А это одно из так называемых теоретико-числовых преобразований (ТЧП), аналог БПФ (FFT), в сущности. Абелева группа - это особое подмножество чисел, удовлетворяющих нескольким алгебраическим свойствам, в частности коммутативности. Основное отличие БПФ от ТЧП математически простое - в ядре преобразования, т.е. той функции, которая "взвешивает" сигнальную функцию под суммой (интегралом) при прямом и обратном преобразованиях.

Отличие смысловое значительно более качественное. Как БПФ так и ТЧП работают над циклическими группами чисел, первое - над комплексными (действительные корни из единицы), а второе - над целыми (вычеты по модулю группы). В результате, после многочисленных операций БПФ имеется заметная (для малых сигнал/шум) потеря за счет естественного на реальных компьютерах округления, а после такого же по количеству операций ТЧП на тех же компьютерах потерь на округление нет (почти), т.к. и начальные и промежуточные числа - целые. (Почти, т.к. принимаемый сигнал всегда комплексный, но его можно округлить один раз в начале операции. Да и размерность слова компьютера должна вмещать любое число из группы, но это обычно не проблема на практике; реальная проблема в быстродействии.) Более важно, что если модуль поля не простое число, а таких подавляющее большинство, при ТЧП можно значительно снизить кол-во операций над сигналом той же размерности, что в БПФ можно далеко не всегда, точнее только тогда, когда "модуль" - степень двойки. При этом в ТЧП требования к памяти компьтера тоже существенно уменьшаются, в то время как необходимость большой памяти - "бич" БПФ над большими (длинными) выборками сигналов даже при "модуле" кратному двойке.

Возвращаясь к ШПС, большинство из них генерируются изначально над (из) циклической группой вычетов, то бишь, в регистрах сдвига, и для них ТЧП - "роднее" чем БПФ, которое применяется над комплексными группами, ну к примеру, над синусоидой в квадратурных каналах, или над "закомплексованой" ШПС.

О ТЧП есть хорошая отечественная книга: Мюллер (или Миллер?) "Основы помехоустойчивой передачи информации ..." К сожалению, их теория выпадает за рамки стандартного курса математики в отечественных ВУЗах электронного направления, и на практике они почти не встречаются, как сказывал мой профессор.

samurad

1. Как я понял из Вашего ответа, ТЧП отличается от БПФ тем что считает быстрее,точнее и требует меньше памяти, так?

По точности еще маленький подвопрос - неужели при реализации БПФ в формате double float потери на округления будут больше, чем при ТЧП?


2. Можно ли какой-нибудь простенький (желательно матлабовский) пример, где демонстрируется суть/разница решение одной и той же задачи методами БПФ и ТЧП. В принципе из задач интересуют в основном две - определение несущих по спектру и быстрая свертка. Через БПФ я эти задачи решаю без проблем, хотелось бы прочувствовать возможно альтернативный подход через ТЧП.

В.М. Муттер "Основы помехоустойчивой телепередачи информации". книга хорошая. в инете есть в эл. виде

Так, только при условиях, что длина преобразования - непростое число и не кратное 2 (довольно часто встречается), и что сигнал математически получен над циклической группой вычетов (нечасто встречается, напр., ШПС).


Да. ТЧП работает над целыми числами, причем такими, что результат любых определенных для них операций не выходит за рамки фиксированной размерности, т.е. округления нет вообще (кроме начального, на входе ТЧП с реальным сигналом).


Вопрос. конечно, интересный. Мне бы и самому было бы интересно провести такое исследование, но к сожалению, мои познания в ТЧП чисто теоретические, причем уже весьма давнишние, для сравнительного анализа преобразований в дипломной работе. Программа тогда не потребовалась.

