Это вряд ли. Тогда бы значения неизвестного буфера были бы очень чувствительны к малейшим искажениям и шумам, чего не наблюдается. Как оказалось, даже если в качестве неизвестных элементов взять значения из скользящего среднего, то результат рекурсивной формулы хорошо корелирует с исходником.

Кроме прочего, в терминах гармонических сигналов, частот точно кратных Fs/D (D=2N+1 в обозн. автора) на выходе скользящего среднего просто не осталось. Их восстанавливать методом расширения кол-ва отсчётов (как это делает дискретное ПФ, к примеру) нельзя в принципе. И если вдруг они там реально присутствовали, то возникает неопределённость/недостоверность результата восстановления, пропорциональная амплитуде неизвестных гармоник. Но если речь об этом же, то наверное да, если узнать достоверную часть исходника, то эти гармоники по ней же и определяются.

Вот насколько близкие к кратным частоты имеет смысл (или можно) вытягивать через ПФ не искажая другие частоты, любопытно. Можно что-то вытянуть по большому количеству элементов скользящего среднего и подставить в стартовый буфер.

Ничего удивительного - математики вынуждены доказательно приходить к точным решениям, а иначе - они будут выглядеть как проходимцы или перейдут в разряд инженеров, что вряд ли.
Бумага, знаете ли.. - это не железо.

Инженерам - "проще", всего лишь надо заставить удовлетворительно работать изделие в рамках существующих физических и финансовых ограничений.

Нет. Пытались найти класс функций с параметрами. Оказалось, что ничего толкового не получается. С несколькими постоянными времени. Естественно, все это проверялось не на бумаге.

Предположим, что начальное значение было измерено с ошибкой Е.

X'[i-N-1] = X[i-N-1] + E

И вместо
X[i+N] = X[i-N-1] + (Y[i] - Y[i-1]) * 2N

имеем
X'[i+N] = X'[i-N-1] + (Y[i] - Y[i-1]) * 2N



X'[i+N] = X[i-N-1] + E + (Y[i] - Y[i-1]) * 2N

X'[i+N] = X[i+N] + E;

Все значения восстановленной последовательности будут смещены на одну и ту же ошибку Е.

Поссчитав среднее Y'[i] по результатам, получим значение ошибки Е = Y'[i] - Y[i].

Так или иначе, аппаратную функцию A можно определить. Настоящие неприятности возникают при решении обратной задачи


когда выясняется, что она либо вовсе не имеет решений либо имеет несколько (бесконечно много) решений.

Она "стирает" о них информацию. Так понятней? На коротких интервалах (естественно шире D) и достаточно близких к кратным частотам, делая неоднозначной их фазу и амплитуду. К примеру, чтобы минимально точно восстановить частоту Fs/(D+1) нужно накопить один период "остатков информации" и чем ближе искомая частота к стёртым, тем больше периодов D нужно будет взять для ПФ.


С постоянкой там нет проблем.

-----------------

Любые повторяющиеся паттерны с периодом D совершенно невидны на выходе скользящего среднего. Точнее, виден только интеграл от них в виде постоянки. Т.о. их не восстановит никакой алгоритм в принципе. Но на фоне них остальной сигнал виден, и выше Fs/D тоже. Чисто математически, ошибка обратного преобразования всегда будет в невидимости некой/любой комбинации D элементов с нулевой суммой. (D - ширина скользящего фильтра)


Там "зашифровано" будет только минимум информации объёмом в тот самый буфер. Являющейся как раз этими частотами кратными Fs/D.

Но на практике, без экстремально точного постановщика помех, скорее всего 99% информации (самой амплитудно-значимой) будут извлекаться с 99% достоверностью. Если взять спектральную сетку частот, вплоть до Fs/2, то из неё вырежутся кратные периоду скользящего (типа слепого пятна в зрении), а остальные можно увидеть взяв больше элементов с выхода скользящего. Кроме того, восстановить по ним буфер можно с не очень высокой точностью, что слегка размажет спектр. Для практического применения, особенно широкополосных сигналов, это вообще норма.

Ещё нюанс. У неизвестного буфера отдельные элементы, а так же их сумма (если) будут округлены в процессе дискретизации. И шуметь переходя от элемента к элементу скользящего среднего в спектре от Fs/2 до Fs/D. За эту "дрожь" можно было бы зацепиться. Может быть даже чтобы увидеть обнулённые частоты (т.о. весь буфер).

