Специалисты по статистическому анализу - помогите,плз!
Речь идёт о моментах и кумулянтах,нужно от теории перейти к практике.Вот лист из документа,в формуле (8) производится вычисление С(pq), где s - как я понял,входной вектор отсчётов.Подскажите,плз,как должна работать функция Cum().

Вообще кумулянты однозначно определяются через моменты, т.е. C(p,q) можно легко вычислить зная моменты M(m,n), где m = 0...p, n= 0...q.
Например в этом букваре можно почитать.
ps s - это пожоже не вектор а просто входной отсчет.

Спасибо!
А Вам,случайно,не приходилось заниматься "An Automatic Digital Modulation Classifier (Digital-Signal-Type Identification)"?
Возможно ли выполнить идентификацию не зная символьной скорости и ошибки несущей (при произвольной фазе выборки)?

По-моему особого труда не составит перед идентификацией типа модуляции определить отстройку по несущей и символьную скорость. Например, использовать классические методы нелинейного преобразования сигнала (анализ огибающей и возведение в степень). Затем уже для идентификации типа модуляции использовать набор демодуляторов, точнее их выход в виде сигнального созвездия.

Допустим,этим методом я найду ошибку частоты несущей и символьную скорость,но как быть с фазой несущей и фазой символьной синхронизации?Методы автоподстройки не годятся,речь идёт о небольших пакетных сообщениях (несколько десятков или сотен символов).

остается искать только по известной синхрогруппе

Со случайными фазами?Перебирать фазы пока созвездие не раскроется?

фазы Вы найдете по известной преамбуле. усредненную отстройку по несущей можно определить фазовым детектором на длине пакета. затем на втором проходе устраняете все эти отстройки по всем отсчетам в пакете. а уже затем можно смело демодулировать этот пакет и получить отсчеты сигнального созвездия. Это все при условии что известна символьная скорость сигнала (хотя бы с определенной долей погрешности)

Сигналы будут самые разные,в общем случае преамбула не известна.Как быть в этом случае?
А символьную скорость думаю как раз можно получить применив метод нелинейного преобразования сигнала.

Не зная преамбулы задачу будет очень сложно решить. Необходимо применять сверхбыстродействующие схемы вхождения в синхронизм.

Не бывает коротких пакетов без преамбулы (или без известных данных). Может быть за исключением какого-нибудь, примитивного DQPSK.
ИМХО, попытка сделать что-то универсальное ни к чему хорошему не приводит.

Да,я это понял,с тоски полез в кумулянты.

Знание преамбулы имеет еще одно полезное свойство. по ней можно идентифицировать тип оборудования потому как для каждой отдельной системы она своего рода уникальна. а как у вас решена проблема автоматической классификации сигналов для непрерывного режима (если, конечно, такой режим рассматривался)

Я же не говорю что преамбулы совсем нет.Хозяин модулятора не скажет

Кумулянты это для дисертаций . А чтобы работало корреляторы с преамбулой.

Вы правы,в статье недосмотрел одну строчку,а в ней сказано что обработке должны подвергаться отсчёты после частотной и символьной синхронизации.

1).Вытащить неизвестную преамбулу из неизвестного сигнала - это решаемая задача?
2).А для чего нужна для идентификации частотная синхронизация?Её отсутствие приводит к вращению векторов и вместо созвездия будут концентрические окружности,количество окружностей однозначно даст порядок QAM.Главное чтобы выполнялась символьная синхронизация.Или я что то пропустил?

наверное, нерешаемых задач не бывает. просто возникает законный вопрос: а может просто создать ансамбль всевозможных синхрокобинаций и обнаруживать их затем в сигнале методом перебора. мне, кажется, что все задачи по оценке неизвестных параметров к этому и сводятся.

а как Вы распознаете кратность той же самой КАМ (например, 8 или 16 точек в сигнальном созвездии)?. или как, например, распознать PSK сигналы с постоянной огибающей и определить их кратность?
используйте коррелятор для обнаружения пакета и тогда можно обойтись и бех точной оценки по частоте. достаточно будет знать грубую ее оценку. а вот с символьной синхронизацией дела обстоят по-хуже. ее надо знать как можно точнее. кроме того, знание начальных фаз по несущей и тактам при таком обнаружении не обязательно.

может быть,может быть...

согласен.

по несущей понятно,а почему по тактам неважна начальная фаза?Ведь возможна такая ситуация что отсчёты АЦП никогда не попадут в максимум раскрытия глазка,значения будут взяты в переходной области.

я, наверное, не совсем точно выразился насет фазы по тактам. конечно, коэффициент корреляции близкий к 1 не всегда будет получаться, но задав порог обнаружения, например, > 0.6 (по амплитуде) практически со 100% вероятностью ваши пакеты будут выделяться. хотя здесь конечно надо вводить еще дополнительные критерии правильного обнаружения ибо могут возникнуть ситуации ложного обнаружения (особенно в паузах между пакетами). но для задач идентификации (не для задач постоянного приема) это не столь важно, даже если и возникнет ситуация с несколькими ложными срабатываниями. я вычислял корреляционную функцию на удвоенной символьной скорости, т.е. на каждый символьный интервал приходилось по два отсчета. пакеты нормально выделялись практически без потерь.

Обкатываю самопальный алгоритм,вот удалось идентифицировать QAM16 по отсчётам реального сигнала(~100символов).

замечательно. правда сигнал порядка 30 дБ. а как насчет 15 дБ? какова вероятность правильного обнаружения?

а также насчёт многолучевого канала? :)

Это только первые шаги,тестировать ещё рано.


А у меня в т.з. этого нет
А если серьёзно то я прекрасно понимаю что это только начало длинного пути...

А в реальности будет? ;)

От заказчика пока не могу добиться более-менее внятного описания канала,да и требования сейчас столь размыты что о реальности говорить пока не приходится.

вот вам ссылка на подобный классификатор http://www.spica-stc.ru/
интересно, а сколько может стоить подобный классификатор?


а можно узнать хоть приблизительное ТЗ. спрашиваю не из праздного любопытства

Спасибо за ссылку,только чего то дозвониться им не могу.А ТЗ ещё обсуждается,похоже заказчик сам ещё не совсем решил что ему нужно.

На конкретный вопрос - конкретный ответ. Те коэффициенты в статье, про которые автор спрашивает, не что иное как биномиальные коэффициенты в разложении. А именно "число сочетаний из n по k".