"Algorithms for programmers" Jörg Arndt (aka jj)
http://www.jjj.de/fxt/fxtpage.html#fxtbook

Книга и библиотека. Публикация намечена в 2008 г. Автор не жадный. Запрещает по всякому пользоваться своими книгами и библитеками только людям из Майкрософт.
"legal notice: Microsoft Network is prohibited from redistributing this work in any form, in whole or in part, without a license. License to distribute this work is available to Microsoft at $899. Transmission without permission constitutes an agreement to these terms." (с) В общем, Вам можно за так :-)
(Отдельное спасибо Великой Германии, как говорит в таких случаях в форуме тут одна балаболка ;-) )

Одна из глав и реализация в библиотеке посвящена ТЧП(FTT)

Главное преимущество ТЧП(FTT) - быстродествие и точность. Точность целочисленная, а значит абсолютная. Быстродействие берётся из-за того, что вместо комплесного умножения требуется целочисленное умножение в конечном кольце или поле. Это обычное целочисленное умножение и взятие по модулю. Не факт, что это быстрее на каждом процессоре, но при аппаратной реализации выигрыш будет значительным. Особенно для некоторых хороших модулей 2^n-1 и 2^n+1
Недостаток в том, что FTT существуют только для некоторых определённых сочетаний разрядности и длины блока.

Хорошо и быстро для вычислений быстрой свёртки. Абсолютно неприемлемо для вычисления спектров Фурье. Спект ТЧП(FTT) не имеет никакого отношения к реальным физическим Фурье-спектрам. Разве что можно попробовать преобразование Фурье расписать как свёртку (есть и такой подход), а быструю свёртки уже вычислять через ТЧП

Relayer, спасибо за уточнение. Не могли бы вы выложить работающий линк на PDF-файл этой книги?


Отличная ссылка на множество полезных алгоритмов и программ. Однако, рассмотрение ТЧП там несколько ограниченное, напр., нет случая факторизации кольца на подкольца при составном порядке кольца, что дает максимальное быстродействие для данного ТЧП и, возможно, длины преобразования. Муттер рассматривает этот случай подробно, как мне помнится.

http://www.book-ua.org/FILES/comp/14_12_2007/compl0066.djvu

Спасибо!

но нужно не забывать, что базовая функция БПФ (а вернее преобразования Фурье) - это синус, который имеет много замечательных свойств касаемых природы/физики (в частности является решением диф. уров., которыми принято описывать физические явления со времен сэра Ньютона)

а ТЧП это разнообразные математические хитрости, которые позволяют уменьшить количество операций в перемножении вектора на матрицу (при этом операции сложения и умножения могут быть совершенно неожиданными - алгебра, это не арифметика )

поэтому заменить БПФ на ТЧП можно далеко не везде.

-------------------------------------------

по теме : 2Михаил_K

если Вы посмотрели структуру GPS корреляторов и продолжаете желать использовать DSS сигнал для кодирования - то можно предположить, что корелятор типа GPS удовлетворяет задаче : то есть генерится опорная частота и опорная ПСП - сигнал последовательно перемножается на эти опоры и копится в кореляторах, затем накопленые I, Q, dI, dQ используются, чтобы замкнуть петли слежения (в каких-то схемах, того же Костаса, если не ошибаюсь, достаточно I,Q,dI)

остается вопрос - как получить начальную синхронизацию опорных генераторов приемника и передатчика
если нет дополнительного канала и нужно перебирать в пространстве (задержка, фаза) и хотелось бы уменьшить время поиска (btw: это один из параметров, по которому бъются со страшной силой коммерческие GPS приемники и в описаниях порой встречается 10000 корреляторов для быстрого поиска и т.п. - что как правило подразумевает ту или иную реализацию согласованного фильтра (БПФ, КИХ и т.п.) )
так как у Вас есть возможность проектировать сигнал, то можно:

передать по I модулированый информацией сигнал с длинной ПСП, а по Q короткий сигнал (тоже ПСП) для синхронизации (собственно это и есть аналоги GPS P и C/A сигналов)

делать переключатель на пол-периода более быстрой последовательности (GPS L2C) - то же что и выше, но разделение по времени

выключать ПСП на какое-то время (типа "вспышки" в NTSC для декодирования цветоразностных сигналов)

вобщем, куча возможностей.