Непонятно что такое D и чему кратны частоты.

Вообще с периодами меньше или равными N: N, N-1, N-2 ...


Вот так, прикоснёшься к теории интегральных преобразований и поневоле придёшь к выводу о непознаваемости мироздания...

А был ли мальчик?
Если рассуждать логически, то используя сигнал скользящего среднего в дальнейшей обработке как единственного источника информации об объекте, разработчик уже "согласился" с невидимостью какого-то паттерна, шириной N. Т.о. никакой чуши, как утверждает rudy_b, корректный алгоритм восстановления не добавляет. Тема топика - улучшить разрешение скользящего среднего. А информация на большой ширине данных является достоверной и не принадлежащей неизвестному паттерну. Немного похоже на парадокс. Но на самом деле восстанавливаются/воссоздаются как бы промежуточные (внутри короткого буфера) элементы, принадлежащие к незанулённым ВЧ-частотам. Элементы же дискретизированны во времени с неизвестными промежуточными значениями. Можно настолько много элементов воссоздать, что информационно и "качественно" задавит тот небольшой неизвестный буфер.

При обратном восстановлении частоты, кратные периоду скользящего стёрты в ноль. Остальные, выше Fs/N всё-таки видны на большем интервале. Промежуточные можно достать через ПФ с домножением на коэффициент обратный подавлению, но не слишком большой, т.к. там будет предел сохранности информации для слишком обрезанной гармоники, близкой к запретной. Если буфер для восстановления воссоздать слегка неточно, то пропустив его через рекурсивную формулу, она его компоненты слегка размажет в спектральном представлении и обнулённых частот там просто не останется. Что плохого, если частоты выше Fs/N будут слегка размазаны, но на 99% коррелируют с исходником.

Математические рассуждения про паттерн корректны в идеально точных числах. На практике числа не только квантованы, но и суммы могут округляться. Плюс шум в канале и неидеальности оцифровки. Шум квантования в реалиях может как раз нести полезную (утерянную) информацию.

Ну не знаю, читаю уже четвертую страницу, реальных советов ноль. ТС решил проблему еще на первой странице, а все остальное просто хлам на мой взгляд. А так хочется увидеть качественное решение, с исходными данными, конкретным результатом и списком налагаемых ограничений...

качественное решение чего? решение своей задачи тс сам и предложил. чего тут еще решать? вся остальная писанина мало того что не по теме, так еще и на 90% ахинея.
формулируйте задачу, порешаем. а так - только телепатов провоцировать на еще более масштабный срач.

ТС решил проблему при известных стартовых данных с "другого уровня". Хочется иметь решение с одним источником данных. Математические ограничения самого скользящего среднего были тоже обозначены. Если данные не видны на большом интервале - значит их там нет, в понимании инженера. В смысле - на входных данных.

Нелинейщина (размывание спектра ВЧ и 1-й частоты периода ПФ + боковики) от применения скользящего среднего возникает из-за одномерности сигнала, что необычно понимать в терминах двумерных гармонических преобразований. По этой же причине свойства скользящего среднего не равны свёртке в двумерной интерпретации. Достаточно взглянуть на одномерный график синуса Fs/N-1 шириной два периода скользяшего, где один период будет только постоянка, как результат скользящего. Кроме того, в этом примере вместо постоянки мог быть невидимый буфер N случайных элементов, дающих такую же постоянку.

Вариант восстановления неизвестных одномерных данных для старта рекурсивного алгоритма приведён с указанием ограничений на слепые зоны во время этой операции. Избавиться от слепых зон в ВЧ нужно СЛЕГКА размазав спектр именно в ВЧ, уменьшив предельное разрешение "там" вне зависимости от размера ПФ для какого-то анализа в будущем. Рекурсивный алгоритм именно это и делает и не размазывает спектр частот заметно ниже периода скользящего. Т.о. комбинация двух методов даст наиболее оптимальный результат. Для стартового ПФ даже слишком много данных брать не обязательно, т.к высокой точности стартового буфера не требуется. Неизвестная и дополнительная информация накопится во время рекурсии. Для простоты проверки можно взять с самого начала известных данных небольшое (от 10 до N), но чётное кол-во блоков подряд по N элементов делая ПФ чтобы бины точно попадали в слепые зоны и не использовать их для восстановления N элементов буфера. Постоянка в буфере на первом этапе не важна и её лучше обнулить. Далее, трассируются рекурсивно все имеющиеся данные с расчитанным буфером. Потом сравнивается (одномерная) сумма всех элементов старых и новых данных. И каждое значение восстановленных данных корректируется по постоянке чтобы постоянка совпадала, т.к. через стартовое ПФ постоянка может соврать из-за того, что для ПФ взято данных много больше одного буфера. Хотя, возможно, константу постоянки для восстановленного буфера можно будет узнать раньше. Может к моменту дохождения рекурсии до границы использованного ПФ.

