Рекомендую


http://www.ejta.org/en/gregory1


Помнится мне что частота дицкретизации должна быть в 4 раза выше наивысшей гармоники спектра
чтобы сигнал можно было восстановить с точностью 10%

ПС Олдрин - клоунада не понравилась да так что лицо на аватаре у вас такое будто вы жабу проглотили)))
Смейтесь - врачи рекомендуют смеяться

Предложенную статью не осилил, я формул боюсь.
Для восстановления сигнала требуется интерполяция sin(x)/x, которая как бы ни спадала, никогда не превращается в нуль. Требуется учитывать очень далекие отсчеты. А кадр данных имеет всегда конечный размер. И разрядность обработки тоже должна влиять.
Поэтому приведенные вами цифры можно воспринимать, как "инженерное" решение, но не "научно обоснованное".

Oldring, 729, к чему пришли? Кто победил?

Ерунда! Даже есть Fs = 2.1 Fmax, то при наличии фильтра длиной 20-40 точек (это типичная длина фильтра в звуковых ЦАП) можно восстановить сигнал с точностью 99% и более. Точность можно сколь угодно приблизить к 100%, весь вопрос только в длине фильтра.

729 попросил отложить по причине большого количества работы.

Народ, а вот у меня частота дискретизации Fs=4166 кГц, сигналы лежат в диапазоне от 50 кГц до 2800 кГц (два датчика), что явно больше Fs/2, но спектры считаются правильно, правда, я работаю с аналитическими сигналами. Интересно, можно мой вариант притянуть к топику, в смысле нет ли тут противоречия?

нету противоречия , хотя это и оффтопик в данном топике.

В смысле что две квадратуры измеряете? У вас 8332 килоотсчета в секунду. Противоречия нет.

Не совсем понятна метаморфоза. Этак я ещё пару квадратур заимею, и что, будет 16666 Котсчетов?

Если заимeете - то да. Почти. 16664.

1) Кто помешает? Подвернул фазы гетеродинов и вот они новые квадратуры.

2) Для 8333.(3) Котсчетов Fs/2=4166.(6), а было 2083, т.е полоса увеличилась вдвое?

1) И вот они, две новые линейно зависимые квадратуры. И ежу понятно, что если запомнить сигнал раз в секунду схемой выборки-хранения и оцифровать 2 миллиона раз это запомненное значение, что про полосу в мегагерц можно не вспоминать.

2) Какая полоса? Речь идет про возможность восстановления сигнала двумя независимыми действительными отсчетами на герц полосы сигнала в секунду. Да, имея 8333.(3) действительных килоотсчетов в секунду можно восстановить сигнал с полосой до 4166.(6) килогерц.

"Шо, опять?" (Ц)

Вечные темы- т. Котельникова и трансформатор тока

Квадратур больше пары не бывает.

Да ну? А я вот возьму для новых квадратур новую частоту выборок Fs/2, они будут ортогональны старым. Количество отсчётов будет Fs/2+Fs=3Fs/2 в секунду?

Отсчеты ваших четырех квадратур окажутся линейно зависимыми. По теореме Котельникова.

Вот если бы вы через фильтры пропустили и по частотным диапазонам разнесли, не обязатель идеально - тогда да, независимых отсчетов будет 3Fs/2 в секунду. Вы ведь про оцифровку несколькими параллельно поочередно работающими АЦП, с целью расширения частотного диапазона, слышали?

С чего бы? Отвлекусь. Вот у меня есть две квадратуры с Fs. Расщеплю их следующим образом. Чётные отсчёты дадут две новые квадратуры с Fs/2, нечётные - еще две с Fs/2. Эти две пары квадратур, по-вашему, зависимы?

У вас появилась нрова операция: "расщепление квадратур"
Слышу про неё впервые, но всё-таки поставлю под сомнение ваше утверждение, что эта операция порождает квадратуры.

А отсчетов новых нет. Все отсчеты остались независимы, и их количество не изменилось. А если ничего не изменилось - то зачем что-то выдумывать?

Квадратурными бывают сигналы. Сформированные с помощью квадратурных несущих (sin и cos) и полученные с квадратурного детектора. Они - ортогональны. Сигнал дискретизации АЦП, сколько его не дели на части, в обычном сигнале квадратур не найдет.

