Да , но вот чего я не пойму - если крутильные колебания будут иметь сильно отличающуюся частоту , то сможет ли энергия колебания на долгое время перетечь в эту моду ? Я так мыслю , что скорее будет так - крутильного колебания в чистом виде не будет , оно будет лишь "механизмом" для передачи энергии из одной колебательной моды в другую - ортогональную к ней . Скажем , я наблюдал как-то за колебаниями куска струны , зажатого в тисках , так его кончик описывал весьма причудливые круги и восьмёрки ( перетекающие друг в друга ) , вроде фигур Лиссажу , но такого , чтобы колебания "замирали" , а потом снова восстанавливались - я не видел . Происходил в общем-то экспоненциальный "в среднем" процесс , правда весьма хитрый ...
Можно предложить электрическую аналогию - если у нас есть несколько LC контуров , связанных между собой и настроенных близко по частоте , и если мы возбудим один контур , то его энергия может перетечь и в другие , но вот если один из контуров будет настроен на частоту , раз в 10 отличную от прочих , то в нём уж точно колебаний не будет ( на его частоте ) , он может послужить только связью между другими контурами .......................

Да похоже Таня права - чатсота крутильных колебаний при такой конструкции может оказаться рядышком. На первый взгляд уравнения этого не запрещают. На второй - пусть Багира считает, купивши первый том Ландавшица. Вобщем с этого надо начинать.

Опередил с аналогией :-).
Проблема в том, что в описываемом случае контуров с близкими (в идеале равными) частотами всего два, это колебания в двух полскостях, две поляризации. Остальные либо кратные гармоники, либо колебания совсем других типов. И первое, с чем придётся столкнутся - это именно "поляризация". Если бы случай был совсем идеальным, то связи между "контурами" отсутствовали бы, действовал бы принцип суперпозиции и беспокоится было бы не о чём. Но в механической системе связи всегда есть, причём в "плохих" случаях они заметно нелинейны (да хотя-бы потому, что дифф.уравнения колебаний, на самом деле линеаризованы и относятся к бесконечно малым амплитудам) . Датчик со струной, обладающей такими "связями", выбраковывался ещё на заводе. А вот что делать Багире в таких случаях...

Для начала нужно сделать опыт и посмотреть ........ а там , как говорится - вскрытие покажет !
А вообще , для чего применялись те струнные датчики ? Любопытно .... я не имел дела с такими приборами .



Ну , если сильно углубиться в Ландавшица , то можно и не дожить до эксперимента , ха-ха-ха .
Именно поэтому есть физики-теоретики , и есть физики-экспериментаторы

Такая электрическая аналогия не очень подходит. Нужно еще нелинейный элемент(ы) вставить.
Вот все, наверное, видели детскую забаву. Пуговица, в дырочки нитка протянута, образующая кольцо.
Пуговицу немного закручивают, потом тянут за нитку с двух сторон. Сначала возникают "крутильные" колебания, потом возбуждаются поперечные моды... Есть еще эспандер кистевой с гироскопом - забавная штучка.
По поводу на долгое время....
Все зависит от соотношения скоростей переноса (обмена) энергии и диссипации. Если скорость обмена много больше, то (это благоприятный случай) влияние будет только вначале. Хвост кривой затухания будет простым. А в противном случае будет противно. Хвост будет определяться медленной передачей (большой постоянной времени) энергии между модами.
По поводу сильно отличающихся частот...
Вот в Раман-эффекте (КР) частоты примерно в тысячу раз отличаются. Притом, частота накачки много больше.
Но не все так ужасно.
Можно эксперименты калибровочные провести в вакууме. Посмотреть, что и как там.
А Ландау читать... Очень полезно перед сном (если бессонница). Тогда уж лучше что-нибудь про колебания молекул. Сначала Теорию групп... А потом и про нелинейные явления... Потом про солитоны. Потом сдать теорминимум.. И только потом заняться теорией колебаний гантелек.

Если нелинейность вставить , то да , многое станет возможным ...... в случае с контурами - получится например варакторный умножитель (преобразователь) . Но и тут есть два нюанса . Во-первых , нелинейная составляющая ёмкости в умножителе должна быть того же порядка , что и линейная - это важно для обеспечения процессов "перетекания" энергии . А во-вторых - частоты контуров должны быть чётко связаны между собой вполне определёнными соотношениями . А в случае с нашим маятником - нелинейные эффекты будут как минимум первого порядка малости . Интуиция мне подсказывает , что в таком случае перетекание будет возможно только между очень близкими частотами .... хотя впрочем , я не теоретик , могу тут и ошибаться . Я экспериментатор - мне бы в железе пощупать , да на осциллографе посмотреть

Tanya, Вы надо мной правильно посмеялись - сейчас посмотрел, нет там нужных формул. Почему то мне запало в голову, что в этой книжке рассматривался вопрос о колебаниях стержня со свободным концом. Ну тогда придется самой написать диф. уравнения и проинтегрировать их хоть на Matlabe. Частоты мод надо просчитать заранее, чтобы не было сюрпризов. И это можно сделать точно, в отличие от добротности, которая только измеряется.

Ни капли не хотела смеяться ни над Вами, ни над Вашим советом (правильным). Только развила мысль.
На этом пути придется уйму времени затратить, а у начальства за это время планы, как всегда, непременно изменятся.
Все равно, там очень много степеней свободы и мод. И посчитать все точно и правильно проблематично.

Абсолютно согласен. Потому и предложил микрофоном - с минимальными затратами просто посмотреть что за процессы там типично происходят.

Те, с которыми сталкивался я - в диагностике энергетических сооружений. Ну, плотины там всякие, насыпи, корпуса АЭС и т.д.

Да нет, в первом приближении всё достаточно просто, но нужно лезть в давно заныканые справочники. Что требуется: масса цилиндрического груза :-) ; жёсткость цилиндрической балки с защемлённым концом; момент инерции того-же груза; крутильная жёсткость той-же балки. Для оценки частот больше ничего не нужно.

Дело в том, что здесь не сработает приближение сосредоточенной массы - нужно учитывать, что масса стержня распределена по всей длине. Этих формул в простых справочниках не приводят.
Tanya - достаточно посчитать основную моду, крутильную, ну и их третьи гармоники. Тогда можно будет ориентироаться в куче резонансов, которые запросто могут возникнуть при практических действиях.

Так у стержня ведь набалдашник, причём более массивный. Т.е. для оценки вполне сойдёт. В крутильные колебания его вклад будет совсем мал - вся масса сосредоточена в центре.
Кстати, для "идеального" распределённого случая, думаю, можно было бы воспользоваться готовым выводом для струны, заменив возвращающую силу через натяжение возвращающей силой "через сопромат" :-). Мне так кажется.