После всего этого даже шум дискретизации не нужен. Только чтобы рекурсия работала на неокруглённом результате скользящего. Если результат округлён, то как его фильтровать ещё не предложено. Любопытно увидеть более качественный алгоритм при допустимости любых стартовых значений.

Присоединяюсь к Вашему мнению.
В кои-то веки зашёл почитать электроникс - и на тебе... те же лица с тем же товаром... Извиняюсь за оффтоп.

По существу можно лишь резюмировать, что восстанавливающий чисто-полюсный фильтр неустойчив, и поэтому для неискажённого восстановления сигнала нужно знать не только начальное его (фильтра) состояние, но и гарантировать отсутствие каких-либо потерь в самом сигнале, а также абсолютную точность всех вычислений.
Получить робастное (и приближённое) решение можно путём сдвига полюсов восстанавливающего фильтра к центру единичной окружности с помощью несложной операции, эквивалентной введению "затухания". При этом фильтр станет устойчивым, но в спектре восстановленного сигнала появятся "поражённые точки", соответствующие нулям исходного КИХ-а.
Правда, это уже другая тема...

Да ну. Я показал, что его решение можно использовать вопреки высказанному скептицизму и как произвести коррекцию ошибки измерения начального отсчета.

Но это решение для скользящего среднего. Впоследствии выяснилось, что усреднение происходит физическими свойствами прибора и еще не доказано, что это скользящее среднее.

Практически доказано, что не скользящее среднее, - жизнью. Вот посмотрите форму сигнала хроматографа. Там как раз размазывается газ по колонке. Очень асимметричный пик.

в хромотографии ассиметричные пики возникают обычно по одной из двух причин: либо турбулентность в колонке, вызванная высокой скоростью, либо специфичные реакции адсорбции - на пальцах захват вещества и его вымывание происходят по разным механизмам. Боюсь, что пример со скользящим средним тут не очень-то применим.

В колонке турбулентность? Без комментариев. Адсорбция и десорбция обязательно происходят - в этом суть хроматографии.
А в датчике (как у автора) скользящее среднее было бы только в случае так называемого (в хим. аппаратах) идеального перемешивания - СУПЕРтурбулентности потока в датчике. Нечто подобное было бы в капиллярном датчике с нитью внутри - совсем без турбулентности. Но так тоже не бывает.
Поэтому в жизни скользящего среднего не будет.
Вы же тоже с этим согласны?
Автору нужно организовать приход на датчик короткой (или не очень) "ступеньки" концентрации и смотреть аппаратную функцию.

интересно, а Вы реально много раз сами за хроматографом стояли? Я - много, и газовой, и жидкостной, и с масспектрометром и с градиентом, в основном энантиомеры делил. Поэтому утверждаю из первых рук.



пожалуйста прочитайте внимательнее что именно я написал про адсорбцию - дессорбцию.



я ему решение на первой странице написал, сильно удивлен, что все это проигнорировали и что-то еще обсуждают.

Удовлетворю Ваше любопытство - вот каждый день вижу хроматограф газовый.
Разный механизм адсобрции-десорбции может быть бывает в препаративных хроматографах. Там возможен небольшой гистерезис. Я же имела в виду аналитический. И хроматомасс в руках держала, как и Вы. И даже чинила немного жидкостной. А про турбулентность в колонках от Вас впервые услышала. Вы же знаете такой термин - "набивка" колонки?
Вот вспомнилось. Первое (почти) электронное устройство, вышедшее из моих рук, было для хроматографа.

Понеслась опять нелёгкая, похоже...

Вы полагаете, что совершили открытие, доказав мировую теорему о том, что:

,

верно?

Спешу Вас разочаровать - как раз для фильтра скользящего среднего обратный фильтр неустойчив. Т.е., прямая-обратная операция не является робастной.

