Возникла вот какая задача. Требуется перейти от частоты дискретизации 4 МГц к частоте дискретизации 2.048МГц. Сейчас для выполнения децимации просто выкидываю лишние данные (беру только i*2048/4000 1<i<=4000). Но возник вопрос насколько это коректно?

Каким алгоритмом следует воспользоваться? (Два главных критерия: максимальная "корректоность" операции и максимальная скорость, т.к. требуется выполнять эту операцию параллельно с другими в реальном времени на ПК).

Я вот точно так же однажды делала, а мне тоже сказали "некорректно". Ну и что, что некорректно? Зато просто и разницу между корректным и некорректным результатом фиг отличишь, тем паче, что в измерениях всегда присутствует шум, который обычно превышает потери точности от "некооректности".

Ну а коли про корректный вариант говорить, то он примерно такой. Натягиваем поверх исходного частокола ломаную линию, превращая каждую соседнюю пару отсчетов в лежащую на боку трапецию. А потом находим величину отсчета на новой дискретной сетке, как интеграл. Т.е. площадь под ломаной огибающей исходного сигнала, заключенную между (i-0.5)*2048/4000 и (i+0.5)*2048/4000. Ну и видимо на какой-то коэффициент надо все те интегралы помножить, чтобы при горизонтальной линии высота совпадала. Видимо этот множитель будет той же дробью 2048/4000.

И это все это только в том случае, если исходный частокол дает АЦП "мгновенного измерения". Поэтому и используем в качестве модели линейную интерполяцию между соседними значениями, полагая, что в промежутках между измерениями сигнал изменяется линейно. Но а если это, скажем, сигма-дельта АЦП, работающий в режиме непрерывного преобразования, то тогда ваши измерения уже являются значением интеграла за период измерения. И тогда уже правильнее будет не модель с огибающей, а модель из прямоугольничков (похожая на гистограмму), когда каждый i-ый отсчет представляется прямоугольником высотой в значение сигнала, и шириной от i-0.5 до i+0.5.

Впрочем, старшие товарищи меня вероятно поправят , найдя какие-нибудь ошибки в сказанном. Только дело это гиблое так считать .

Полоса сигнала сколько ? Если режете на 8sps и выше то можно воспользоваться интерполяторами лагранжа, предварительно отфильтровав сигнал. подробности смотрите тут

Полоса сигнала 2.046 МГц + доплер до 10 кГц. В общем это сигнал GPS. Играюсь вот с этой программой: http://www.gps-sdr.com/ . Одна из моих подзадач - это преобразование формата данных: вход программы - квадратуры, частота дискретизации 2.048 МГц. А у меня на макете частота дискретизации 16 МГц и без квадратур.

Переход от 16 до 4 МГц - тривиальная задача. Просто беру каждый 4ый отсчет. А вот переход от 4 к 2.048 МГц казанным выше путём кажется "некорректным".

1. просто выкидывать отсчеты нельзя надо предварительно ставить фильтр, иначе будет алиасинг.
2. если у вас сигнал GPS то можно делать как вы делаете (разумеется предварительно поставив ФНЧ с частотой среза 2 МГц см. п. 1) . В вашем случае появится дополнительный фазовый шум но он не окажет существенного влияния ибо все равно у вас будет стоять следящий контур, который этот фазовый шум скомпенсирует.

Похоже на магию.

Хочу уточнить вот какой вопрос: стоит ли бояться алиасинга в данном случае? Логика рассуждений следующая: изначально имею оцифрованный сигнал с полосой 8 МГц (частота дискретизации - 16 МГц). В этой полосе "полезными" являются только 2,046МГц. В остальной части нет никаких мешающих сигналов. Тогда после выкидывания "лишних" отсчетов в полосу полезного сигнала ничего не попадает (только тепловой шум).

Казанным выше путём Вы заработаете небольшой фазовый шум в результате джиттера. Небольшой, поскольку 256/255 это почти 1
Кроме того выкидывание 3 лишних отсчетов усилит в 4 раза тепловой шум сначала и ещё в 2 раза потом.
Если это всё некритично (есть запас по SNR), делайте "казанным путём".Если делать оптимально, то как говорилось уже нужно
1. Сначала отфильтровать прямоугольным ФНЧ нижнюю четверть частотного диапазона
2. Провести интерполяцию с помощью линейного интерполятора или интерполятора Лагранжа (в реализации интерполятора Фарроу).