но единственно - для быстрого поиска придется ухудшать скрытность, то есть согласованный фильтр будет короче и "горб" на спектре более высокий и короткий

Не обязательно. Если речь идет только об энергетической скрытности (а другая в этой теме, похоже, не упоминается), то и комбинационный код, и прерывистый циклический код позволяют как сохранить среднюю мнгновенную мощность сигнала (и его полосу), так и задать определенные структурные свойства (скрываемые от широкой общественности), позволяющие сократить количество независимых гипотез для переборного поиска в (знающем) приемнике и тем самым ускорить процесс вхождения в синхронизм при таких начально неизвестных параметрах сигнала как задержка (вплоть до полной неопределенности) и несущая (с небольшой неопределенностью).

Принцип комбинированного кода прост (как и все гениальное): выбираются две "короткие" ПСП с взаимно-простыми периодами, и одна ПСП ("внешняя") модулирует другую ("внутреннюю") для получения передаваемой ПСП, период которой будет произведением двух "коротких". Другой вариант формирования - посимвольное перемножение "коротких" ПСП по мажоритарному правилу. Принцип скрытности: "короткая" ПСП не повторяется одна за другой, а повторяется с ПСП-инвертированием, что почти обнуляет "незнающий", энергетический приемник при большом накоплении (что необходимо для повышения С/Ш). Принцип ускоренного поиска: "знающий" приемник накапливает несколько периодов "короткой" ПСП и сравнивает результат с порогом. При разумно выбранных "коротких" периодах и пороге добиваются заметного снижения вариантов "слепого" перебора без существенной потери чувствительности.

Прерывистый код тоже может быть использован в нескольких вариантах примерно с тем же успехом. Напр., берется "короткая" ПСП и разбивается на непересекающиеся непрерывные блоки (кодовые слова), между которыми вставляется большое число пробелов - ПСП как бы растягивается, но не более периода "длинной" передаваемой ПСП. "Растянутая" и повторяемая ПСП накладывается на передаваемую как маска (замещает символы в местах непробелов). Принцип скрытности: отдельные слова "короткой" ПСП отделены друг от друга большими ПСП-образными кусками, что опять же обнуляет длительное накопление "в лоб". Принцип ускоренного поиска: тоже что и выше.

Для всех известных мне вариантов неизбежны несколько дБ потерь на чувствительность по сравнению с обычной ("длинной") автокорреляцией из-за некогерентного накопления периодов (кодовых слов).

P.S. Могу выложить сканы парочки статей, где такие коды анализируются с целью быстрого поиска, на здешнем FTP, если подскажите, как это сделать.

Перемножение принятой и местной ПСП и взятия БПФ от результата даст хороший отклик только при успешной синхронизации по задержке, а это как раз и надо найти.

Чувствительность можно не терять вовсе (кроме сравнимых по величине аппаратных потерь) при довольно большой скорости поиска, если принимать сигнал по другому, напр., как делается в софтверных приемниках GPS:
- однажды посчитать спектр местной ПСП и хранить в памяти,
- при приеме:
-- понижать несущую частоту принятого сигнала на ПЧ, пусть низкую, но не нулевую, так как иначе неизвестный вероятно ненулевой Доплер приведет к перекрытию положительной и отрицательной половин полезного спектра (искажение aliasing),
-- посчитать комплексно сопряженный спектр (БПФ) входной ШПС,
-- перемножать его со спектром местной ПСП,
-- посчитать обратное БПФ от результата, что дает полную автокорреляцию, смещение пика которой и есть искомая задержка.

В принципе, это параллельный поиск, ускоренный за счет быстродействия БПФ на DSP. Если памяти на FPGA или ASIC достаточно, то аппаратная реализация по этому методу будет вообще "мгновенной", хотя будут ли эти значительные ресурсы использоваться далее - вопрос. Но при длине ПСП 1е5, не знаю, реально ли это сделать на FPGA или ASIC.

Если максимальное доплеровское расширение спектра за счет нестабильности и рассогласованности генераторов, а так же движения объектов, сравнимо с или более полосы информационного сигнала, то дополнительно надо искать перебором по Доплеру, понижая принятый сигнал на разные ПЧ и повторяя операции свыше, т.к. иначе пик автокорреляции существенно "размажется", да еще и размножится, перейдя в боковые лепестки.

