Типичная бредятина "а-ля Котельников".
Частота известна. Ну допустим. Фаза известна. Это конечно далеко от жизни, но допустим. Один отсчёт. Пусть возьмёт отсчёт в фазе 0 или Pi и узнает амплитуду.
Мало того, что случай беспредельный (в смысле известной частоты и фазы), но и в нём нельзя гарантированно узнать амплитуду.

Складывается мнение, что товарищи "теоретики" забывают подставлять в свои теоремы предельные параметры или даже сочетание предельных параметров. Но главное, это понять причину сбоя, когда на бумажке всё выглядит красиво.

А в жизни вообще бывает так. Даже если брать максимальное множество частот из реального сигнала, то при наидеальных качествах представления (оцифровки) дискретных отсчётов, обычно неизвестна ни фаза, ни амплитуда, и их требуется вычислить по отсчётам. Поэтому пример Oldring-а такой же "безжизненный" как скала.

И не надо приплетать сюда ещё комплексные сигналы. Речь идёт только о исходных вещественных отсчётах.

Что, синус сдвинутый по фазе восстановится?




Гут.
Гармонический сигнал.
фаза = pi/4
отсчет(фазы) = 1/sqrt(2)
Каков хотя бы 1 следующий отсчет, если прирост фазы pi/4?

один отсчёт - частоты, амплитуды и фазы ))



Гурукиллер Найквиста-Котельникова-Уитеккера сказал

Не совсем. Надо бы еще единственность доказать. В смысле что приведенному вами определению соответствует одна и только одна ОФ - дельта-функция с точечным носителем.

Но это уже не важно.
Вернёмся к ПФ и интегралу от него. Пусть задан симметричный относительно 0 импульс длительности tau с амплитудой 1/pi.
ПФ от такого импуульса равно tau/pi*sin(w*tau/2)/(w*tau/2). Интеграл от этого ПФ по w от -inf до +inf равен 1.
Я хочу определить интеграл от дельта-функции в пределах от -inf до 0. Согласно введенному Владимировым, да и не только им, это не интеграл, а предел интегралов дельта-образуюших функций.
Функция tau/pi*sin(w*tau/2)/(w*tau/2) с точностью до константы есть такая дельта-образуюшая функция. Таким образом интеграл от дельты в пределах -inf,0 есть предел по tau->+inf интеграла от tau/pi*sin(w*tau/2)/(w*tau/2) в пределах -inf,0.
Этот передел существует, ибо интеграл от tau/pi*sin(w*tau/2)/(w*tau/2) в пределах -inf,0 просто равен 1/2 и от tau не зависит.
Таким образом, интеграл от дельты в пределах -inf,0 существует и равен 1/2. Что, вообще говоря, не вяжется с точечностью носителя дельты, ибо тогда этот интеграл либо равен 0, либо 1, но не 1/2.
Идея понятна?

Идея понятна.
Не обязательно предел функции равен ее значению. Мне вот больше нравится... Интегралы справа и слева равны 1. Если 0 включен. А что, если я буду представлять себе дельта-функцию тоже (как Вы) как предел, но только несимметричной относительно нуля функции. Тогда по Вашему методу могут получиться любые разные значения...
Вот, например, две ступеньки разной высоты... Или импульс с наклонной верхней частью, чтобы не думать, чему равна функция в нуле. Зубец пилы.
Идея понятна?

Определение чего я привел? Дельта-функции как функционала, равного значению пробной функции в нуле? Вы знаете иное определение дельта-функции? Я доказал, что какова бы ни была дельта-функция, соответствующая этому определению, у неё будет точечный носитель из одной точки. И она, кстати, единственная очевидно, с точностью до области определения, так как для функционалов равенство означает равные значения на всём пространстве пробных функций. И заметьте, что я в качестве области определения использовал Q, а не R или C. Нужно, конечно, добавить требование, что Q содержит нуль, иначе будет неверно утверждение, что дельта отлична от нулевого функционала.



Нельзя ли уточнить, в каком месте Владимиров даёт определение определённого интеграла от обобщенной функции? Определение первообразной - знаю, но, как и любая обобщенная функция, первообразная может не иметь значения в точке. Что и происходит с первообразной дельты в нуле. Поэтому определение определённого интеграла через разность значений первообразных на краях отрезка интегрирования не работает с обобщенными функциями очевидно.

