоток, законов Ома или Кирхгофа, а также ШИМ-а и моделей микросхем, но от системного проектирования.
Ваш случай - аналог бумагоделательных машин по управлению перекачкой рулонного материала туда-сюда.
Без понимания принципов терминального управления и соответствующих расчетов - Вы гарантируете себе жизнь с проблемами.
И, еще - не ищите "Формулу" - она не существует.

to Tanya:в одном из постов приводилсхему блока управления.
Сделал тестовую программу, и получил результаты определения скорости: ошибка составила 8.8% и 17% при движениях вниз и вверх.

Не работает ссылка. Поправьте, пожалуйста.

И всеже подумайте еще раз об использовании меток в качестве валкодера.
Заменим одну протяженную метку на "полосатую" метку такой же длины, мы легко получаем реальную скорость движения полотна.

Одну из меток на ракорде (сплошная полоска из фольги) заменил на отрезки длиной 60мм и расстоянием между отрезками 30мм. Это потребовалось для реализации алгоритма начальной инициализации (избежать полной раскрутки плакатов с вала, т.к. удар такой силы, что плакаты отрывает от вала). Прикину по расчетам, возможность установления таких "полосатых" меток на середине плакатов. Но повторюсь, увеличивается риск человеческого фактора: неправильно установят метки - система перестанет работать. Плакаты - это бумага с рекламным изображением, в службе эксплуатации с кадрами еще та проблема....

Ворпрос к Tanya по поводу измерения противо-эдс двигателя в паузах
ШИМ. Как вам это удаётся? Во время действия импульса напряжение
на двигателе уравновешивается падением напряжения на якоре,
противо-эдс и падением напряжения на индуктивности якоря.
U=I*R+E+L*dI/dt. Ток в обмотке нарастает.
В паузе напряжение источника равно 0.В этом случае ток спадает, но не
мгновенно за счёт эдс самоиндукции. B эдс самоиндукции уравновешивается
падением напряжения на якоре и противо-эдс.
0=I*R+E-L*dI/dt, L*dI/dt=I*R+E.
В любом случае на выводах мотора присутствует напряжение, а не эдс,
так как от падения напряжения I*R никуда не уйти. ЭДС присутствует на выводах
двигателя только в режиме идеального холостого хода, но его реально не бывает.
Вычислить эдс, а затем и скорость, измеряя ток можно. Но, вообще-то, измерить
и вычислить-это не одно и тоже. Если я не прав, то скажите в чём?

Не только мне - http://www.nxp.com/documents/application_note/AN10513.pdf
Второй вариант - делается мост параллельно обмотке с шунтом. Мост балансируется при неподвижном двигателе.
Можно измерять без пауз.

Спасибо за информацию.

Почитал Чиликина, там описывается метод управления угловой скоростью с положительной обратной связью по току. В небольшом диапазоне можно компенсировать изменяющийся момент на валу, таким образом в каком-то диапазоне поддерживать постоянной угловую скорость. Если есть практический опыт, поделитесь результатами: достоинства и недостатки данного метода, какие есть подводные камни.

Старый, давно изъезженный метод, но актуальности не теряет - введение отрицательного сопротивления, равного сопротивлению якорной цепи.
Проблемы - в рассогласовании ( температурное, временное, параметрическое..)
Но работает

Даже тут он спрятался в мостовой схеме.

Правильное название метода с толку сбило, потом сообразил что к чему. ПИ регулятора полагаю будет достаточно. Думаю сделать так: разгон за T1, движение с "постоянной" угловой скоростью время T2, плавное торможение. Участок движения с "постоянной" скоростью понятен - ПИ регулирование. А как реализовать плавный разгон и торможение? Думаю, так: в одном контуре контролировать Uвых=f(Uзад) на двигатель ПИ регулятором. А во втором контуре изменять Uзад = Uз+a*t, Uз - это Uзад на предыдущем шаге, a - коэфф. приращения(ускорение, торможение), t - время. И еще вопрос про компенсацию момента инерции верхнего вала. 1-ый вариант: очень медленно сбрасывать скорость на нижнем валу, чтобы не образовывалась петля из материала. 2-й:подтормаживать верхним двигателем(включать на вращение в противоположную сторону). Подключать 2-ой двигатель не хочется(тут с одним бы разобраться). Делал эксперименты: разгонял двигатель, затем плавно снижал напряжение. В зависимости от состояния двигателя, редуктора(низкие или высокие температуры) время прихода в нужную точку разные. Это и понятно. Вот как его скомпенсировать? Разброс по времени + 1~1.5секунды приемлем.

Мне кажется, что это просто. Если измерять скорость, то проблем нет.
Если не измерять, а двигаться по программе, то в программе должны быть подстраиваемые параметры (коэффициенты).
Температура и прочие вещи изменяются медленно. Подстраиваем коэффициент(ы). Тоже медленно. Но быстрее.

Вот смотрите, как сейчас тестирую:
В помещении -15градусов. При первом включении гоняю плакаты вниз и вверх и запоминаю время между метками при движении в обе стороны.
Далее вычисляю T= Tn * k, где Tn - измеренное время между метками при движении в данном направлении, k - коэфф. Он разный для движения вниз и вверх. T=Tасс+Tconst, T - это время движения до начала торможения. И начинаю двигаться вверх/вниз с остановками подачей плавно нарастающего/убывающего напряжения на двигатель. ОС по току использую для ограничения макс. тока на двигатель. При этом продолжаю измерять время от старта до останова и вношу коррективы в вычисление T. Коэфф. ускорения и торможения разные, разные они и для движения вверх и вниз. По истечении какого-то времени, редуктор, двигатель прогреваются, им становится легче и при движении вниз в момент торможения начинает образовываться петля(визуально я ее вижу), но вот в какой момент подстраивать коэфф. k или коэфф. торможение - неизвестно. Получается, что значения времен, которые получены при старте, можно использовать для оценки состояния редуктора, двигателя, а вот в процессе работы не получается.

Как же Вы работаете в таком помещении...
Если образуется петля (если Вы не тормозите вторым двигателем...), то это значит, что нужно уменьшить торможение.
Надо найти экспериментально.
Вот, к примеру, программа такая - ускорение и торможение с фиксированным временем (ми) и движение с постоянным напряжением на моторе (ШИМ) переменное время, которое Вы подстраиваете. Приехали раньше - уменьшаете напряжение в следующий раз. Можно методом деления пополам или с уменьшающимися шагами до одного кванта ШИМ.
Так будет работать. Но не очень хорошо. Если скорость измерять, будет лучше. Можно еще измерять интеграл от тока. Момент (механический) пропорционален току. Так можно измерить (оценить) трение и др. сопротивление.

Представляю, если бы на ракете при старте космонавт вручную дергал бы ручки управления при изменении условий
P.S.
Такие вещи, как адаптация к условиям работы решаются адаптивными алгоритмами и никак иначе.
И прежде всего, необходимо составить математическую модель Вашей системы с теми или иными приближениями, затем ее моделировать в тепличных условиях.
После достижения достаточного совпадения с реальностью, вводить возмущающие параметры и компенсировать их адаптивными алгоритмами.
Сложно? Да нет - это обычный инженерный подход.

Как правильно измерить сопротивление якоря двигателя? Есть двигатель, но даташит к нему найти не могу.

В статике:
Якорная цепь:
http://www.foxelectro.ru/pdf/Gost_tr/gost_10159-79.pdf

Общие методы испытаний, в т.ч. сопр. обмоток.
http://www.foxelectro.ru/pdf/Gost_tr/11828-86(2003).doc

В динамике:

Ra = dW* Ce / dIa