Если используются CDMA (несколько ПСП и неизвестно, какая именно принимается, как в "холодном" старте GPS приемника), то дополнительно надо искать по разным местным ПСП. В этом случае, если отойти от GPS, использование единой для всех ПСП "короткой" прерывистой или "модулирующей" ПСП очень существенно сокращает время поиска или упрощает аппаратную реализацию.

кажется, что эта автокореляция будет промодулирована "псевдодоплером", то есть задержку (максимум) найти там не тривиально




не согласен - если упрощается "легальный" корелятор, то и упрощается коррелятор "враждебного наблюдателя"

практический пример: W код, которым американские вояки маскируют P код GPS (похоже на 1 Ваш пример - но это даже не ПСП а специально сгенеренный крипто код, который к тому же несинхронен с периодом ПСП P кода)

а тем не менее P код при желании принять можно - не так быстро как военный приемник, который знает W, но все же

делая разные гипотезы о знаке модулирующей ПСП, можно увеличить интервал накопления

для всяческих линейных кодов существуют методы анализа, которые позволяюд построить систему -
тот же ГЛОНАСС Р-код или коды китайского бэйджоу никто не публиковал - а они доступны - большая следящяя антена сопроводила летящий спутник, приняла сигналы без шумов и по ним восстановили метод кодирования....

Всем спасибо за поддержку.

Решение было следующим.
1. База сигнала была выбрана равной 2^12.
2. Вид модуляции для информационного сигнала был QPSK и BPSK (2 варианта).
3. Был сделан коррелятор на аккумуляторе, на который подавалась ПСП.
4. Корреляторов было несколько, на каждый из корреляторов сигнал подавался смещенным по частоте с некоторым шагом df. Значение шага было выбрано таким, чтобы при такой расстройке можно было относительно быстро захватить несущую уже на выходе коррелятора.
5. Синхронизация с ПСП выполнялась путем "скольжения" эталонной ПСП при свертке.

В принципе все работало хорошо. Вобщем-то необходимо было передать сигнал с информационной скоростью 1 кГц. Все проверялось на устройстве, которое на выходе формировало сигнал с шириной спектра 18 МГц, поэтому при выбранной базе и сигнале BPSK информационная скорость была примерно 4 с половиной килогерца. Дальнейшее увеличение базы приводила к необходимости уменьшения шага df и соотвественно увеличению числа корреляторов.

Также при имеющейся базе при коэффициенте ошибок 1e-6 собственные потери устройства составляли примерно 2.5 дБ. Объяснение таких больших потерь пока не найдено. То ли тактовый генератор у АЦП не очень хороший, и эффективных разрядов получалось меньше, чем должно быть, либо оказывало влияние не совсем корректная работа АРУ (сигнал с большим шумом иногда вылетал за пределы шкалы АЦП), то ли само измерение отношения сигнал/шум на входе модема было с большой погрешностью. Дело усугублялось тем, что приемник и передатчик находились на одной плате, и приемник насасывал сигнал напрямую с передатчика, и даже экраны не помогали. При базе 2^11 экраны еще работали, а при 2^13 уже не спасали.

Просто пришлось переключиться, и времени на то чтобы до конца разобраться пока не хватило.

с такими идеями, как
1) комбинационный код (ШПС или ПСП последовательность),
2) прерывистый циклический код и его "брат", перфорированный код,
3) "быстрая" свертка на абелевых группах.
не встречался. Вообще, с ШПС столкнулся впервые.
Буду изучать дальше, по мере появления свободного времени

Спасибо. Для полноты картины было бы интересно узнать, какие были:
6. Тактовая частота опорного генератора (или частоты, если для передатчика и приемника разные)
7. Частота дискретизации АЦП - ?
8. Разрядность АЦП - ?
(Вообще-то, для BPSK and QPSK достаточно 1-ого бита при достаточно хорошем С/Ш на входе. Есть довольно много коммерческих GPS-приемников с 1-битным АЦП.)
9. Несущая частота - ?
10. Имитируемая задержка сигнала (по сравнению с начальной задержкой местного сигнала) - ?
11. Имитируемый доплеровский сдвиг (по сравнению с начальной несущей местного сигнала) - ?