Тут предел уже не функции, а последовательности констант, или константы.
1. А они так и представляются - по-разному, кому как в голову взбредёт - кому симметричнго, кому спрнава, кому слева. Только вот при несимметричной дельта образующей последовательности функционал от основной функции (в обычном, не обобщенном смысле) НИКАК не будет равен значению функции в точке. А это уже нехорошо. Потому дельта(-х)=дельта(х).

Вы сможете в подтверждение своего утверждения про "НИКАК" (но орать всё-таки не надо ) привести пример последовательности несимметричных абсолютно интегрируемых функций, площадь которых равна единице, на нулевом множестве дельты поточечно стремящихся к нулю, которые в пределе в смысле обобщенных функций сойдутся не к дельте?

Если позволите, то не буду цитировать.
Давайте я вам просто приведу примеры функций, не обязательно обобщенных, которые
для некоторых пространств пробных функций удовлетворяют приведенному вами
определению, но имеют неточечный носитель. Ограничимся областью определения R1.
Под "дельта" буду понимать функцию, удовлетворяющую определению, но не дельта-функцию Дирака.
1. Для всех пробных функций с ограниченным ПФ определению удовлетворяет
бесконечное множество взвешенных синков с "частотой" не менее некоторой.
2. Для вполне определенного подпространства пространства функций, заданных как
взвешенная сумма (в общем случае бесконечная по числу слагаемых) дельта-функций
Дирака, определению удовлетворяет бесконечное множество "дельт" вида
А*(дельта Дирака)+сумма(В_i*синк_i),
где синк_i - синки с "частотой" на некотором интервале ненулевой длины, сумма
может быть и бесконечна по числу слагаемых.
3. В общем случае, если ПФ пробной функции на оси частот содержит хоть один
отрезок ненулевой длины, на котором ПФ=0, то определению удовлетворяет
бесконечное множество "дельт", и можно показать, как они строятся. При этом
вполне может оказаться, что пробная функция и "дельта" - функции комплексные.

Владимиров как-то вообще не заморачивается определением определенного интеграла,
но совершенно спокойно определяет фукнкционал с дельтой Дирака, как предел дельта-
образующих последовательностей, в том числе и в ограниченных пределах (по моему
изданию, например, в разделе глава1, параграф 1.9 - "Замена переменных в обобщенных
функциях").

По поводу примера последовательности несимметричных функций с площадью, равной
1 и так далее, - предел по e->0 от дельта(e,t), равной 1/e при -e<=t<0 и
равной 0 при t<-e и t=>0.

"Финитная пробная функция с ограниченным ПФ" - это ваше собственное изобретение, или оно встречается во Владимирове, например?
Начинает возникать ощущение, что вы строите какую-то свою собственую теорию обобщенных функций. Вам только осталось доказать её непротиворечивость. То есть, что у вас найдется хоть одна пробная функция вашего имени, отличная от нуля.



Нет, формула 1.4 - определение дельта-функции как значение пробной функции в нуле. Никаких пределов последовательночстей. Есть доказательство сходимости некоторых последовательностей к дельте, но не как определение.



Эта последовательность сходится к дельте, так как пробные функции непрерывные, и для любой пробной функции функционал стремится к значению пробной функции в нуле. Я же вас попросил привести пример последовательности, не сходящейся к дельте, то есть к значению пробной функции в нуле.

Где у меня это написано?

У вас написано "для всех пробных функций с ограниченным ПФ".
А во Владимирове написано, что... Кстати, да, Владимиров использует термин "основные функции", что есть одно и то же. Так вот, согласно Владимирову, пространство основных функций - это "пространство финитных бесконечно дифференцируемых в Q функций". И про то, что пробные функции - обязательно финитные, написано наверное в любом учебнике по обобщеннам функциям, и это успользуется много где в доказательствах теорем.


И даже, если рассматривать не финитные, а быстро убывающие пробные функции, чтобы работать с ПФ обобщенных функций медленного роста - всё равно вам ничего не светит.
Потому что ваше замечание про существование у вас большого числа неотличимых от нуля синков, каждый из которых есть регулярная функция, как раз и означает ущербность вашего множества пробных функций, неспособного отличить друг от друга даже различные регулярные функции.