Если упростить соотношение частот 4000 и 2048, то получается 125/64.

Возможны два варианта:
1. Через ДПФ. Красиво но сложно. Делаем 125-точечный ДПФ, берем первые 64 точки и делаем обратный 64-точечный БПФ.
ДПФ операция блочная, поэтому надо будет правильно организовать потоки, чтобы на выходе был сигнал без разрыва по фазе.
Недостатки: нестандартный ДПФ на 125 точек плюс большие вносимые шумы квантования из-за ДОФ->ОБПФ.

2. Через интерполирующий КИХ фильтр. Полифазный интерполирующий на 64 КИХ фильтр с последующей децимацией на 125.
Фильтр оптимальный по Чебышеву, число отсчетов имп. характеристики должно быть кратно 64. Получается, что с каждым поступающим отсчетом
надо выполнять 64 свертки с полифазами фильтра, но с учетом того, что после фильтра идет децимация на 125, нужно вычислять только каждую 125-ю полифазу,
а остальные пропускать.
Просто и надежно. Линейный алгоритм без разветвлений - отсчет на входе, отсчет на выходе.
Фаза сигнала выходе будет линейная, без скачков, демодуляция пойдет без проблем. Вычислительная сложность небольшая. Округление выполняется
один раз на выходе - шумов соберете значительно меньше, чем в с БПФ.

С Лагранжами и сплайнами не связывайтесь, это алгоритмы не для сигнальной обработки.

Чушь...

))) уточню:
Не для обработки радиосигналов.
Радиоприемное устройство, в том числе и внутренние алгоритмы цифровой обработки должны вносить минимум искажений в принимаемый сигнал.
Этому критерию удовлетворяют не все алгоритмы.
Если сомневаетесь, проделайте простой эксперимент:

Сгенерируйте в матлабе отрезок синусоиды. Посмотрите спектр с хорошим разрешением - сигнал будет качественный.
Теперь пробуйте интерполяцию разными алгоритмами, и смотрите на спектр выходного сигнала. Увидите много чего интересного.
Простой и корректный критерий выбора.

Впрочем, если на качество сигнала не волнует - вопросов нет

Как раз широко используются интерполяторы Лагранжа в модемах.



Всегда можно обеспечить необходимое качество.

Дык, широко. Если частота дискретизации достаточно высока для обеспечения приемлемой ошибки интерполяции.
А если нет - один фиг без полифазного фильтра не обойтись...



Угу. Вопрос только в цене.

Спору нет, конечно используется в комбинации с полифазным фильтром, ведь soldat_shveyk написал не используется мол для обработки сигналов.
Дробная интерполяция полифазный фильтр+лагранж выйдет дешевле чем тупо одним полифазным фильтром.

4sps нарезка АЦП это сильно высокая? лагранж 3 го порядка показывает качество достаточное для работы %) Можно еще поставить чуть сложнее интерполятор.

Применительно к фпга - согласен. Но ведь не одними фпга жив человек...




Топикстартер про децибеллы ничего не сказал. Может такая конфигурация его и удовлетворит...

Все таки о разных вещах мы говорим.
Упоминая обработку радиосигналов я имел ввиду обработку из состава радиотракта.
У меня требования к аналого-цифровому радиотракту очень жесткие. Особенно на счет днамического диапазона, подавления элайсинга и прочих паразитов в спектре.
Бывает, что модем должен получать отсчеты с частотой дискретизации 19.2 кГц, а у меня на выходе DDC идет частота дискретизации 25 кГц.
Приходится разрабатывать дробный ресэмплер 250/192.
И если требуется ослабление паразитов от элайсинга не менее 120 dBc, то спасает только полифазный фильтр. Никакие другие алгоритмы дробной интерполяции
к этим требованиям приспособить не удалось. Реализация в плис, там же где и DDC, получается дешевой и компактной. Тупо, но качественно.

