Доброго времени суток!

Имеется схема пассивного полосового фильтра (сх. приведена ниже), известны некоторые из элементов. Надо рассчитать недостающие (катушки).
Все это можно сделать зная передаточную функцию, однако вывести ее не получается - мешает С1. Без него все просто, но он зачем-то ведь стоит.
Номиналы: C1=2,4пФ, С2=2...20пФ (варикап), С3=9,1пФ. Rвх=Rвых=50 Ом. Фильтр стоит во входной цепи приемника. Частота работы - сотни мегагерц.
Может кто-нибудь что-нибудь подскажет, хотя бы наводку - как к нему подступиться с расчетами. Заранее спасибо.

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Проще всего сунуть схему в любой симулятор (MWO/ADS/Designer), вывести неизвестные на тюнинг и двигать - смотреть, что будет. Если известна требуемая АЧХ/ФЧХ, использовать оптимизацию.

Сотни мегагерц это до 300 или выше? Воспользуётесь MWO как советует товарищ выше.

Могу посоветовать MicroCap. Для низкочастотных аналоговых цепей самый лучший вариант.
Вывести формулу передаточной функции Uout(p) / Uin(p) можно следующим образом.
Методом контурных токов или по Киргофу составляете систему уравнений и выражаете выход через вход.
За полчаса проблему решите.

Спасибо за советы. Попробую.
Частота работы схемы - от 400 до 900 МГц. Пробовал в MicroCap симулировать (с учетом паразитных составляющих элементов) однако такой метод мне показался не серьезным, все-таки разработка - это расчеты, а не подгонка.
И еще вопрос: В буржуйских (да и в наших) приемниках часто используются бескаркасные мотаные индуктивности. Чем это обусловлено и можно ли их заменить их на чип-индуктивности таких же номиналов? Не получу ли я кучу проблем, если поставлю в разработку SMD-катушки?

Эх, елки.... Правила Кирхгофа же есть.
В общем так. Разрываете соединение C1,L1. мЫСЛЕННО . Считаете, что теперь у Вас 2 входа. Первый это вывод L1, второй - вывод C1.
Далее.
Сажаете один из этих входов на землю. Например первый вход (вывод L1).
На второй, т.е. на вывод C1, подаете входное напряжение, как ф-ию частоты, Uin(w). Находите зависимость выходного напряжения U0out(w) от входного, Uin(w). U0out(w)=Uin(w)*H0(w).
H0(w) - ЧХ для конфигурации c заземленной L1.
Затем на землю сажаете второй вход (вывод C1), а на первый (вывод L1) подаете то же самое входное напряжение, Uin(w). Находите зависимость выходного напряжение U1out(w) от входного, Uin(w).
U1out(w)=Uin(w)*H1(w), H0(w) - ЧХ для конфигурации c заземленным C1.

Выходное напряжение исходной схемы есть сумма U0out(w) и U1out(w).
Uout(w)=U0out(w)+U1out(w)=Uin(w)*(H0(w)+H1(w))=Uin(w)*H(w). H(w)=H0+H1 - ЧХ схемы.

+1, для расчётов использую такую же методику.
На мой взгляд, такой способ можно назвать "Расчёт методом эквивалентного генератора".

Как правило, обусловлено высокой добротностью оных. И отсутствием ферритов в качестве сердечника. По поводу замены нужно смотреть конкретное место включения.

Попробовал решить задачу по законам Кирхгофа - получилось не очень (три раза выводил - три разных ответа получил), но это ерунда - еще попробую. Что же касается метода, предложенного -=ВН=-, у меня вопрос: а куда девается выходное сопротивление предыдущего каскада? Правомерно ли напрямую сажать C1 или L1 на землю? Ведь в ТВ-приемниках каскады согласованы по сопротивлению, а значит выходное сопротивление предыдущего каскада равно 75 Ом (рАвно как и вх. сопротивление этого фильтра).

Мне конечно лестно, но метод предложил не я , а фактически Кирхгоф, придумав свои законы. Разбирайтесь с ним.
Выходное сопротивление предыдущего каскада относится к предыдущему каскаду.