Или, согласно вашему утверждению, интеграл от дельта-функции Дирака в бесконечных пределах неопределён, ибо единица нефинитна. Я правильно понял?




Позвольте, то, что я что-то пытаюсь построить новое, это ваши домыслы. Ничего я не хочу построить новое мили перестроить старое.
А, как вы его величаете, ущербное множество пробных функций, является подпространством функций медленного роста. Вы привели определение дельта-функции Дирака, и прочитали у Владимирова про её точечный носитель. Нет никаких вопросов. Только приведенное вами доказательство требует уточнения. Почему - я вам написал. Только и всего. Ну а то, что "дельт" для разных пространств может быть много, вы вроде и не спорите. И Владимирову это не противоречит.

По-моему, дискуссию можно завершать. Топикстартер ответ на свой вопрос получил, и, похоже, им проникся. Вы не возражаете?

А при чём тут финитность к первообразной обобщенной функции? Финитные - пробные функции.
Определён ли интеграл от дельта-функции в бесконечных пределах - зависит от определения определённого интеграла обобщенной функции. Первообразная - определена.



Не спорю, функций медленного роста. Но как пробные функции - они не годятся. Хотя бы потому, что пробными для пространства обобщенных функций медленного роста служат функции из пространства быстроубывающих функций, а ваши функции не являются быстроубывающими.



Ну я же не могу вас заставить продолжать столь увлекательную беседу.

Давайте продолжим. Но, если это не будет для вас чем-то не очень удобным, то в таком-же, как до сих пор, "медленном" темпе, просто очеь много работы.

Вот - простое и правильное решение для понимания теоремы.

Рисуем синус, несколько периодов (не важно, просто, чтобы вспомнить, какой он, синус).
Рисуем точечки на синусе - выборки, с частотой ровно в 2 раза чаще, чем период синуса. С любым понравившимся сдвигом по фазе.
Теперь пытаемся нарисовать другие синусоиды, проходящие через те же точки. Гармоники не подходят, ибо они уже за пределами теоремы. Можем? Запросто. С той же частотой, только с другой фазой и амплитудой.
Теперь на том же синусе рисуем выборки чуть чаще. Пытаемся нарисовать другие синусоиды. Нет! Невозможно!

Ручкой и бумагой все владеют. Проблемы с владением матаном...

Да ничего страшного.
Помнится, "частотно-ограниченную дельту" в виде синка пытался вводить Однобайтный, вот только его дырявые построения "для электронщиков" - это не обобщенные функции, и синк - это всё же не дельта.

Кто такой Однобайтный?

Если позволите, немного забегу назад, просто в качестве "придирки".

В посте №30 в диалоге с fontp вы написали "...базис Котельникова ортонормирован.".
Если вы имеете в виду функции Котельникова sin(pi*Fs*t)/(pi*Fs*t), то эта система функций орто, но ненормирована.
Нормированной будет система Fs*sin(pi*Fs*t)/(pi*Fs*t).

В посте №83 вы написали ==Кстати, помарка в этом доказательстве у Котельникова
всё-таки есть, так как он пишет про "интегрируемость", подразумевая "абсолютно
интегрируемость".==.
Помарки тут нет, всё очень четко. Иначе вы лишаете Котельникова возможности
проанализировать свой ряд на предмет финитности его (ряда) ПФ.

По поводу интеграла в бесконечных пределах от дельты Дирака. Первообразная тут
не причем, как и определённый интеграл от обобщенной функции, ибо не определён
пока. Но, поскольку дельта Дирака определяется как функционал, ставящий в
соответствие и так далее, то интеграла в бесконечных пределах от дельты Дирака
и есть тот самый функционал от основной функции f(x)=1, которая ни D, ни S
(пространству быстроубывающих) не принадлежит. "Хорошая" это основная функция,
или "плохая", судить не будем. Она непрерывна, что несколько облегчает жизнь,
но не является необходимым условием.

В вопросе о пробных функциях медленного роста, так приведённые мною примеры,
кроме одного, вообще к обобщенным функциям отношения не имеют. Но это не мешает
рассматривать "дельты" в виде синков как обобщенные - синк является
обобщенной функцией на пространстве S, которое состоит, например, из
преобразований Фурье атомарных функций. Так что вы зря так про синки.

Не возражаю, тем более, что нормировка базиса в нормированном пространстве - это тривиальная операц.я



Посмотрю, не сейчас. Не принципиально, хоть и любопытно.



