Мысль - все о том же - надо ли учитывать постобработку захваченного сигнала при выборе частоты дискретизации. Доводя идею до предела, я показываю, что не надо.

Равную как раз можно восстановить, но это предел. То, что ее давят так это от невозможности сделать анти-аллиасинг фильтр с резкой границей между пропусканием и задержанием.

Опоздали вы с дискуссией...
Через точки +1, -1, +1, -1... я могу провести миллион синусоид с частотой, ровно в 2 раза меньше частоты дискретизации.

Предлагаю вам задачку. Есть аудио сигнал, но надо повысить его частоту дискретизации в 4 раза. Как вы будете это делать?


Вот последовательность:

0 70 99 70 0 -70 -99 -70 0 70 99 71 0



Не забывайте о том, что не только амплитуда, но и фаза тоже есть на выходе преобразования Фурье.

По теории нужно заполнить нулями недостающие точки, потом пропустить через цифровой ФНЧ.
Но меня подмывает заполнять не нулями, а предыдущим (или следующим, неважно) значением. Фильтровать проще. Не знаю, насколько это допустимо в теории. P.S. Понятно, получится сдвиг по времени, если заполнять предыдущим (следующим) значением. И всё?

Вот именно. И, поскольку я могу провести миллион синусоид одной и той же частоты (но с разными фазами upd. и амплитудами, естественно!), то, следовательно, такое отношение частот не входит в диапазон теоремы Котельникова. И в Википедии ошибка.

Не сможете.. Времени не хватит.. Ну или это будут не синусоиды, а что-то принципиально иное.

Ограничусь двумя синусоидами по два периода, а дальше подскажет воображение. Достаточно?

Вас оттого и подмывает заполнить не нулями, что "здравый смысл" подводит в данном случае. Меня он тоже подводил, пока не сделали на Матлабе проверку. Если заполнить не нулями, то сигнал получится отфильтрованным ФНЧ со спектром (sin(x)/x)^2.

Чтобы предотвратить ошибку в Википедии, преобразование Фурье дает одно значение фазы для каждой частоты.



Напишет программу, а у нее хватит времени.

Все одно потом фильтровать. Так даже лучше, еще один фильтр. Что вам Матлаб показал? Приму скрипт с благодарностью. Самому писать сейчас сильно не до того.

Матлаб показал, что спектр сигнала искажается. Тот же эффект получится если прогнать сигнал через мувинг аверадж фильтр по 4м точкам (если повышали частоту в 4 раза).
Это делали в 2004 году. Даже фирмы уже нет, где это делали.

Вы опоздали со своим воображением.. года на четыре.. Почему не работает теоремма Котельникова при F = 1/2Fs.

А вы поспешили... http://electronix.ru/forum/index.php?showt...st&p=820985

Там говорят о комплексных значениях. Что эквивалентно наличию амплитуды и фазы. Или так или эдак, но восстановить сигнал на частоте Найквисат можно.

Устал повторять. Нельзя! Нигде у Котельникова или Найквиста нет упоминаний о фазе, не фантазируйте.

Да вы правы. Я с преобразования Фурье не переключился, оттого про фазу и говорил. Понял ваше утверждение.