Если Вам надо получить передаточную функцию данной цепи с учётом внутреннего сопротивления генератора, то в Вашей схеме надо добавить резистор перед входом фильтра. Будет ли входное сопротивление фильтра = 75 Ом - однозначно сказать нельзя, т.к. неизвестно, на что он нагружен.

Естественно, сопротивление генератора сигнала и нагрузки будет влиять на передаточную функцию этой цепи.

Метод, "предложенный BH" тут будет работать, если временно представить себе, что сопротивление генератора сигнала = 0.

С1 или L1 можно "сажать на землю" для получения промежуточных результатов расчёта.
После того, как мы определим значения входного сопротивления вашего фильтра, можно пересчитать
передаточную функцию с учётом внутреннего сопротивления генератора.

Так как на ЧИП-емкостях маркировки нет, то это чем-то измерено? Аналогично можно измерить и L. Мультиметром Е7-12, например. Прямо в схеме, не выпаивая. А потом вывести АЧХ (хоть в Микрокапе), сравнить с рассчетами...
А так, не зная даже точно частоту среза, по одному (предполагаемому) входному-выходному сопротивлению можно "рассчитать" какую угодно характеристику.



На всякие катушки есть параметры (добротность, собственная резонансная частота, зависимость значения индуктивности от частоты и т.д.), по которым и выбирают катушки для заданной области применения. Это абсолютно справедливо и для катушек SMD. Посмотреть эти параметры можно в даташитах. Например, у Murata (ccылка, pdf).

На таких частотах МС не поможет, реально он работает только до 300МГц. Возьмите лучше MWO.

Добавлю.
Обратите внимание на взаимное расположение катушек. Можно неожиданно получить трансформатор и все Ваши расчеты будут несоответствовать реалиям.
PS. Я видел в FM приемниках 3 воздушные катушки для отсутствия взаимовлияния располагали в разных координатах (XYZ). Одна была сделана печатным проводником.

Нет это не измерено. Есть схема включения микросхемы-тюнера (генератор, смеситель, ПЧ-усилитель, АРУ) приведенная в AN. Там все номиналы присутствуют, кроме номиналов катушек. Этот фильтр (и еще несколько других) стоит во входной цепи приемника по РЧ. Какую форму ЧХ, добротность и др. параметры он должен иметь - я знаю. Резонансная частота перестраивается варикапом (С2).

Можно узнать, чем вызвано столь сомнительное заявление? В контексте темы топика (линейная пассивная схема) точность моделирования будет определяться исключительно корректностью моделей элементов. А уж какие множетели будут у номиналов -гига -тера и т.д. - совершенно безразлично. Что MC, что MWO, что ADS дадут совершенно одинаковые результаты.

Если вас интересует чисто теория - пожалуйста. Но на практике МС не учитывает всех паразитных составляющих пассивных элементов.

Добавлю.
Емкость. Реальная схема замещения содержит еще : индуктивность, сопротивление утечки, R-C цепочку, параллельную C.
Порядки диф. уравнений увеличиваются в 3-4 раза.

MicroCap обсуждается в других темах. Прошу высказываться только по сути вопроса

Попробовал я предложенную мне методику, проверил все несколько рез - не сходится. Подскажите пожалуйста, где я не прав? При разрывании L1 и С1 схема вырождается в:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла, Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Правильно?
В первом случае Ka=Z1/(XC1+Z1), где Z1=XC3//Rн//(XC2+(XL1//XL2)),
Во-втором случае Kb=[XL2/(XL1+XL2)]*[Z2/(XC2+Z2)], где Z2=XC1//XC3//Rн.
Kобщ(w)=|Ka+Kb|. Правильно?
Загнал все в MathCAD и построил график Kобщ(w). Вот он:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла.
Все бы ничего, однако Microcap (AC Analysis) и ElectronicsWorkbench (Bode Plotter) для этой же схемы строят "немного" другие:
MC7:Нажмите для просмотра прикрепленного файла, EWB: Нажмите для просмотра прикрепленного файла.
Где я ошибся?
Кто хочет сам все проверить - выкладываю эти файлы.