А вот и хымыки пожаловали.
Жалобу на вас, что ли, накатать?
Или предложить поискать площадку, где ваши таланты раскроются в полную силу?
Пока попробую второе.
Не соблаговолите ли сходить на ххымию, господа флудеры?
http://www.ximuk.ru/

Пусть обратный фильтр неустойчив. А произведение (последовательное соединение) прямого и обратного фильтров? Если цифровые данные после первого фильтра передаются на вход второго без ошибок...?
Ну да, еще ошибки математических вычислений есть.

Дык, я же формулу написал выше.
Потрудитесь изучить.

И что из формулы следует?

Как это что? Тождество.
Вместо m подставьте выражение фильтра скользящего среднего в терминах z-преобразования. Для простоты, используйте трансверсальную (нерекурсивную) форму записи.
А потом честно перемножьте.

ЗЫ. Может, здесь не знает кто-то, что с подобными выражениями можно производить арифметические действия, как с обычными переменными? И получать при этом правильный результат в том же z-пространстве?
Так вот, сообщаю.
В этом его красота и полезность.

Moderator: Я смотрю, тут началось отнюдь не конструктивное общение. Предлагаю всем участникам дискуссии посты свои привести в соответствие с нормами общения, принятыми в культурном обществе.

Сроку на исправления вам всем до завтрашнего утра. Утром те, кто проигнорировал предупреждение, будут наказаны.

Аппаратная функция (как пример интегрального преобразования) есть у всех измерительных приборов. Чем плох хроматограф в качестве примера?

Примера чего именно?
И, самое интересное, какое этот пример имеет отношение к вопросу темы?

-------------------------

Уважаемые модераторы. По-моему, тема не стоит и выеденного яйца, поскольку, по сути, посвящена "доказательству" (ну, или "опровержению") совершенно банального тождества (см. выше). Ответ получен топикстартером на первой же странице.
Посему считаю, что её лучше закрыть, во избежание многостраничного флуда. Ну, или перенести в "курилку", на худой конец всё, что здесь написано после ответа на вопрос темы.

Оки-доки. Вы высказались. А теперь не мешайте другим разговаривать. Люди сами разберутся, как, где и о чём им разговаривать.

Если вам не понятны теория, проблемы и области применений интегральных преобоазований - почитайте учебники.

AndrewN, на мои вопросы ответа нет, я правильно понял?

Хорошо, писать здесь больше не буду, если не попросят.
И опять же, против поговорки: "мели, Емеля, - твоя неделя" ничего особо не имею.
Только после этого называть Электроникс техническим форумом как-то язык не поворачивается...

А о теории, уважаемый AndreyN, у нас настолько разные представления, что могу вам посоветовать держать свои советы при себе.
Называть "интегрированием" фильтрацию скользящим средним можно только в понятийном пространстве, ортогональном к общепринятому.
Желаю удачи на сей ниве, тем не менее.
Правила форума ещё бы не мешало почитать...


У всех посетителей темы прошу прощения за оффтоп.

Можете написать импульсную характеристику восстанавливающего фильтра?

Кгм... А дискретные-то фильтры откуда произошли? Из свёрток, суть интегральных преобразований, со специальными ядрами.

Ну и за частными примерами нельзя упускать общие вещи.

Станислав, куда вы пропали? Я с нетерпением жду возможности почерпнуть у вас знаний.

Скользящее среднее это именно интегрирование на заданном временном интервале. В самом общепринятом смысле.

Stanislav, не стоит мешать этому обсуждению, оно достаточно интересно и, по большому счету, не выходит за рамки исходной темы. Просто "детский" вопрос оказался непростым.