Не понял. Какой "тот самый"? Почему линейное отображение пространства обощенных функций (а от любого определения определенного интеграла как операции на пространстве обобщенных функций я ожидаю как минимум свойства линейности) в непонятно какое пространство стало вдруг функционалом от какой-то конкретной пробной функции из непонятно какого пространства?

Я на самом деле не понимаю сейчас, как можно определить определенный интеграл обобщенной функции непротиворечиво. Вы пока что определение не подсказали.



Синки - они вполне себе регулярные функции, которые можно рассматривать как обобщенные функции и, даже, как обобщенные функции медленного роста., тут никаких возражений Я возражаю против ваших вольностей с пробными функциями, которые приводят к их ущербности. Во всех определениях используется квантор всеобщности по некоторому пространству пробных функций. Да, можно пытаться расширять пространство пробных фнукций, при этом, соответственно, будет сужаться пространство обобщенных функций. Но если вы пытаетесь ввести в обращение некое пространство пробных функций, которое не включает в себя даже финитные функции - вы делаете что-то не то. Не удивительно, что вы после таких манипуляций не можете отличить даже один синк от другого.

Подскажу, синк абсолютно не интегрируем, но в несобственном смысле (обычно в
литературе стречается, как просто интегрируем), а точнее, в смысле главного
значения, интегрируем. В явном виде это написано у Никольского в соавторстве с
кем-то в одной из книг по матанализу. Точное название книги сейчас не подскажу. Но в понедельник попробую найти.


По-моему, не надо определять определённый интеграл от обобщенной функции.
Достаточно определения самой обобщенной функции, как функционала на пространстве
основных, то есть, X(основные функции) в R или С (числа). А вот тут, как мне кажется,
и вся "заковыка". Владимиров показал, как можно построить очень стройную теорию
(имеется в виду не только определения, но и дифференциируемсть, ПФ
и прочая) обобщенных функций на конкретном пространстве S (быстро убывающих бесконечно
дифференциируемых функций, в том числе и финитных - пространстве D, являющимся
подпространством S, S - просто проще писать, да и именуется так в книгах Кудрявцева
и Никольского), то есть, привел пример, как это сделать. Но он же пишет, что
выбор пространства основных функций - грубо говоря, "дело хозяйское" и, зависит
от решаемой задачи. В подтверждение он же пишет, например, что этот самый функционал,
который во всей литературе определяется как линейный и непрерывный, непрерывным
быть совсем не обязан.

Финитные функции есть подпространство пространства S. Все мои рассуждения касаются
имненно подпространств пространства S (не обязательно подпространства D). Делаю так, чтобы
было понятно и вам и мне, о чем идет речь.


А вот интересно (действительно интересно) почему вы считаете, что я делаю что-то не то.


Давайте отойдем на время от обобщенных функций. В рамках классического анализа
определению: "дельта" есть функционал, ставящий в соответствие любой непрерывной
(совсем не очевидно, но для непрерывных сей факт доказан) функции её значение в какой-то конкретной
точке, пусть это будет точка 0, удовлетворяет бесконечное множество функций (обычных,
не обобщенных), если функции удовлетворяют некоторым условиям, например, финитности
их (функций) ПФ. Ну что можно поделать, если это так. Среди этих
"дельт" есть такие, которые на изученных пространствах основных функций (пространство
S), являются обобщенными, в частности синк (это утверждение не моё, а С.М.Никольского,
если нужно точная ссылка, то поищу, но на следующей неделе).

Чисто моё мнение, матаппарат обобщенных функций на пространстве S нужно
рассматривать как пример посторения теории.
Вот для решения некой моей задачи совсем не нужна бесконечная
дифференциируемость обобщенных функций. Отсюда, ну на кой ляд мне нужна
бесконечная дифференцируемость основных функций? Ну не нужна она. Значит (ИМХО)
я могу в некотором (вполне определенном) смысле расширить пространство основных
функций. Ни в одной книжке по обобщенным функциям, которые читал, этого не
запрещалось. Может, конечно, плохо читал. Если ткнёте меня носом в литературу,
где обосновывается упомянутый запрет, то буду очень благодарен.