1) Мне понравилась фраза "Квадратурными бывают сигналы". Добавлю, иногда сигналы бывают не квадратурные :-). Как вы определяете ортогональность? Дайте определение.

2) Строго говоря, квадратурные сигналы, это пара сигналов - сам сигнал и его преобразование Гильберта. А с помощью синусов и косинусов можно получить только узкополосное приближение к квадратурным сигналам.

3) Что такое квадратурный детектор я не знаю, просветите.

4) Итак, если есть два цифровых сигнала, квадратура, если хотите, представленные своими отсчётами с периодом Т. Как назвать другую пару отсчётов, взятую со сдвигом Т/2 относительно первой пары? Будет ли первая квадратура независима от второй?

По первым трем вопросам посмотрите в Гугле. Если смущает "квадратурный детектор", читайте "квадратурный демодулятор". Книжку посоветую Ричард Лайонс. Цифровая обработка сигнала.
Я этими штуками не занимался, лучше того, куда направил, не скажу.
4) Не будет. Если вы будете читать через букву, или прочтете дважды со сдвигом на одну букву мой текст, будет ли прочитанный текст независимым друг от друга и от моего, исходного? Добавится ли у вас информации?

Ну, пример неудачный на мой взгляд.

Вот чтение через букву "Ел ыбдт иаьчрзбку л рчеедад освгмн дубкумйткт уе ипоианйтктнзвсммду тдуаио ог,ихдоо оаис иувсифраи?".

Чтение со сдвигом "сив уеечтт ее ув,иипотт вжыс дио аон ув о ес,бдтл рчтны ес еаииы рго рг тмео сонг?Дбвтял а номци".

Вложение двух текстов "Если вы будете читать через букву, или прочтете дважды со сдвигом на одну букву мой текст, будет ли прочитанный текст независимым друг от друга и от моего, исходного? Добавится ли у вас информации?"

И что? Вы можете определить зависимость или независимость двух первых текстов?

Если вы не можете определить зависимость, это не значит, что её нет.

Лингвист, может быть, и определит. Пример, конечно, не совсем корректный, потому что в данном случае "частота дискретизации" уже не удовлетворяет "теореме Котельникова". Вот если выбрасывать каждую 5-ю букву, может, и "прокатит"
Ел в бдт чтт чрз бку, ии потт дад с свгм н он бку мй ткт.
Но, надеюсь смысл примера понятен. Прореживание, сдвиги не добавляют информации о входном сигнале.
Если вы сдвинете частоту дискретизации на полтакта, и добавите к существующей, вы просто увеличите результирующую частоту дискретизации в 2 раза. А если возьмете только вторую последовательность, частота дискретизации останется той же, что была, и тоже сможете однозначно дискретизировать сигнал. Можете из первой последовательности получить последнюю с помощью интерполяции выборок.
В-общем, из последовательности выборок никакими механизмами не извлечь большей информации, чем она уже представляет.

Если теперь вернуться к тому, с чего начали. Есть квадратура (два сигнала), последовательность отсчётов, снятая через период Т. Есть другая квадратура (ещё два сигнала), снятая так же, как и первая, но со сдвигом Т/2 относительно первой. Вопрос зависимы ли эти две пары? И в каком смысле?

Однозначно - да. С помощью интерполяции я могу из первой получить вторую.

Нет, ответ зависит от наличия антиалиасингового фильтра на входе. От смысла понятия "сигналы сняты с периодом T". Если сигналы окажутся независимы благодаря отсутствию антиалиасингового фильтра, это будет полностью эквивалентно дискретизации с периодом T/2.

обязательным условием является ограниченность спектра до дискретизации, а как это достигнуто, фильтром или чем-то еще, не так уж и важно , пмсм.
По условиям =GM= , когда получается дискретизация без алиасинга с периодом Т , то отсчеты с периодом T/2 могут быть получены интерполяцией.
Для отсчетов аналитического сигнала ( в квадратурах) , критерием Найквиста является условие Fs> полосы сигнала, причем сам сигнал может иметь центр полосы даже выше чем Fs (субдискретизация без потери информации) , или центр полосы может совпасть с Fs (снесение квадратур в ноль частоты).
Преобразование Гильберта для получения квадратур нереализуемо практически для вещественных сигналов находящихся на пересечении зон Найквиста или сигналов из первой зоны Найквиста с DC составляющей . кмк.