А вот в модеме, где сигнал на входе редко имеет SNR более 30 дБ, можно уже использовать всякие изыски с красивыми названиями

Собсна, если речь идет о динамической передискретизации, альтернативы схеме полифазник+лагранж вроде как нет.
В случае с фиксированным к-том передискретизации
на такой схеме запросто можно получить характеристики как у просто полифазника, но с меньшей его длиной.
Для фпга, где кучу констант хранить негде, зато все хорошо параллелится это очень даже нормальное решение.




Ну и зря. Надо 96/125

250/192 написал для простоты понимания.
Сокращать общие делители умею

Да ладно! Можно сколько угодно сделать подавление "элайсингов" кусочно-полиномиальным фильтром. Только порядок полиномов будет
достаточно высокий. Да, еще чтобы эта математика хорошо работала, нужно чтобы в спектре сигнала на частотах больше Fs/4 ничего не было
( ну или почти ничего ). А насчет дешевизны реализации тут вопрос философский, для полифазника кучу памяти нужно, для полиномиального
фильтра умножителей больше.

Возвращаясь к исходному посту: требуется получить реал-тайм на ПК (с учетом того, что основная задача уже отъедает порядка 60% ресурсов процессора). Какой из вышеназванных алгоритмов подойдет лучше?

Для ПК лучше тот алгоритм где максимум вычислений и минимум памяти используется, по крайней мере раньше так было.

Да улыбнуло. Значит полиномы лагранжа не для сигнальной обработки, а интерполятор на 64 для сигнальной. Если исходная частота сэмплирвоания 16 Мгц то умножаем на 64 и получаем что для вашего интерполятора 1 ГГц. Вот здесь почитайте как делают рэсамплинг на основе лагранжевой интерполяции практически на лету, прежде чем говорить что для сигнальной обработки, а что нет.

Вставлю свои 3 копейки: в классической литературе по радиолокации пишут про хорошие результаты, получаемые способом "частичного суммирования"

Суть способа - в том чтобы несколько рядом стоящих отсчетов просуммировать и превратить в один.

Единственное, надо учесть, что частота следования отсчетов такого "просуммированного" сигнала, должна быть по теореме Котельникова - минимум в 2 раза больше частоты несущей (иначе отсчеты на одном периоде синусоиды, но в разных ее фазах, будут друг друга "убивать" при сложении)

Да не получается там никакого 1 ГГц все это вырождается в FIR фильтр в который заталкиваются отсчеты с одной скоростью,
а выход рассчитывается с нужной частотой,а коэф. фильтра берутся из здоровой таблицы. Для Лагранжева интерполятора тоже
самое только коэф. не из таблицы а вычисляются .

Попробовал решить Вашу задачу. По результатам тестирования у меня это заняло 30% ресурсов одного ядра процессора (Intel i5 2,26 GHz) с использованием полифазного фильтра на базе КИХ-структуры. Так что реалтайм на ПК вполне возможен

В случае разумных коэффициентов изменения частоты дискретизации (типа 125/256) использую всегда полифазный FIR фильтр. Просто и доступно, легко ложится на архитектуру ПЛИС (DSP48 блоки), а самое главное позволяет легко добиться нужной АЧХ и подавления заворотов спектра .Например, можно сразу получить АЧХ корня из приподнятого косинуса с нужным Roll-off, что требуется в цифровой свзяи...В этом случае всякие чисто математические Лагранжи неуместны, поскольку искажают характеристику, (действительно что называется "не подходят для сигнальной обработки"). Единственная проблема - обычно получается табличка на несколько тысяч коэффициентов, т.е. нужно памяти заметно побольше чем на простой дециматор скажем. Но по операциям MAC это все равно эквивалентно обычному децимирующему фильтру, т.к. операции со вставленными нулями пропускаются, плюс отбрасываемые сэмплы не вычисляются. При желаний конечно можно и нули на гигагерцах перемножать, но к практике это отношения не имеет...
З.Ы. - Итого мое мнение - максимальная корректность операции - полноценнный FIR фильтр, все остальное - от лукавого.
З.Ы.З.Ы. Кстати, кто вам сказал, что за пределами полосы 2.046 в GPS ничего нет? Там же уши от функции sin(x)/x -идут с периодом 2.046 (см спектр прямоуголного сигнала). В GPS передатчиках узких фильтров не ставят - там еще P код надо передать, полоса там мегагерц 20 минимум. Если не применять хороший фильтр, вырезающий основные 2 мгц, то все эти уши при децимации благополучно завернутся в основную полосу.