И я об этом. У синка и классическое преобразование Фурье существует не во всех точках, так как в паре точек интегралы расходятся. У его ПФ на краях отрезка разрыв. А Котельников начинает доказательство с существования ПФ рассматриваемой функции. Поэтому к чему это там у него приводит и каким условием обойти в рамках полностью классического анализа - нужно смотреть внимательно.



S - это пространство быстроубывающих бесконечно дифференцируемых функций, а D - финитных бесконечно дифференцируемых?
D есть подмножество S и всюду плотное в S, что позволяет Владимирову легко перенести выводы с D в S. А без D с пробными функциями там будет фигня, так как без специального отдельного анализа ещё неизвестно, какие свойства обощенных функций сохранятся. Это будет совершенно иная теория.



Опять двадцать пять. Ну что значит "удовлетворяет бесконечное множество функций (обычных,
не обобщенных)" если на две строчки выше вы написали, что "дельта есть функционал". Как же функция может удовлетворять определению функционала? Они же совершенно разные области определения имеют. Вас очень сложно мне понимать. Именно поэтому я и думаю, что вы порите чушь, что не вижу в ваших рассуждениях строгости и непротиворечивости.





Например, для того, чтобы обощенные функции тоже оказались бесконечно дифференцируемыми.

Пробные (основные) функции - они служебные функции, позволяющие различать обобщенные функции. В этом и смысл "обобщенных функций" когда мы сами функции определяем лишь по их действию в некоторых "тестах". Поэтому, чем шире пространство пробных функций - тем уже оказывается класс непротиворечивых обобщенных функций, и наоборот, потому что некоторые определенные на более узком основном пространстве обобщенные функции окажутся нерасширяемы непротиворечиво на более широкое тестовое пространство. Но чтобы это всё имело практический смысл - необходимо, чтобы, по возможности, сохранялись привычные свойства обычных функций, отображаемых некоторым очевидным линейным образом в пространство обобщенных.

Зачем спрашивается лезть в дебри? Есть же более очевидные вещи.

Очевидные вещи - не значит правильные.
Например, для вас очевидно, что котельников ошибся. А это далеко не так.

Да, в точках +-Fs/2 у ПФ синка есть разрыв, но почему вы считаете, что интегралы
в этих точках расходятся? Сходимость интегралов в этих точках точно такая же, как
и сходимость рядов Фурье.


Да, для простоты я ввел обозначения Кудрявцева и Никольского.


Согласитесь, что это бездоказательное утверждение. Пространство S` (обобщенные
функциии на пространстве S) очень подробно описано у Владимирова и Колмогорова с Фоминым.


Попробую пояснить. Пусть есть некое пространство функций с базисом. Скалярное
произведение какой-то одной функции y, принадлежащей базису, с любым элементом указанного пространства x,
то есть (y,x), есть функционал. В этом построении под термином "функция может удовлетворять
определению функционала" понимается функция y.


А зачем?


Мы с вами говорим о математической строгости. Практическое применение, например,
атомарных функций, на сегодняшний день очень сильно ограничено. Но, как мне кажется,
речь о практическом применении у нас с вами не идёт.


"Однобайтный" во многих конференциях имеет ник st256.

Так сами попробуйте взять интеграл от sin^2(x)/x в бесконечных пределах, только без всяких "главных значений", пожалуйста, о которых Котельников в своём самом первом интеграле не упоминает.



Как функционалы на S, которое есть всюду плотное расширение D по утверждению Владимирова - да, вводят.



Давайте всё-таки попытаемся добиться четкости. Существование базиса не означает автоматически существование и, тем более, единственность скалярного произведения. Например, для всех функций на R очевидным базисом служит множество функций, равных нулю всюду, кроме одной точки. Но попробуйте там определить скалярное произведение... Так что, не могли бы вы строго определить для начала ваше функциональное пространство и скалярное произведение в нём, на примере которого хотите продемонстрировать множественность дельт, прежде, чем идти дальше??

Извиняюсь, конечно, но тут уже больше 100 постов и я не могу понять всём причина дискуссии.

Вы что спорите, возможно, из цифровой частоты равной F / 2 = 0.5 частоты дискретизации получить синусоидальный сигнала с нужной амплитудой и фазой?

Любой сигнал несет в себе три основных веще Фаза, Амплитуда, Частота. А тут кроме частоты ничего больше нет.
Так как при изменении, что амплитуды, что фазы меняется не понятно что. Так что моё мнение частота 0.5F не несёт в себе никакой информации кроме самой частоты.