...и для уточнения:
а) Полоса ШПС 18 МГц - это от нуля до нуля или как?
б) Если есть АЦП, то какие использовались ЦАП и канал между ними; или ПСП сразу генерировалась аналоговой, т.е. сразу формировался ШПС; или вообще АЦП - это для краткости и вся система передатчик-канал-приемник была цифровая?
в) Какого типа использовалось ПСП?
г) Когда увеличивалась база ШПС, росла его полоса или длительность?

(Обозначения. Я привык, что ПСП - это набор чисел, целых или действительных, на выходе псевдо-случ. датчика, а ШПС - это аналоговое, возможно в дискретном времени, представление ПСП; поток импульсов с одинаковой формой, где каждый очередной период импульса модулируется очередным числом из ПСП.)

Ну прям все ТТХ вам выложи
Тактовые частоты опорников были следующими: у передатчика - фиксированный 111 МГц, у приемника - ГУН на 74 МГЦ, он же частота дискретизации.

Разрядность АЦП - 10. Но вообще-то конструкция платы скорее всего не обеспечивает всех 10. Это я не проверял.

Несущая частоты - была ПЧ 70МГц.
вопрос по п.11 не совсем понятен. Поясните.

Доплеровский сдвиг не имитировался. Имитировалось просто смещение частоты. Диапазон не помню, но шаг df выбирался из расчета 1/8 от тактовой. Т.е. примерно 550 - 600 Гц. Соотвественно максимальное смещение было выбрано таким, чтобы хоть в один из корреляторов сигнал попадал.

в качестве источника ПСП использовался обычный сдвиговый регистр. Номера отводов сейчас не помню, т.к. нахожусь дома. Что то вроде 2,3, 9, 12.
Что касается полосы ПСП: 18.5 (уточняю цифру) МГц - это частота чипов, как говорят. Весь сигнал формировался в цифре. Расширенная последовательность фильтровалась косинусным фильтром с интерполяцией в 6 раз (тактовая передатчика 111 МГц), затем переносился на ПЧ 70МГц и выдавался на АЦП. Марку не помню (опять же дома сейчас), но вроде AD9753. Дополнительно в NCO вносился дополнительный фазовый шум, аналогичный шуму кварцевых резонаторов (модель шума ситезатора реализовать не успел), т.к. фазовые шумы генераторов, стоящих на плате были хорошии, но вот фазовые шумы синтезаторов приемо-передающих трактов как правило значительно хуже.

При увеличении базы ШПС увеличивалась длительность ПСП (т.е. степень полинома, полоса оставалась той же, дабы не переделывать передатчик .

Поясните это:



Тоже часто об этом слышал, но не понимаю как это работает.
Если у меня имеется шум квантования, то как бы я сигнал не сворачивал, я его из под этого шума не вытащу. Еще я слышал, что эти приемники работают только тогда, когда уровень шума равен уровню сигнала.

Я же измерял потери при отношении сигнал/шум равном минус 20 дБ.

Об этом уже сказано в моем комментарии: если суммарный допплер (рассогласование несущих) слишком большой, придется делать поиск перебором разных оценок допплера в местном сигнале. Тогда надо каждый раз пересчитывать спектр местной ПСП, точнее ШПС, с учетом новой гипотезы для несущей.


Взаимно несогласен. Откуда следует, что упрощение "легального" обязательно упрощает "враждебный"? Разве только когда под "легальным" понимается "общественный", открытый для всех. Ну, тогда о скрытности вообще речи не может быть.

Мне знакомы несколько методов приема GPS P кода, но все они проигрывают "знающему" (военному) приемнику по чувствительности много дБ - это практично? Наилучший из них, "всего" 14 дБ проигрыша (в теории), т.н. Z-метод практически простым можно назвать с большой натяжкой: требуется принять две разнесенных на 350 МГц полосы на весьма коротком доступном интервале накопления в 2-4 мкс (20-40 чипов), при этом учесть небольшое тактовое рассогласование и небольшой квадратурный дисбаланс. Вы можете привести блок-схему, которая легко это преодолевает?