Виноват, в первом сообщении не присоединились...
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Что-то тяжко у Вас дело идет. Это ведь начала самые.
В Kb Вы ошиблись. Звенья (L1,L2), (C2,Z2) не идеальные, входные сопротивления у них не бесконечность, выходные не 0. Поэтому Kb не будет произведением к-тов передачи звеньев (L1,L2) и (C2,Z2).
Будет произведение к-тов передачи звена (L1,L2||(C2+Z2)) и звена (С2, Z2)
Пользуясь Вашими обозначениями:
Kb=[(XL2||(XC2+Z2))/(XL1+XL2||(XC2+Z2))]*[Z2/(XC2+Z2)].

Ошибки выделены красным цветом.
Kb=[XL2/(XL1+XL2)]*[Z2/(XC2+Z2)], где Z2=XC1//XC3//Rн.

Ух ты! Действительно не заметил Надо же, раз 50 выводил и даже не стукнуло.
Касательно метода расчета хочу сказать, что это не правила Кирхгофа и не теорема об эквивалентном генераторе. Согласно ОТЦ: 1 - любой идеальный источник напряжения имеет нулевое сопротивление (поэтому можно сажать на землю L1 и C1 при расчете сопротивления схемы), 2 - коэффициент передачи двух цепей, включенных параллельно - равен сумме их коэффициентов передачи. 3 - Схема не изменит своих свойств, если разорвать соединение и вместо одного источника использовать два одинаковых (как в соединении L1C1).
С этим разобрались, спасибо за помощь.

Однако далее. Коэффициент передачи с учетом выходного сопротивления предыдущего каскада: Kобщ.1(w)=[Zвх/(Zвх+Rвых.пред.)]*Kобщ, где Kобщ - это коэффициент передачи схемы без учета Rвых.пред. Правильно?
Вопрос, как теперь рассчитать Zвх ? . Я думаю, что также: Zвх=Zвх1//Zвх2.

Zвх1=XC1+[Rн//XC3//(XC2+L1//L2)]
Zвх2=XL1+[XL2//(XC2+XC3//XC1//Rн)]

На сей раз я нигде не ошибся?

И еще вопрос: в электротехнике есть формулы для пересчета соединения типа "звезда" в соединение типа "треугольник". Реально ли как-нибудь вывести такие же формулы для реактивных сопротивлений? Это было бы очень полезно.

Чтобы было ясно, рисуйте цепи полностью без значка земли,
нарисуйте Rвых.пред. снизу как последовательный резистор и Вы поймете все.

Флуд уехал на свалку

Нет, так рассчитать нельзя.

Найдя передаточную функцию, Вы можете найти напряжения во всех точках схемы.
1) Находим напряжение в точке соединения С1 С2 С3.
2) находим ток, текущий через С1, пусть он будет = I1;
3) находим напряжение в точке соединения L1 L2
4)Находим ток через L1, пусть он будет = I2;
5) Входное напряжение / (I1+I2) - Это и будет входным сопротивлением Вашей схемы.

Естественно, все напряжения и токи надо находить в комплексной форме.

И все же - реально ли вывести формулы для пересчета соединения типа "звезда" в соединение типа "треугольник" для реактивных сопротивлений?

To Dima_Ag: Отдельное спасибо за дельный совет. Рассчитал.

Теперь еще вопрос, который у меня возник. Можно ли рассчитывать ток в катушке L1 следующим образом:
1. Напряжение на входе - U1, напряжение на выходе U1*K (естественно все комплексное),
2. Ток через цепь L1C2: JL1C2=(U1-U1*K)/(XL1+XC2), через цепь L1L2: JL1L2=U1/(XL1+XL2).
3. Ток в L1 = JL1C2+JL1L2.
Построенная в MathCADe кривая - по форме и значениям практически идентична (расхождения на несколько процентов), за исключением нескольких точек в районе половины резонансной частоты - там провал коэффициента передачи на 10-15%.

Есть такой принцип суперпозиции (наложения).
Заменяете двумя источниками питания.
Вычисляете реакции по каждого источнику.
Суммируете. Вот и все.