Если я не в тему попал. Объясните о чём спор?

Спор о том, почему яйцеголовые не видят ошибки в формулах Котельникова.
Причём некоторые из них упорно защищают Котельникова придумывая обходные оправдания. Адвокаты дьявола

Теория без практики глупа.
Эксперементы всё разложут по полочкам.

Конечно же не об этом.

Кстати, а где конкретно в "формулах котельникова" "ошибка/и"?

Где в доказательстве мне лень вникать. А в формулировке - во включении частоты F в допустимый диапазон частот входного сигнала.

Но вообще-то ошибка мелкая и недостойна 130 постов и потраченного времени.

729-ый хоть и пытался честно (на его взгляд) разобраться. Но опять перепутал причину со следствием. Он одним следствием пытался оправдать другое и получилась тавтология.

Гы. Понятно.

Была б награда, я бы вник.

еще раз для тех чья цель понять и разобраться, а не устраивать фаллометрию по поводу вложенных подпространств и сходимости - расходимости интегралов есть книга Финк Сигналы помехи ошибки в ней не только про теорему отсчетов, и как ее правильно и неправильно трактовать, но и про работы Агеева, который доказал кучу следствий из теоремы отсчетов. Также интересна книга Хургин, Яковлев финитные функции в физике и технике там про обобщение теоремы отсчетов на случай дискретизации сигнала и его производных. Была еще статья в журнале ТИИЭР за 1977 год автора Джеррии. Как называется не помню но если кому интересно могу найти. А то уже превратилось в болтологию а-ля есть ли жизнь на марсе.

Книга Финка
http://depositfiles.com/ru/files/5880590

Насколько я успел прочитать в книге Финка не рассматривается суть местного спора (о теореме 1). Там речь идёт только об ограниченном кол-ве отсчётов.

Котельников в своём самом первом интеграле упоминает "интегрируемость", которая совсем не обязательно "абсолютная интегрируемость".


Возьмите в качестве функционального пространства пространство, натянутое на систему функций Котельникова.



Не совсем понятно, каким образом тут может помочь Финк и Хургин с Яковлевым.
Джерри могу Вам выслать.
Однако, если действительно интересно, лучше разориться на http://www.ozon.ru/context/detail/id/1863587/.

Верно, но обычно под просто "интегрируемостью" понимают интегрируемость в смысле Римана. Попробуйте.



Которое не включает в себя финитные функции?
Говорю же - вы пытаетесь построить свою собственную теорию "обобщенных функций". Со своими "особенностями". В этом и очевидный смысл ваших замечаний про "множественность дельт". Ну не нравится вам теория обобщенных функций, изложенная Владимировым - вы хотите придумать свою. Желание в целом похвальное, вот только если бы вы развили и изложили её подробно и непротиворечиво, без ссылок на "обобщенные функции". За вас мне домысливать её не хочется, тем более, что никаких красивых конструктивных результатов вашей новаторской теории я пока что не заметил. Меня вполне устраивают и обобщенные функции в изложении Владимирова, например.

Это в бесконечных-то пределах?


Причем тут финитные функции? Это пространство функций с финитным спектром. И строить, как уже говорил, ничего не собираюсь.
В приведенном пространстве синк с нормировкой сам себе "дельта" (в смысле не обобщенных функций). Можете рассмотреть это пространство в обобщенном смысле. Единственное что там нужно, это интегрируемость функций (основных и "обощенных") в квадрате, чтобы ПФ было определено.

Ну хорошо, высказался не вполне корректно. Назовём его "несобственный интеграл Кудрявцева", если вам так угодно. Интеграл, получаемый из интеграла Римана на отрезке предельным переходом в бесконечность. И подробно описанный в первом томе Кудрявцева как общепринятое определение "интеграла на R".



А при том, что многие теоремы относительно свойств обобщенных функций, изложенные во Владимирове, доказываются с использованием свойств финитных функций. И если ваше пространство пробных функций не включает финитные - то эти теоремы более в вашей теории не присутствует. А что же остается от "обобщенных функций" в вашей теории? Боюсь, что почти ничего, кроме голого определения "функционалов" без детального исследования их свойств.