Теоретически можно, но недолго, а практически и недолго сложно, если с умом выбрать периоды, напр., чтобы 2-3-х "коротких" периода не хватало, чтоб подняться над шумом.


Согласен, абсолютно "невскрываемых" систем не бывает. При этом обычно говорят о соотношении затрат на прием "вслепую" и "с умом", вероятности и среднем времеми обнаружения и о степени риска при (не-)обнаружении. Примеры с Компасом и военными кодами GPS и ГЛОНАССа в данном случае не совсем удачные в виду глобальной зоны обслуживания этих систем в непрерывном времени, высокой повторяемости и невысокой ценности их сообщений. ШПС сам по себе не есть наилучший метод РЭБ в связи и навигации. Тут надо рассматривать целый комплекс проблем и мер. Но это уже отдельная тема.

Не понимаю, как при этом коррелятор вообще работает. С таким соотношением частот дискрет. и ПЧ, спектр сигнала на выходе АЦП должен быть совершенно искаженным, т.к. несущая ненулевая. Понятно, что Котельников отдыхает. А кто работает?


Тогда одна из вероятных причин (при прочих равных), почему терялся сигнал на большей базе - недостаточно быстро отслеживался "допплер", возникающий из-за взаимной несогласованности генераторов. См. выше.


То есть, неопределенность по несущей частоте принятого сигнала была заведомо малой, да и то не для всех корреляторов, не так ли?
А неопределенности по времени (задержки) вообще не было? Тогда о поиске (acquisition) нет смысла говорить, как и о скрытности. Только слежение (tracking) проверялось?


Довольно просто. Ключ к разгадке - в 2-х "старых сундуках":
а) Двоичный антиполярный характер модулирующего инфо. сигнала для BPSK (для QPSK, в каждой квадратуре) - полагаю, тут все ясно, при переносе на НЧ синус отфильтровывается, а переносятся только отчеты с максимальной амплитудой, что для BPSK/QPSK есть +/-sqrt(2P), Р - мощность сигнала.
б) Основной принцип работы систем с ШПС: уменьшение мощности аддитивного независимого шума на выходе коррелятора прямо-пропорционально увеличению базы коррелируемого ШПС (ПСП) по сравнению с шумом на входе коррелятора. Эквивалентное уменьшение широкополосного стационарного шума происходит в НЧ фильтре-аккумуляторе внутри коррелятора.

Обычно прием данных считается успешным, если соблюдается вероятность ошибки на бит порядка 1е-6. Для демодуляции BPSK/QPSK, это транслируется в С/Ш(бит) = 11 дБ. Для GPS, количесво чипов в бите 20*1023 = 43 дБ - это эквивалентно усилению сигнала при переходе с чипа на бит (со входа коррелятора на его выход). Потери на квантование = 1/(квадрат кол-ва уровней квантования), что при 1-бит АЦП = 6 дБ. Итого, расчетный требуемый С/Ш(чип) = С/Ш(бит) - 43 + 6 = -26 дБ или больше.

1) можно сдвигать фурье образ принятого сигнала (типа *F(e^jw)), можно перемножать на выход NCO входной сигнал во временной области, если дискрет фурье не подходит. зачем трогать опорную последовательность?
вообще-то в реальных реализациях видел согласованный фильтр а не БПФ - экономится кремний без потери скорости поиска

2) предположим, что враг может принять сигнал без шумов, что дает ему кусок последовательности

чем круче горб в БПФ от последовательности, тем короче фильтр нужен для получения отклика при равном С/Ш. не обязательно же всю последовательность брать - фильтр может быть равен части последовательности.

3) я могу без работы остаться и много неприятностей поиметь. но общий смысл не в приеме двух полос, а в снятии W кода чем-то типа Витерби (имея априорные данные, которые можно получить с чистого P xor W кода)

Все здесь нормально. Сигнал формировался на ПЧ 70 на выходе ЦАПа, а перед подачей на АЦП сначала производилось аналоговое расквадратуривание.