Аналогично.
3 источника сигналов.
Вычисляете реакции по каждого источнику. Получаете приведенные Z для каждого источника.
Суммируете для сигналов.

Построенная кривая при правильном расчёте совпадёт с симуляцией в SPICE до как минимум второго знака после запятой.

Ток в L1 можно найти следующим образом:
1) Мысленно уберём С2.
2) найдём ток через последовательное соединение L1 L2
3) Найдём напряжение в точке соединения L1 L2
4) далее представим точку соединения L1 L2 эквивалентным генератором, с внутренним сопротивлением = L1 параллельно L2 и напряжением, полученным в пункте 3.

5) Зная параметры эквивалентного генератора находим ток через С2 (для этого его вернём в схему)
6) Зная ток через C2 и напряжение на выходе, найдём напряжение в точке соединения L2L2.
7) Имея напряжение с двух концов у L1 найдём ток через неё.

Вот такой расчёт.

Расскажу общий принцип расчета тока в катушке L1.
Используется метод контурных токов.
Для каждого источника рисуется своя эквивалентная схема и расчитывается ток в катушке L1.
Реальный ток в катушке L1 - это сумма токов в катушке L1 по каждому источнику (суперпозиция).
PS. Извините, проверять формулы лениво.

Спасибо всем, принимавшим участие в дискусии - я уже рассчитал.
Вопрос уже скорее теоретический - на будущее, чтобы в следующий раз рассчитывать правильно.
Можно ли заменить C3 и Rвх. следующего каскада эквивалентным генератором с Uxx = U1*K, т.е. выходным напряжением схемы ? Внутреннее сопротивление экв. генератора получится = 0 (т.к. он получается параллельным C3 и Rвх.след).
Ведь в теореме об эквивалентном генераторе говорится, что любую часть схемы между двумя точками можно заменить эквивалентным генератором.

Не совсем понятен вопрос.
Всю Вашу схему можно заменить эквивалентным генератором, с напряжением холостого хода = Uвх*K,
но его внутреннее сопротивление не будет = 0.

Если же Вы собираетесь рассчитать передаточную функцию с участием следующего каскада, входное сопротивление которого Вы учли при расчёте Uxx, то тогда да, Ваша схема представится генератором с нулевым сопротивлением.

Вода камни точит.


Если выходное сопротивление предыдущего каскада << входного сопротивления следующего каскада, то с большой точностью можно.

Наверное я не совсем корректно сформулировал вопрос.
Когда я рассчитывал ток через L1 - у меня появилась идея как побыстрее его рассчитать. Идея была вот в чем: напряжение на входе фильтра - известно, напряжение на выходе - известно, напряжение "земли" - тоже. Получается как-бы "звезда" лучи которой стоят на потенциалах Uвх, Uвых, 0 (звезда образуется элементами L1,L2,C2).
Далее: заменяем С3,Rн эквивалентным генератором (с сопротивлением 0 и напряжением Uвх*K) и ток катушки L1 равен сумме токов через цепь L1C2 и L1L2.
Но этот расчет оказался верным только на 85% )). Неправильная методология расчета или ошибка в его исполнении?

Расчёт верен только в том случае, если Вы ПРАВИЛЬНО выбрали направления токов через L1 , L2 и C2.
Как вариант, возможен такой выбор направления токов: Через L1 ток должен течь слева направо, через L2 - сверху вниз, через С2 - слева направо.
В соответствии с этими принятыми направлениями нужно составлять уравнения по законам Ома и Кирхгофа.

Верный расчёт не даст ошибки в 15 %, надо искать ошибку.

Инженерная точность 5-10 %.

Я имел в виду, что разница между теоретически рассчитанными данными и данными, полученными в симуляторе типа SPICE, не должны так сильно различаться.

Спасибо за помощь! Фильтр я рассчитал - чувствую себя поднявшимся еще на одну ступеньку в электронике .
Пока тема закрыта. Если будут еще какие-нибудь вопросы - реанимирую .

Тему по просьбе автора закрываю. При необходимости снова открою. Обращайтесь.