Частота оцифровки у ATTiny13 - порядка 15 кГц для 10 бит и примерно 60 кГц для меньшей точности(вероятно 8 бит будет). В общем этого должно хватать.
Вынужден Вас огорчить - у ATTiny13, как и у других "восьминогих", АЦП последовательного приближения (successive approximation ADC). Время преобразования примерно пропорционально числу двоичных разрядов выходного кода. Уменьшив их с 10 до 8, четырехкратного увеличения быстродействия не получиццо.

И опять же - это если использовать один канал АЦП, что на практике не очень-то интересно. Хоцца померять еще что-нить - ток нагрузки, например, или температуру. В этом случае быстродействие будет уменьшаться пропорционально количеству задействованных каналов АЦП.
С умножением конечно проблема, но кто мешает использовать таблицы - не так уж много нужно.
Если использовать 8 разрядов АЦП - таки да. А если 10, т.е. числа двойной точности - это уже не так просто.
А с однозначным переходом от непрерывного сигнала к дискретному нет никаких проблем без всякого z-преобразования.
Если не секрет - как Вы это делаете? Просто интересно. Я аналогичную задачку решал на PIC16F870 и ввиду означенных вычислительных трудностей решил ее в итоге старым проверенным методом Циглера-Никольса.