Что означает Полифазный фильтр+Лагранж???

Здесь http://www.dspsystem.narod.ru/content/farrow/farrow.html утверждается что интерполяция лагранжом может осуществляться с помощью полифазного фильтра.

Читая топик прихожу к выводу что либо многие путают (подменяют) понятия, либо я не понимаю.

Фарроу требует некоторой передискретизации для качественной интерполяции, вот эту передискретизацию и делаем хорошим ФНЧ фильтром в виде вычислительно эффективной полифазной стркутуры.




Слово полифазного в статье обнаружить не удалось...

вот статья в которой также рассмотрены различные структуры интерполяторов.

Если GPS, то лучше децимация через интерполяцию.
Интерполяция страдает тем, что уровень фильтрации хуже чем у классической децимации-интерполяции.
Но в GPS и так уровень сигнала -в самых старших битах данных и поэтому искажение ему не грозит.

Вы наверно хотели сказать что сигнал в самых младших битах и естественный ДД очень маленький (т.к. еще от 30(1 период) до 43(20 периодов) дб сверху вытягивает ПСП), поэтому подавление паразитов от некратной децимации не обязательно делать сильным (типа 80 дб)? В такой постановке я соглашусь...

Совершенно верно.
Сигнал сильно замешан в шумах - его уровень может быть в десятки раз ниже шумов, т.е. он может быть "закопан" в случайности ошибок округления.
По этому случаю в таких приемниках, напр, опорная синусоида гетеродина - всего 2-4 разряда,
а последующий ФНЧ - 6-8 разрядный.
Просто, вся информация потом собирается в корреляторе, для которого достаточно 1-4 входных правильных разряда, т.е. напр, один лишь знаковый разряд.
Но коррелятор должен быть очень синхронным, для чего частота дискретизации играет роль.

Разве Фарроу не делает передискретизацию путём интерполяции?

имеется в виду, что для хорошей работы Фарроу необходимо приличное отношение частота_дискретизации/полоса_сигнала

Я как-то занимался приемом и демодуляцией GPS сигналов, попытаюсь поделиться своим опытом. Сигнал GPS действительно ниже уровня теплового шума. Из документации по GPS знаем, что расчетный уровень сигнала на поверхности земли около -160 dBW. Для простоты будем считать что спектральная плотность мощности теплового шума -204 dBW/Hz. Для полосы 2МГц уровень шума -140 dBW, т.е. на 20 dB ниже уровня шумов. Это надо обязательно учитывать при согласовании приемного тракта и АЦП. При аналого-цифровом преобразовании уровень сигнала на входе АЦП должен быть выше шумов квантования. А "закапывая" сигнал под шум квантования Вы сами себе выкручиваете руки.
Тут еще разгорелся спор про интерполяцию полифазником или полиномом Логранжа. Логранж можно считать FIR фильром, а если посчитать его коэффициенты для фиксированных значений параметра(равные промежутки задержки), то получим тоже что-то вроде полифазника. А сказать какой является оптимальным можно рассматривая АЧХ FIR фильтров (полифазного и полинома Логранжа). Например, если речь идет об оптимальности с точки зрения максимального подавления за полосой и минимальной переходной полосы, то полифазник полученный по Ремезу будет оптимальным и полином Логранжа для получения тех же характеристик потребует больше вычислений. Можно предположить, что при других критериях оптимальности выигрыш будет у интерполятора Логранжа, но для меня исторически сложилось, что мне удобней полифазник. В аккумулятор задаю код требуемой на выходе частоты, остаток при переполнении аккумулятора показывает нужный номер фильтра. Поэтому, конечно же, ни о каких гигагерцах речь не идет.