Сигнал не терялся. Просто для восстановления несущей частоты использовалась обычная схема по решению, которая используется в обычном QPSK демодуляторе. При увеличении базы, уменьшалась тактовая частоты уже информационного сигнала, со всеми последствиями, которые имеют место при приеме обычных QPSK сигналов, в том числе и уменьшение максимальной допустимой расстройки, и увеличение чувтствительности к фазовым шумам (следтствие из этого, снижение скорости слежения за изменениями несущей).



Опять не понял. Вы говорите о неопределнности генераторов ПСП на передающей и приемной стороне? Дык она была. Сигнал формировался в одной ПЛИС, работающей от своего тактового генератора (111 МГц), и стартующей в свое время.

Принимался сигнал в другой ПЛИС, которая работала от своего тактового генератора (74 МГц). Вот вам и неопределенность.




Не знаю. Пока не могу сообразить. Но на ум приходит один надуманный пример.
Представьте себе, что вам на вход приемника поступает смесь из полезного сигнала с большой базой, и гармонического сигнала, с мощностью на 20 дБ больше чем ваш полезный сигнал, и периодом в 2 - 3 раза больше, чем период ПСП. Что будет на выходе однобитного АЦП, и что получите на выходе коррелятора?
Очевидно, что на выходе АЦП будет меандр, с периодом, равным периоду помехи. А на выходе коррелятора - свертка эталонной ПСП с этим меандром, т.е. кукиш.

Иными словами, сигнал на выходе АЦП должен "чувствовать" изменение полезного сигнала.

С переносом несущей в 0? ОК. Но тогда петля слежения должна включать такое аналоговое расквадратуривание, которое должно включать перестраиваемый генератор (синтезатор), управляемый из блока ЦОС - не очень простое решение.


Неопределенность по задержке и неорпеделенность по тактовой частоте - разные вещи, как яблоки и коровы. Первая определяется числом чипов в ПСП, вторая - рассогласованием генераторов. Меняя тактовую понемногу, можно косвенно менять задержку, но только совсем по чуть-чуть, у вас - на 1/8 чипа, а чипов у вас 1е5, т.е. начальная неопределенность поиска по задержке = 8е5 гипотез. В среднем одному скользящему коррелятору надо будет проверить 8е5/2 = 4е5 гипотез, пока он не наткнется на правильную гипотезу. Это как кормить корову по яблоку в час - молоко будет раз в месяц. А вот если по 30 яблок за раз, то и надой можно ускорить в 30 раз... наверно . 4е5/30=13.3e3 - уже меньше, но все еще много.

Задержку ПСП можно рассматривать в сдвигах генерирующих ее 2-х регистров. Вот скажите, когда ваша схема стартуется, начальные состояния регистров в передатчике и приемнике устанавливается одинаковым или разным? Сколько сдвигов надо сделать одному, чтобы установиться в начал. состояние другого? Для определенности, считаем минимально необходимые сдвиги в ту или иную сторону. Ответ на этот вопрос даст начальную задержку в чипах.


Действительно надуманный пример. В таком случае и 20- и 100-битовая АЦП не помогут, т.к. такая узкополосная мощная помеха в полосе полезного сигнала совершенно не оставляет чипов в ШПС на входе коррелятора. Я же говорил о шуме с независимыми отчетами, или, иначе говоря, широкополосный шум, спектр которого много шире полезного.

С узкополосными мощными помехами бороться надо иначе. Период вашего ШПС = 1/18.5e5 * 1e5 = 54 мс, соответственно частота помехи с удвоенным периодом = 1/(2*54e-3) = 9.25 Гц.
Такая гармоническая НЧ-помеха элементарно убирается обычным полосовым фильтром на ВЧ или ПЧ. А если это ваша схема (приемника) генерирует, то надо тщательно изолировать НЧ и ВЧ блоки, как это делается в обычных GPS приемниках.
Даже если узкополосная помеха ставится в полосе полезного сигнала, ее можно "вырезать" узкополосным заграждающим фильтром без серьезных потерь мощности полезного сигнала (у него из спектра удаляется только малая часть, оставляя структуру спектра без существенных изменений).

