Ага, натуральный резонансный контур на 1 кГц - это довольно просто. Только немного громоздко, особенно если понадобиться заметная реактивная мощность. 5 нФ/метр, 1 кГц - 32 кОм. Типа 0,38/2 - 0,19 ВАР. Нехай 10 м - 1,9 ВАР. Пусть у нас ферритовый сердечник ЕЕ25, размах индукции 0,25 Тл. 24 мквс, 0,05 В/вит. Т. е., на 110 В понадобится ок. 110/0,05, х0,75 примерно - 1700 вит. Ширина каркаса 15,7 мм, мотаем провод 0,1 мм - витков 130 в ряд. 13 слоев - толщина намотки ок. 1,2 мм. По 5 см виток - 85 м провода. Ок. 2,5 Ом/м, х 85 = 227 Ом. При 50 нФ - 35 мА пик, омические потери - 0,27 Вт.. Да, вы знаете, тупой резонатор на 10 м - вполне реальная штука

. Только придется настраивать частоту резонанса на 1 кГц подбором прокладки меж половинками сердечника. Для 50 нФ индуктивность - 5 Гн, при 1700 вит. понадобиться витковая индуктивность 1,7 мкг. Надо будет высокопроницаемый феррит вроде CF195 и очень тонкую прокладку, микрон 15-20.
Кстати, пищать будет.
От 3,6 В, действительно, проще запитать микроконтроллер. Пик или Атмегу, напр.
А чтоб не зависеть от емости нагрузки - действительно, понадобится городить усилитель класса D. Гм. Полумост с тем же IR2104 - действительно, интересно. И пара штук IRF720-740. Только частота ШИМ должна быть достаточно высокой, чтоб удобно фильтровалась от 1 кГц. На 8 бит быстрый ШИМ в Мк - макс. 80 кГц, если тактовая частота 20 МГц. Ставим для удобства еще 50 нФ в нагрузку. Знаете, моделирование показывает, что даже 1-звенного фильтра из 100 мГн и 50 нФ хватит. Коэф. фильтрации ШИМ - 1250 раз.
Задача у МК получилась как у того, что стоит в упсе. Руление пуш-пулом и выдача ШИМового синуса. Я бы предложил Logic Level полевики в пуш-пул. Или даже BC817-40, если мощность действительно будет не более 1-2 Вт. Только IR2104 понадобится обмотка питания, у ней нижний порог питалова вольт 9.
Сердечника ЕЕ20 для повышалки вполне хватит. Он пропустит ватт 10-20. Фильтровый дроссель пуш-пулу, думаю, не понадобится. Просто нестабилизированная молотилка, токо с плавным пуском. Чтоб не подкоротить аккумулятор насыщенным трансом. Всю стабилизацию делать синусом. Типо компенсация постоянной составляющей. Вообще говоря, при желании можно обойтись и без МК. Синус сначала делается на ОУ, потом им рулят релейным усилителем класса D. Но это на любителя. Еще и амплитуду задающего синуса придется стабилизировать.