Попробую немного по другому выразить уже сказанное раньше. Разность текущей и предыдущей сумм S[i] - S[i-1] равна разности текущего отсчета Х[i] и отсчета N тактов ранее X[i-N], где N - длина суммирования.
Т.е. X[i]=S[i]-S[i-1]+X[i-N].
Если мы теперь откатим на N точек назад и сделаем то же самое, то увидим, что разность S[i-N] - S[i-N-1]=X[i-N]-X[i-2N], т.е. X[i-N]=S[i-N]-S[i-N-1]+X[i-2N]. Подставив в предыдущее выражение получим
X[i]=S[i]-S[i-1]+X[i-N]=S[i]-S[i-1] + S[i-N]-S[i-N-1] + X[i-2N].
Т.е. если мы будем суммировать разности сумм (S[i]-S[i-1]) с шагом N (такую сумму разностей назовем SS), то сможем вычислить текущее значение X[i] зная значение в точке k*N (k-целое) тактов назад
X[i]=SS + X[i-k*N].
Если провести подобную операцию с N последовательными точками, т.е. вести N сумм SS (SS[m], где m=0...N-1), то мы в любой момент времени можем вычислить текущее значение зная значение в точке, с которой мы начали вести суммы SS (SS[0],m=0).
X[i]=SS[m] + X[m], где m - остаток от деления i/N, а X[m]-константа (истинный отсчет, значение буфера сумматора...)
Это полностью эквивалентно знанию всех значение буфера сумматора в какой-то момент времени с дальнейшим отслеживанием его содержимого.

Если вдуматься, то уже можно с высокой степенью достоверности утверждать, что задача восстановления исходных значений сводится к задаче восстановления содержимого буфера сумматора. Любые иные методы дадут дополнительные ошибки.

А сделать это можно или получая пропись с самого начала (нулевой буфер) или, как предложил ViKo, подав калибровочный сигнал. Если форма и время начала сигнала известны, то буфер можно восстановить практически точно (до погрешности АЦП). И вот как именно это сделать и стоит подумать. Как пример, в процессе работы вместо сигнала с датчика подать некоторый медленный и достаточно длинный сигнал (период заведомо много больше N). Если время его включения неизвестно, можно попытаться поиграться с корреляцией (по самим суммам) и максимально точно определив его время подогнать значения в буфере (уже по отсчетам). Можно сделать несколько итераций.

Да, давайте считать все вычисления в целых, без деления и т.д. Понятно, что любая плавучка даст погрешности и они приведут к ошибкам, но это следующий уровень приближения. Если калибровочный сигнал велик, то отосительные погрешности восстановления буфера будут порядка погрешностей АЦП, а это уже неистребимые никакими цифровыми методами ошибки.

Я не станислав, но влезу дабы как-то закруглить дискуссию

Для нечетного N



Только нафига все это надо?

Чем вам дискуссия не нравится?

Как из этой импульсной характеристики следует разностное уравнение полученое топикстартером?

Нудаканешна. В общепринятом.
1 Вычислите




2. Сравните с
sum(cos(pi/8+2*pi/10*(0:4)))/5
sum(cos(pi/8+2*pi/100*(0:49)))/50
sum(cos(pi/8+2*pi/1000*(0:499)))/500

3 Почувствуйте разницу.

Коль попросили, отвечу.

"Написать импульсную характеристику" вряд ли кто сможет. Нарисовать разве...
Ну да ладно. Допустим, могу. А зачем?

Терпение, друг мой. Не всем же сидеть без работы...

Пожалуйста, соблаговолите указать источник, где вы подобное вычитали.

А пока будете его искать, прошу ответить на вопрос: существует ли вообще операция [определённого] интегрирования в пространстве цифровых сигналов?

К Вам тот же вопрос.

А ещё задачка. Дана цифровая функция:

. Все остальные

Найти определённый интеграл в пределах k, скажем, от 1 до 3 включительно.
В самом общепринятом смысле.

Ну, поржать разве...
Написал же выше: не мешаю.

Вау, круто!
Но имя собственное можно было и с большой буквы.


Опередили на полкорпуса.

Если подать на вход разностного уравнения тс дискретную дельта-функцию на выходе получим дискретную последовательность описываемую этой формуленцией.



Тем, что на в общем на тривиальную для специалиста тему дискутируют профаны. Как следствие - многостраничные топики с нулевым информационным наполнением. Такие дискуссии роняют статус электроникса ниже плинтуса, что лично меня расстраивает. Профанам нужно почитать соответствующую лит-ру, и на электрониксе задать возникшие в процессе чтения вопросы, а не заниматься пустопорожними спорами с такими же малокомпетентными знатоками.

А чего вы, собственно, доказываете? То, что численная аппроксимация не равна аналитически полученному значению? Удивляйте первокурсников. Или вы не знаете, как производится численное интегрирование? Не смешите матлабовской фигнёй.


Help yourself, двоечник. Вокруг полно матана.