Ну не хотите строить ничего сами - как хотите. Если вам достаточно кажущегося интуитивного понимания свойств объектов вашей теории для того, чтобы писать в форуме про то, что вы "знаете" - ваше право.

Хорошо. Предлагаю такой вариант. Уходим в личку или на E-mail, чтобы не засорять ветку. Там представлю, естественно со своей колокольни корректное, доказательство неединственности "дельт" для некоторых подпространств пространства основных функций S (бесконечно дифференциируемых быстроубывающих функций) как в обычном, так и в обобщенном смыслах (думаю, достаточно будет одного подпространства). Вы в этой переписке выступите конструктивным оппонентом. Результаты, какие бы они не были, выложим в эту ветку или в ветку со статьями. Даже если по каким-то вопросам не сойдемся во мнениях, выложим и эти свои мнения. Что-то доказанным будет считаться только тогда, когда мы оба согласимся с приведенными выводами. Если согласия не будет, то это что-то доказанным считаться не будет.
Согласны? Моё мыло 729 собака inbox.ru.

Принимаю.
Или пока кому-нибудь не надоест.
Проще в личку. Можно в виде вложения. Лички же позволяют пересылать вложения?

Кстати, "дельта" как функционал - единственна хотя бы потому, что равенство функционалов определено как равенство их значений на всех пробных функциях из их области определения. Поэтому, начните, пожалуйста, со строгих определений и не менее строгой формулировки утверждения, которое вы собираетесь доказывать.

Да, и не забудьте показать, что ваше "подпространство" достаточно большое, чтобы быть интересным. Не знаю уж, что может быть интересного в пробных функциях, которые служат одной цели - различать обобщенный функции. Но вам виднее. А то ведь нуль - это тоже подпространство

И, кстати, пространство финитных пробных функций , определённых на нулевом подпространстве дельты, не отличает дельту от нуля и от любой другой обобщенной функции с точечным носителем в нуле, при этом является подпространством S. Более того, для любого подпространства S существует подпространство S', равных нулю на S обобщенных функций. Очевидно, что прибавление любой такой функции к дельте не изменяет значение дельты на рассматриваемом подпространстве S. Это - элементарная линейная алгебра. Поэтому, тем более требую обоснования конструкутивизма вашей теории.

Попробую через личку. Если не пролезет, дам знать.
В чем удобнее файлы делать, в MSWord или OpenOffice?

Забыл добавить, если кому-то надоест, то просто прерываем без публикации результатов. А то публиковать не очень понятно что. Идёт?

Если не будет никаких результатов - то что публиковать?
Правда, это эквивалентно случаю "обсудили - не согласились".
MSWord. Если нужны формулы - можно tex в принципе. Давно не пользовал, но думаю, вспомню.

Если Word, то формулы мне удобней в MathType, к сожалению не знаю даже, что такое tex.

Это широко используемый научными работниками продукт Кнута для набора математических и иных научных текстов.
http://ru.wikipedia.org/wiki/TeX
http://ru.wikipedia.org/wiki/LaTeX

И на данном форуме теги есть сответствующие, прогоняющие по цепочке до .png и вставляющие картинку.

Буду пробовать.

Формально верно.
Но тут забыт один нюанс. По условию теоремы отсчетов спектр исходного сигнала не должен содержать _ничего_ выше Fs/2.
Однако при _любой_ _конечной_ длительности исходного сигнала, мы не можем сконструировать функцию, спектр которой существенен на Fs/2 и строго равен нулю выше Fs/2. Для выполнения этого условия спад спектра функции должен начинаться _раньше_ Fs/2.
Поэтому пример с синусоидой частоты Fs/2 на самом деле некорректен ввиду предположения о нулевой ширине ее спектра, что может быть справедливо только при бесконечной длительности. А "синус с частотой Fs/2" при любой конечной длительности имеет как раз конечную ширину спектра, причем половина этого спектра "вылезает" за Fs/2, тем самым нарушая условия применимости теоремы отсчетов.

Если принять во внимание, что Вселенная имеет конечный возраст, получается, что любой сигнал имеет "размазанный" спектр, и теорему Котельникова нужно подкорректировать, сдвинуть минимальную частоту дискретизации вверх, чтобы захватить весь "размазанный" спектр. Пусть совсем на немного, однако... истина дороже!
Как думаете, может нам Нобелевку стоит попросить?