Может для кремния есть разница, а для ЦОС на DSP без особой разницы какой сигнал сдвигать, принятый или местную копию (это по вашему "опорный"?), лишь бы их несущие совпали достаточно хорошо для захвата в блоке слежения.


можно по куску работать, и СФ будет куда быстрее БПФ, согласен. но при этом заметно теряем в чувствительности и помехозащищености. повторюсь, скрытность это более комплексная проблема, чем синхронизация, критерии другие.


давайте без неприятностей .
вы хотели сказать, Р xor Y = P xor (P xor W) = W, а потом крипто-код W фильтруется и удаляется в квадратичном детекторе, не так ли? одна такая схема известна из открытой литературы, называется Code Correlation with Squaring или Code-aided Squaring. действительно, одну L2 полосу достаточно принять, но по сравнению с Z-методом (Z-tracking) будет 3 дБ дополнительных потерь. можно, как вы говорите, по алгоритму Витерби немного увеличить интервал преддетектного накопления, и тем самым снизить потери, возможно даже те самые 3 дБ, вряд ли больше, но здесь возникает еще одна сложность. без C/A кода, который только на L1, засинхронизироваться с Р кодом очень трудно, а без этого операция "P xor Y" не даст нужного результата. опять напрашиваются критерии о соразмерности затрат на "знающий" и "враждебный" приемники, вероятность и скорость обнаружения, что одной синхронизацией не опишешь.
отодвинув GPS немного в сторону, все-таки 30 лет системе и но еще послужит родине, можно, думаю, придумать что-нибудь поскрытнее.

Ничего подобного. Сигнал сносится примерно в 0. Точное восстановление происходит уже в цифре.
В аналоговом расквадратуривателе используется фиксированный кварцевый генератор на 140 МГц (в два раза больше ПЧ, в соотвествие с требованием расквадратуривателя).




Когда схема стартует начальные состояния регистров в приемнике и передатчике устанавливаются незваисимо произвольно. В той схеме, которую я сделал для захвата сигнала в наихудшем случае необходимо выполнить вдвое больше сдвигов, чем длинна ПСП, при условии использования одного коррелятора. Т.е. максимальное время захвата для длины 2^13 составляет 7 секунд. Если использовать 2 коррелятра, то соотвественно в 2 раза меньше и т.д.



Ничего подобного. 8 разрядного АЦП будет вполне достаточно.

А далее:
1. С узкополоными помехами борятся с помощью режекторных, а не полосовых фильтров.
2. Помеха вовсе не НЧ. Это помеха отсроенная на 9 Гц от центральной несущей частоты. НЧ она становится только после расквадратуривателя. И находится она в спектре полезного сигнала, поэтому вырезая ее вы вырезаете часть спектра полезного сигнала, поэтому фильтр должен быть очень узким. И такой фильтр в аналоге делается ой как не просто.
3. Помеха может находиться на любой отсройке от несущей частоты. И если бороться так как вы предлагаете, но нужно иметь узкополосный режекторный фильтр, перестраеваемый по всей полосе полезного сигнала. Я делал такое устройство для обычного QPSK приемника. Причем вся фильтрация была уже в цифре. Давили помеху на 25 дБ мощнее чем сигнал. При этом использовался 8 рязрядный АЦП. Не забывайте и о том, что прежде чем начать давить помеху, т.е. настроить на нее режектор, еее еще нужно найти. ШПС сигнал, тем и хорош, что способен подавить сосредоточенную помеху без какой-либо дополнительной фильтрации.

4. Упомянутый вами широкополосный шум, спектр которого много шире спектра полезного сигнала никого не интересует, т.к. лекго отфильтровывается фильром ПЧ. При измерении отношения С/Ш на входе измеряется мощность шума в полосе сигнала. Поэтому большого отличия реальной ситуации от моего надуманного примера нет.

Кстати, написанная вами формула, о допустимом отношении С/Ш на входе, а именно



в корне не верная. Попробуйте взять АЦП на 12 разрядов, и вместо 6 подставить 72. Вообще получается, что чем больше у меня разрядность АЦП, теб более высокое качество сигнала на входе мне нужно обеспечить


С таким коэффицентом ошибок вас знаете куда пошлют