Почитайте определение пространства для начала, двоечник, и вы увидите, что такого пространства нет. Я понимаю, вы ёрничаете, пытаетесь поиздеваться надо мной, но, увы, делаете это так примитивно, по-жлобски, по-слесарному, что вас даже жаль. Вы сами себя дураком выставляете. Уймитесь же, не позорьтесь.

P.S. Кроме того, нет никаких запретов на интегрирование разрывных функций. Смотрите определение интеграла. Поэтому ваш дурацкий пример интеграл с раз-два-три как-раз-то и считается как два пальца.

Я ничего никому не доказываю и доказывать не собираюсь. Это было опровержение
следующего перла:


А численное интегрирование не надо сюда припллетать. Симпсон обидится.

Матан нужно иметь в себе, а не вокруг.
А вот грубить нехорошо. Да и чревато...

В мемориз!

Господь с вами, даже в мыслях не было. Вы сами неплохо справляетесь.

Ну, так чему же он равен?

Пэрл не пэрл, но численное интегрирование явно присутствует. По существующей формуле прямоугольников. Симпсону тут просто не хватает места (в некотором смысле) для того, чтобы обижаться, он другого порядка.

Но фильтровать можно и Симпсоном. И любой другой аппроксимацией. Исторически, выбор прямоугольников был сделан из-за быстроНЕдействия тогдашних компьютеров.

И Фурье можно считать не по прямоугольникам, но тогда - прощай БПФ.

Красиво врут теоретики, просто приятно послушать. Элементарных практических вещей не знают. Разрывные функции рисуют только так. Вы хоть одну в природе видели?

Дык, написал же товарищ - в самом общепринятом смысле.
Меня когда-то учили, что опр. интеграл (Римана) есть предел верхней и нижней сумм Дарбу.
Пусть получит - функция ведь простейшая.


Так решите задачку, уважаемый практик. Ну, пожалуйста...


А что же Вы тогда собрались "интегрировать"?

Дык практиками несколько вариантов решения уже предложено. А вот от теоретиков, пока, кроме невнятных формул - ничего путного не видно.

Туда же - в гранит, на века.

ЗЫ. Всё, устал, ушиваюсь. Веселья не должно быть слишком много.
Удачи!

Я вам привел пример разницы между определенным интегралом и суммированием. Вы не видите разницы?
Собственно, мне больше нечего вам сказать.
Продолжайте культивировать тараканов в собственной голове, только не выпускайте их на форум. Здесь и так уже от мракобесия деваться некуда. Надеюсь, модератор когда-нибудь очухается и выпилит эту ересь нахрен...

Слишком абстрактная задача. Если какая-то информация о входном сигнале доступна "обходным путём" или наоборот (воздействием), то это сразу меняет дело. Калибровочный сигнал во-первых прервёт основной сигнал, а во-вторых достаточно на вход скользящего подать 0 и через N тактов буфер скользящего самоочистится. Или любую постоянку/НЧ.

Или другой вариант. Входной сигнал сглаживается через два скользящих с разным N, некратным друг другу (простые числа). На выходе имеем два отдельных сигнала, функционально связанных с исходным. Тогда входной сигнал наблюдать или воздействовать на него не нужно.

ЗЫ
Ранее, восстанавливая сигнал через ДПФ, наверное надо было слепые зоны умножать на 1. Это для практического восстановления сигнала. Для математического конечно же не хватает информации о состоянии фильтра. Практическое восстановление будет вполне правдоподобным.

Я не это спросил.
Ваши попытки Я расцениваю как зафлуживание.
Докажите свою круть. Покажите как из этой импульсной характеристики вы получите разностное уравнение.
Если не по силам, то покажите как посчитать полюса.




Причем злобные какие-то. Такое ощущение, что они не хотят чтобы кто-то что-то узнал.
Предлагаю гипотезу: они втирают мозги начальству на эту тему, а если начальство прочитает ответы, то их авторитет упадет ниже плинтуса. Уж больно заинтересованы в прекращении дискуссии.
Как ученый (они ведь так себя позиционируют) может быть против выяснения истины?



Флуд и демагогия

Мне это никчему. Я стараюсь по мере сил наполнить темы хоть каким-то содержанием, в отличие от большинства гуру.



Этой импульсной х-ке соответствует передаточная функция (прямое z-преобразование)



Из передаточной функции получается разностное уравнение





Надо решить уравнение



получаем



полюсы







Когда хотят чего-то узнать обычно спрашивают, а не начинают разводить теории о практике.